Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Если угол раскрытия волнового фронта мал ((dm < 1), так что qo = sin2 ют <С 1, то в формуле (3) можно приближенно положить q0 = 0 и получить для
К*р* более простое выражение:
f?(H)(/)^H+1
(12)
Здесь 1P00^) описывает распределение амплитуды по поверхности как цилиндрического, так и сферического волновых фронтов, величина
К$ - 2 (/A)^W* [2я sin* (g>m/2)]2*+1 «
^2(/ДГ+1о)т(ясот/2)2^1 (13)
— коэффициент усиления волнового фронта с равномерным распределением амплитуды. Формула (13) при я = —1/2 и х = 0 совпадает с формулами (1.2.14), а интеграл в (12) дает среднее значение функции распределения амплитуды на волновом фронте (1.3.45). Тогда
K^^K^S^. (14)
Следовательно, при шт < 1 коэффициент усиления волнового фронта с неравномерным распределением амплитуды равен произведению коэффициента усиления волнового фронта с равномерным распределением амплитуды
150 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ, ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ (ГЛ. 4
на среднее значение функции распределения. Если sin(o)m/2)« ©m/2, то
^«^-•(¦f) (-ja) , (15)
ЛІЗ? l42«m, Л<Я«ї?. (16)
Л«ж4я «(4-)-^(^*%,. (17)
44>«|/T2amS(4), /(<,C) = ^S(C). (18)
Формулу (14) можно представить в более общем виде, когда она справедлива при любых о)т:
Kf =/®? <Т(н) (о), cos""1©), (19)
причем среднее значение функции распределения на волновом фронте (1.3.42) имеет вид
CCjn
, <20)
<^(C)(e)>=2li^I?(C)(0)tged8-
о
Формулы (20) представляют собой усреднение функций с весом cos"1 o), что отмечено в (19). Этот результат следует из (3), так как (1—0оО" —C0So)- Если о<1 и Cosa)« 1, то из (19) получается приближенная формула (14).
Для волнового фронта с неравномерным распределением амплитуды можно ввести усредненный коэффициент усиления, равный отношению амплитуды измеряемой величины в фокусе к среднему значению амплитуды этой же величины на волновом фронте:
<#С,>-Л,/<Л,>. (21)
Поскольку (At) = Ao<^«(0)» то из формул (21) и (1) получим (Ki) = Kto. Это означает, что усредненный коэффициент усиления равен коэффициенту усиления
S 4.Ij
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
151
волнового фронта с равномерным распределением амплитуды. Если мы предполагаем, что условия тождественности функций распределения (1.3.2) выполнены, то при справедливости этого утверждения для одной из величин /?, V или / оно будет справедливо и для двух других.
Так как иногда измеряемая величина усредняется в пространстве прибором, то полезно ввести коэффициент усиления, равный отношению среднего значения измеряемой величины в окрестности фокуса <Л)ф к ее значению на акустической оси волнового фронта A0:
</(<*>> = <ЛФ>/Л0. (22)
Для звукового давления
где Рф(до) — распределение поля в окрестности фокуса. Для однородного фронта \х = 0. Подставив рф из (3.1.4) и (3.2.5) в формулы (22) и (23), получим
где </СрК)> = </7/х)>/Дх). Подставив в (24) размер окрестности фокуса в фокальной плоскости цилиндрического фронта Wo}\ = я из (3.4.3) и сферического фронта »$ = 3,83 из'(3.4.10) найдем
Формулы (25) говорят о том, что при измерении звукового давления, например, пьезокерамическим диском, закрывающим окрестность фокуса, мы получим усредненную величину давления, составляющую только часть максимального давления в фокусе: 59% в цилиндрическом и 38% в сферическом случае. При этом дифракция на диске не учитывается.
Введем также среднеквадратичный коэффициент усиления
(23)
т
(24)
</ф)> = 0,59/??', </#>> = 0,38/$.
(25)
«К.»«*Л,/«Л»,
(26)
152 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ, ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ [ГЛ. 4
где среднеквадратичное значение функции распределения амплитуды на волновом фронте равно (1.3.13). Из (14) и (26) найдем
где X(X)(JUi) определяется выражением (1.3.43). Из условий тождественности (1.3.2) и (27) видно, что среднеквадратичное значение звукового давления р или колебательной скорости V представляет эквивалентное значение рэ или 1>э на волновом фронте с равномерным распределением амплитуды, обладающее такой же интенсивностью, как заданный волновой фронт с неравномерным распределением амплитуды.
Если [1 = 0, то <\КрН)/)> = Kp7O, а если ц,>0, то \\/СрК))>/</Сро). Среднеквадратичный коэффициент усиления, в отличие от усредненного коэффициента, зависит от показателя степени неравномерности амплитуды [і и уменьшается с возрастанием последнего.
Для однородных волновых фронтов можно получить простые и удобные выражения коэффициентов усиления К(р*о. Так, если hr — / (1 — cos 9m) — глубина волнового фронта, то
Мы видим, что коэффициенты усиления выражаются через число полуволн, укладывающихся на глубине сходящегося фронта. Формулы (28) позволяют легко
вычислить Кро для радиально поляризованных фокусирующих излучателей из пьезокерамики сферической и цилиндрической формы, поскольку у них стрела прогиба совпадает с глубиной волнового фронта А'. Если известна площадь сферического фронта S или длина дуги цилиндрического фронта U то удобны выражения
<<*^>>-*#хм<1»).
(27)
К$ = 2 Vkh'/я sr1 (am/2)h! 1(112), К$> = kh! = nh'l(m).
(28)
(29)
Из выражений (29), (3.4.3) и (3.4.10) для длиннофокусных волновых фронтов, у которых S » 5 = па2,
