Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 42

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 94 >> Следующая

і 4.11
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
153
I« 2а, получим
#?oVo,i == 1,92а, К$ Vlfai=l94l Va. (30)
Правые части этих выражений не зависят от длины волны и являются одинаковыми для всех однородных волновых фронтов с одинаковой шириной фронта 2а. Поэтому выражения (30) назовем инвариантами длиннофокусных сходящихся волновых фронтов или инвариантами Розенберга, рассмотревшего первое из них |[10, 40]. Эти инварианты позволяют представить коэффициенты усиления длиннофокусных фронтов в следующем виде:
К$ - Q(x(31)
где S и Эф — площади зрачка волнового фронта и окрестности его фокуса в фокальной плоскости соответственно. Для сферического фронта Q(c) = 1,92,5 фС) «= nrltU для цилиндрического Q(4) = 1,41, Sj0 = 2^о,г !(поскольку рассматривается единица длины фронта). Из (31) видно, что коэффициент усиления звукового давления пропорционален корню квадратному из отношения площадей волнового фронта и окрестности фокуса в фокальной плоскости.
4.1.3. Коэффициент усиления колебательной скорости. Как показал Розенберг [34], при постоянной акустической мощности сходящегося цилиндрического или сферического волнового фронта в фокусе этого фронта достигается максимальное звуковое давление при равномерном распределении амплитуды по поверхности фронта, когда V(O) = I1 и максимальная колебательная скорость при косинусоидальном распределении амплитуды по поверхности фронта, когда V(O))I=COS(O. Понятен физический смысл условий Розенберга: при равномерном распределении амплитуды в фокусе будет !максимальной окалярная сумма элементарных волн звукового давления, а при косинусоидальном — векторная сумма элементарных волн колебательной скорости. В последнем случае создается максимальное излучение с синфазными компонентами скорости вдоль оси фронта и отсутствует излучение с противофазными
154 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ. ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ 1ГЛ. 4
(взаимно уничтожающимися) компонентами скорости, ортогональное этой оси.
Вычислим коэффициенты усиления колебательной скорости сходящихся цилиндрических и сферических фронтов. При этом, как и прежде, воспользуемся индексом х = —1/2 для цилиндрического фронта и х = 0 для сферического фронта. Из определения коэффициента усиления (1) їй формул (3.3.10) и (3.3.21) получим для цилиндрического и сферического фронтов
K^ = KfI ((о), cos ©> V2 sin ((O0 ± я/4), (32)
<Ч'(к)((о), COS(O) -
«m1 J Ч'д (<°) COS (0 d(u при X = — 1/2,
о
= j <*т
-J- sin""2 ((от/2) J («>) cos (D sin (D d(D при X = O.
(33)
(^(4)((0), cos (о) — средневзвешенное значение функции распределения амплитуды на поверхности волнового фронта с весом cosg). Зависимость от (Оо в формуле (32) отражает векторный характер колебательной скорости, причем знак плюс в аргументе синуса берется при X = —1/2, а минус —при х = 0. Формула (32) аналогична выражению (19) для K^ и, кроме множителя У2 sin((Do±Jt/4), отличается от последного тем, что усреднение 4^x)(O)) ведется с весом coso), тогда как в (19) вес равен cos~!(o. Физически это объясняется тем, что в фокусе имеется аксиальная компонента скорости, поэтому появляется множитель coso), проецирующий колебательную скорость на акустическую ось.
Рассмотрим коэффициенты усиления колебательной скорости при равномерном и косинусоидальном распределениях амплитуды по волновому фронту, когда в фокусе максимальны соответственно звуковое давление и колебательная скорость. При помощи (32), (13) и
> 4.1]
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
155
(33) получим
к™
f(I — coss ©J/3]2*+1
*=-cos«, 2«{(ш»/2я)11 + S2 (oJ]}2x •
Am (W0)
= 2я2ч+18іп2(*+1)
(0.
(34) (35)
Ax)K) = (^)H+V2sin[a.0 I (-1)2*"-=-].
Из (35) для аксиальной компоненты скорости однородных фронтов получим
*Й> = ущ aroSl (am) == K$sx (am), = ft/ sin2 Єт = /?? cos2 {QJS).
(36)
Формулы (34) и (35) записаны таким образом, что справа стоят функции, описывающие зависимость только от угла раскрытия волнового фронта. На рис. 4.1, a, б
24
О 60 120 WO О ВО 120 180 О 60 120 180
W1
S
Рис 4.1.
<л)%
в
показаны графики зависимостей /(^/(/A) и /С?%4(Х) от (от при равномерном распределении амплитуды по фронту, когда 4F =а 1:и = —1/2 (кривые 1); и = О (кривые 2)—и при косинус-распределении, когда V ==* COS(DIx 5s= —1/2 (кривые 3), х = 0 (кривые 4).
156 коэффициенты усиления. факторы фокусировки [гл. 4
Из графиков следуют закономерности, отмеченные выше: для замкнутого волнового фронта (g)w=180°) в фокусе максимальны звуковое давление при Y=I и колебательная скорость при Y = cos (о. Если функция распределения не оптимальна, то соответственный коэффициент усиления достигает максимальной величины для полуцилиндрического или полусферического фронта, когда (от = 90°.
4.1.4. Коэффициент усиления интенсивности. Его легко получить, поскольку в окрестности фокуса волновые фронты плоские, а радиус кривизны сходящегося волнового фронта предполагается большим по сравнению с длиной волны, что позволяет вычислять интенсивность сходящегося волнового фронта так же, как плоского. Тогда, по определению (1), коэффициент усиления интенсивности
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed