Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 68

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 94 >> Следующая

Вычислим теперь функцию распределения фазы на поверхности сравнения S с произвольным радиусом кривизны fs. При этом цредполагаем, что в случае N < 1 поверхность S проходит через края полусферы или полуцилиндра, совпадающих с преломляющей поверхностью, а в случае N > 1 касается преломляющей поверхности в точке пересечения ее с акустической осью (см. рис. 8.2). Пусть z — расстояние по акустической оси от преломляющей поверхности до центра кривизны поверхности сравнения 2. Тогда для произвольного луча / фаза на Е, отсчитанная от плоской поверхности линзы, будет равна фі = ?Ао + ?оА, где Ao=Ai — L9 а для луча 2, идущего по акустической оси, фаза <р2 = ^k0(Z-U) при N < 1 и <p2 = 26#sin (?n/2) при N > 1. Из рис. 8.2 видно, что в обоих случаях
a = R sin ? = (х + A) sin б, b = fz sin є = x sin 6.
Учитывая эти соотношения и обозначив распределение фазы на S через ф = фі — фг, найдем относительную фазовую аберрацию на поверхности сравнения S с произвольным радиушм кривизны /2:
248
линзы
(гл. 8
где плюс берется при N < 1, а минус — при N > 1, {poifkoR = z/R — начальная фаза, fs/R = [1 + (г/7? + + I)2]172. Задав относительный центр радиуса кривизны ZjR9 находим fz/R и <р0/М?. Например, для параксиального фокуса z = /п, e = o), г/і? = fJR= (1—#)"1 [см. (21)], = SiIi-1Onn, yolkoR = (l—N)-* —
— sin GW Если z совпадает с волновым или крайним фокусом, то полагаем є = •y или е = 8 и находим f^/R из формулы (23) или (22). При N > 1 значение г = а фо = 0.
На рис. 8.7 показаны примеры распределения фазы на поверхности с центром кривизны в параксиальном фокусе при N < 1 (кривая 1) и N > \ (кривая 11).
а0 72
60
40
20
Ь.
-0,1 о
0,1 0,2
-0,4-0,3-0,2-0,1 0 <p/kR
Рис. 8.7.
Цифры у кривых указывают вещества (см. табл. 8.2), из которых изготовлены линзы.
С помощью формулы (1.3.52) численным интегрированием функций распределения фазы были вычислены относительные среднеквадратичные фазовые аберрации во=5 EoOW?)"2! приведенные в табл. 8.2. Задав в формуле (1.3.56) ослабление интенсивности в фокусе за счет аберрации не более 20%, так что Л2 = IJIo = 0,8, a Eo= 0,2, получим ограничение на максимально
§ 8.1]
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
249
допустимый радиус кривизны линзы:
(ww < У(1-Ш0)еТ1 = У0Яъ. (31)
Поскольку плоско-круговые линзы с предельными углами раскрытия обладают большими фазовыми аберрациями, то при их использовании для формирования изображений необходимо либо ограничиваться параксиальной областью линз (сот<1), либо вводить коррекцию фазовых аберраций путем создания многолинзовых, систем. Оба эти способа применяются на практике [92, 93].
8.1.2.4. Экспериментальное исследование плоско-круговых линз. С целью исследования фокусирующих свойств плоско-круговых линз и сопоставления теории с экспериментом проведены три серии опытов.
В первой серии исследована модуляция амплитуды волнового фронта, описываемая функцией | ((d) |.
Рис. 8.8.
Ранее модуляцию волны, прошедшей через линзу, исследовали Тарноци [84] и Голис [94]. Однако четкую картину, которую можно исследовать количественно, теневым методом получить не удается, поскольку этот метод позволяет наблюдать только проекцию объемной картины на плоскость. Чтобы устранить эту трудность, мы смоделировали участок линзы клином, создав таким
250
ЛИНЗЫ
(ГЛ. 8
образом четкое двумерное изображение падающей и прошедшей через клин волн. Наблюдения велись на частоте 0,8 МГц с клином из титана (плотность р0 « «4 г-см-3, ^ = 6,3-105 см-сек-1) шириной 6 см с углом между гранями а = 13°. На рис. 8.8 показана фотография, полученная с помощью теневой установки. На фотографии видны клин, падающая на него слева плоская волна (широкая светлая полоса) и прошедшие через клин волны в направлениях максимального прохождения энергии (светлые узкие полосы справа от
клина). Стрелками указаны эти же направления, вычисленные по формулам (1.3.22) и (1.3 26). На фотографии четко видна амплитудная модуляция фронта прошедшей f волны, причем теоретический VfI расчет направлений максимального прохождения волны хорошо согласуется с экспериментом.
Как мы видели выше (см. п. 8.1.2.2), для плоско-круговых линз из дюраля рассчитанный период модуляции ^ составляет примерно 4—7°, а из плексигласа 5—10°. Эти величины трудно сопоставить с экспериментом из-за сложной интерференционной картины на поверхности сравнения. Однако в этом случае можно провести качественное сопоставление опытных и расчетных данных. На рис. 8.9, а показа-рис 8 9. ны измеренные с помощью щу-
па амплитуды распределения на поверхности сравнения цилиндрических (/ — ///) и сферических (IV — VI) линз с радиусами кривизны R — 3 см и углами ?m = = я/2; цифры возле кривых указывают материалы линз из табл. 8.2. В процессе эксперимента щуп за-
и
ш
IV
$ 8 IJ СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ 261
креплялся на конце штанги, длина которой была равна радиусу кривизны поверхности сравнения S и которая проходила через края зрачка линзы. Другой конец штанги закреплялся в координатном устройстве таким образом, что он совпадал с параксиальным фокусом исследуемой линзы. Положение фокуса определялось расчетным путем по формуле (21) и при установке штанги контролировалось теневым методом. При вращении координатного устройства вокруг вертикальной оси конец щупа перемещался в горизонтальной плоскости, касаясь краев зрачка линзы, т. е. конец щупа перемещался по поверхности сравнения линзы. Для кривых I и IV (дюраль) и /// и VI (плексиглас) на рис. 8.9, а как в цилиндрическом, так и в сферическом случае наблюдаются качественные согласия с выводами теории: центральные максимумы кривых несколько шире боковых максимумов; для дюралевой линзы с предельным углом 72° наблюдается по- 8—11 боковых максимумов с каждой стороны от главного, так что в среднем расстояние между соседними максимумами составляет приблизительно 6—9°, что близко к рассчитанной величине 4—7°. Для плексигласовой линзы из-за малой величины aq четкая модуляция не наблюдается, однако ее следы все же видны на кривых /// и VI рис. 8.9, а.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed