Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 4

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 94 >> Следующая

ВВЕДЕНИЕ
11
других областях^ в теории дифракции, в проектировании направленных антенн, конструировании оптических приборов и др.
В связи с быстрым развитием фокусирования упругих волн и многогранным применением фокусировки автор не ставил своей целью дать полный обзор достижений в этой области. Основное внимание в предлагаемой монографии уделяется единому подходу к расчету и проектированию фокусирующих устройств, а из области практического применения фокусировки упругих волн выбраны отдельные, но совершенно различные примеры, позволяющие судить о широте применения фокусировки: модуляция луча лазера, плавление веществ с помощью ультразвука при зонной очистке, уоовершенство-вание промышленных дефектоскопов и 'медицинских офтальмоскопов с помощью ультразвуковых фокусирующих систем, использование фокусировки упругих волн для выяснения механизма фотодиффузии, применение фокусировки для создания ультразвукового фонтана при распылении жидкостей и для предотвращения фонтанирования и распыления жидкости при электролизе и т. д. Даже этот перечень некоторых из приведенных в монографии примеров применения звуковых фокусирующих систем характеризует широкие возможности практического их использования.
ЧАСТЬ I
ТЕОРИЯ ФОКУСИРОВАНИЯ ЗВУКОВЫХ волн
глава і
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ
При исследовании полей акустических излучателей широко применяется достаточно хорошо разработанный математический аппарат, развитый в трудах Френеля, Фраунгофера, Кирхгофа, Грина, Рэлея, Дебая и других исследователей. Рассмотрим этот аппарат применительно к нашей задаче — вычислению полей фокусирующих систем. При описании методов расчета будут отмечены ограничения и трудности в применении математических формул, основанных на выводе строгой теории.
§ 1.1. Формула Грина
1.1.1. Точные выражения формулы Грина. При исследовании акустических полей, как и во всей теории дифракции, большую роль играет формула Грина, имеющая следующий вид:
для трехмерного случая
2
для двумерного случая s
Здесь h {—kR) =ехр (—ikR) — функция-винт, введен-
$ 1.«
ФОРМУЛА ГРЙНА
!3
пая Марешале^ и Франсоном, Щ (kR) —функция Ханкеля нулевого порядка, второго рода. Предполагается, что зависимость от времени т имеет вид ехр (—i2nvx) = h(v-2nvT), где v — частота.
Формулы (1) и ($) позволяют вычислить потенциал в любой точке области, ограниченной замкнутой поверхностью 2, если заданы значения потенциала Ф2 и его нормальной производной (d<S>/dn)z на границе области. В прямоугольной системе координат
R= [ (X-X0)*+ (У-Уо)2+ (Z-Zo)*]1'2, (3)
где X9 у, z — текущие координаты излучающей поверхно* сти, Xo9 уо> Zo—координаты точки наблюдения. В сферической или цилиндрической системе координат
R = In + rl-2fr0 cos Y]1/2, (4)
где r0 и / — расстояния от начала координат до точки наблюдения и излучающей поверхности соответственно, 7 — угол между г0 и f, причем в трехмерном случав
cos Y = sin 8 sin G0 cos (<p — <p0) + cos G cos G0, (5)
а в двумерном
cos Y cos (a—ao); (6)
(Go, фо) и (6, ф) — широтный и меридиональный углы радиусов Го и / — соответственно, ao и a — углы тех же радиусов в цилиндрическом случае.
При рассмотрении акустических задач под величиной Ф обычно понимают потенциал колебательной скорости vy удовлетворяющий соотношению
..^*.,?+,?+*?. (7)
где iy /, ft —единичные векторы в направлениях осей Xy у у z [1]. В этом случае звуковое давление
Р=~Ро^ = ^Ро?Ф, (8)
где ро —равновесная плотность среды, т. е. плотность
14 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА ГГЛ. I
среды, «когда волновое возмущение отсутствует. Из (7) следует, что
V711= (дФ/дп)? (9)
— нормальная составляющая колебательной скорости на поверхности 2, а из (8) видно, что
Ф2 = —ipz/2nvpo = —фіУ&роС, (10)
т. е. пропорционально звуковому давлению на поверхности 2. Следовательно, интеграл Кирхгофа выражает потенциал поля внутри области, ограниченной поверхностью 2, через значения колебательной скорости точечных источников и давления, развиваемого диполями, на границе области.
Чтобы вычислить (потенциал при помощи формулы (1) или (2), необходимо на поверхности 2 задать нормальную составляющую скорости и давление. Последние величины однозначно связаны между собой, и поэтому их нельзя задавать независимо. В этом случае часто прибегают к следующему упрощению: если длина волны % в среде мала по сравнению с радиусами кривизны / излучающей поверхности 2, то отдельные небольшие участки поверхности 2, малые по сравнению с / и большие по сравнению с Я, рассматривают как плоские и полагают, что p/v = рс, как в плоском случае. Вычисляя нормальные производные, из (1) и (2) получим
1.1.2. Приближенные выражения формулы Грина.
Рассмотрим поля на больших расстояниях от излучающих поверхностей, когда kR > 1. В этом случае пренебрежем вторым слагаемым в выражении для Фс, а в
§ 1.1]
формула грина
15
выражении для Фц учтем асимптотическое равенство Н(о2)(г)&іН[2) (2); тогда
Фс = J [ 1 + cos dS' (1!)
фц = J^2) (ft/?) [1 + cos (Л)] dS. (12)
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed