Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
W = IfII0 = PfVfIp0V0 = КРКР. (37)
Из (37) и (36) следует, что
/C^ = W)2Si(CCJ, = МО2 cos*(em/2). (38)
Из (37) видно, что коэффициент усиления интенсивности равен произведению коэффициентов усиления звукового давления и колебательной скорости. Этот простой, но практически важный результат впервые получен Розенбергом [40]. На рис. 4.Ie показаны зависимости Мх)/(/Д)х+1Л(х)от(отпри Y = 1 : х = —1/2 (кривая 1) и х=0 (кривая 2), а также при Y=COS(OiX=—1/2 (кривая 3) и х = 0 (кривая 4). Мы видим, что у замкнутого волнового фронта интенсивность равна нулю, поскольку в этом случае поток энергии отсутствует, а у полуцилиндрического или полусферического волнового фронта интенсивность близка к максимальной. Наибольшим коэффициентом усиления интенсивности обладает сферический волновой фронт с равномерным распределением амплитуды и углом раскрытия (om = 100°. Для цилиндрического фронта при этих же условиях GV= UO0.
Как уже указывалось выше, на высоких частотах, нап&имер порядка 1 МГц, измерить колебательную.ско-
§4.1]
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
157
рость и ее коэффициент усиления практически невозможно, тогда как измерения звукового давления и интенсивности не сопряжены с какими-либо принципиальными трудностями. Ценность формулы (37) состоит в том, что независимые измерения /СрК) и К$*\ например, при помощи пьезоэлектрического приемника и акустического радиометра соответственно, позволяют определить величину K^ = К^/К™. При измерениях с помощью радиометров, дилатометров и т. п. приборов целесообразно определять Ki но формуле /Сіх) = </фК)>//(иН)»
причем </фК)> = 2 1J /ф^S. Как показано в § 7.1, при
малых углах раскрытия однородного волнового фронта (o)m< 1) распределение интенсивности в фокальной плоскости дает формула /?0= 1^KW A^i(W)9B которой w = = kyo(x)m. Тогда получим
</^>> = /^(_^)2(-1>|ла+1(ш)^ш,
о
где wm = kym(bm, Ут — линейный размер (полуширина или радиус) той части фокальной плоскости, по которой производится интегрирование. Интегрируя при к = —1/2 и н = 0, найдем
= {^m1Si (Wm) - Sf (Wт)} К%\
= {(2Iw mf[ 1 - Jj (wm) - J\ (Wj])Ut
Для окрестности фокуса (фокальной полосы, фокального пятна) в цилиндрическом случае wm = я, а в сферическом wm = 3,83. Тогда
/(^ = 2,22(/(^), М(? = 4,35</СЙ?>. (40)
Таким образом, коэффициент усиления интенсивности KTo больше усредненного коэффициента (/СЙ*), что связано с большей величиной интенсивности в геометрическом фокусе .по сравнению со средним ее значением в окрестности фокуса.
158 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ. ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ [ГЛ. 4
§ 4.2. Фактор фокусировки
4.2.1. Определение. В предыдущем разделе было показано, что путем выбора вида функции распределения можно создать фокусирующие системы с максимальными коэффициентами усиления акустического давления или колебательной скорости. Однако не всегда возможно создать оптимальное распределение энергии по волновому фронту либо обеспечить нужный угол раскрытия волнового фронта. Например, для получения максимальной скорости надо использовать фокусирующие системы с косинусоидальпым распределением скорости, чего достичь не удастся на практике при использовании излучателей из пьезоксрампкн с радиальной поляризацией. Для получения максимального давления в фокусе надо применять замкнутые фокусирующие системы с равномерным распределением амплитуды по волновому фронту, однако замкнутые системы часто непригодны для практического использования из-за трудности или невозможности доступа к фокальной области. Как в первом, так и во втором случае приходится использовать фокусирующие свойства системы не полностью. Эти примеры показывают необходимость введения коэффициента, учитывающего степень использования фокусирующих свойств систем, когда последние спроектированы не оптимально. Этот коэффициент, который в дальнейшем будем^назы-вать фактором фокусировки и обозначать буквой и<, равен отношению имеющегося коэффициента усиления Ki фокусирующей системы к максимально возможному коэффициенту усиления при заданных потоке энергии Q и площади S сходящегося волнового фронта. Коэффициент усиления достигает своего максимально возможного значения в том случае, когда функция распределения оптимально, а угол раскрытия волнового фронта максимален. При этих условиях коэффициент усиления будем обозначать через Кш. Тогда фактор фокусировки
Ki = KilKim (1)
при условии, что Q = const, S = const. В зависимости от того, о каком коэффициенте усиления идет ?ечь, будем различать факторы фокусировки давления ир и скоро-
§ 4jg фактор фокусировки 159
сти н*. Величины Xp и к„ впервые введены Розенбергом [13, 34].
4.2.2. Фактор фокусировки давления. Так как полный поток энергии Q волнового фронта должен оставаться постоянным, то выразим коэффициент усиления давления
через Q=J /^dS = (#о/2р0с) ] ^\d2. В этом выражении
интенсивность на волновом фронте h вычислена, как в плоской волне, поскольку предполагается, что Ї'Ж и небольшие участки поверхности волнового фронта можно рассматривать как плоские. Из последнего выражения получим
P.-V2toft<<Vz»-\ (2)
