Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
3.4.2. Микроструктура поля [135]. Под микроструктурой поля следует понимать тонкую структуру фокальной области и зависимость этой структуры от цара-метров фокусирующей системы. Мы рассмотрим форму окрестности фокуса, строение поля в этой окрестности и ближайших к ней боковых максимумах, зависимость длины волны в фокальной области от угла раскрытия волнового фронта и расстояния от фокуса, связь аномалии фазы со степенью неравномерности амплитуды и зависимость положения волнового фокуса от коэффициента усиления.
3.4.2. L Форма окрестности фокуса. С точностью до квадратичных членов по безразмерным координатам \ = kx0, ц = ky0 и S = kz0 вычислим форму окрестности фокуса, как это сделал Зоммерфельд [3]. Результат Зоммерфельда мы сразу получим, если возведем в квадрат выражения (3.1.1) и (3.2.2) и приравняем их нулю. При этом для однородного цилиндрического фронта получим уравнение прямого эллиптического цилиндра
аіц?2 + а2цг\2 = 1 с полуосями а~1/2 и я^1/2, пРич^м
ящ = 0,5 [ 1 + s1 (2аw) - 2s? (ат)], а2ц = 0,5 [ 1 - s1 (2am)J.
(20)
Для однородного сферического фронта, учитывая го= Xq+ уо, найдем уравнение эллипсоида вращения вокруг акустической оси z:
{аи-а2с)? + а1су? + ах?= 1; (21)
его полуоси равны я~1/2и (fli0 — 02c)~1/2, причем
aic = [2 — cos 9m (1 + cos 9W) ] /6, o2c = (sin2 0m) /4. (22)
Величины a\ и a2— коэффициенты Зоммерфельда — по-
126
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
[ГЛ, 3
зволяют выразить размеры окрестности фокуса в квадратичном приближении. На рис. 3.8 прерывистыми кривыми показаны зависимости а~1/2(кривая 5),а~1/2 (кривая 6),а^1/2(кривая 7), (а1с — а2с)~1/2 (кривая S) от угла раскрытия фронта со™. Кривые 9 и 10 взяты из работы Розенберга [34] и показывают зависимости ky\$ для осесимметричных параболоида (кривая 9) и фронта с косинус — распределением амплитуды (кривая 10).
Из сравнения кривых 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 следует, что размеры окрестности фокуса в приближении Зоммерфельда определяются с большой ошибкой. Это приближение можно уточнить, заменив полуоси в (20) и (22) более точными значениями, описываемыми кривыми 1—4 на рис. 3.8.
ЗЛ.2.2. Строение поля в окрестности фокуса. С точки зрения геометрической акустики кривизна волнового фронта при приближении к геометрическому фокусу непрерывно возрастает и в самом фокусе обращается в бесконечность, поскольку окрестность фокуса при ?v->0 стягивается в точку. В реальном случае, как установлено выше, вблизи геометрического фокуса имеется окрестность конечных размеров, ограниченная поверхностью, на которой модуль звукового давления имеет минимальное значение. Определим форму волновых фронтов в этой окрестности. Поскольку фронт — это поверхность, на которой фаза имеет постоянное значение, достаточно вычислить фазу
Ф = arctg[Im Ф/Re Ф] (23)
и установить форму линий <р((о<ь г0)= const. Потенциал определяется выражением (3.1.3) для цилиндрического фронта или (3.2.8) для сферического фронта. При помощи формул (23) и (3.1.3) построены линии равных фаз в окрестности фокуса цилиндрического фронта, показанные на рис. 3.9. Эти линии — почти прямые, параллельные фокальной плоскости. Точно такой же результат получается для сферического фронта при помощи формул (23) и (3.2.8). Отсюда следует, что в фокальном пятне с высокой степенью точности волновые фронты можно рассматривать как плоские.
§ 3.4]
СТРУКТУРА ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА
127
Таким образом, реальный волновой фронт в окрестности фокуса имеет нулевую кривизну, а не бесконечную кривизну, как это следует из геометрической акустики. Этот результат известен в оптике и приве-
ден в !монографии Бор- ^тгФіґз7°^о
на и Вольфа [26] для /агії\\\\ 11шТа^Ч
сферических волновых /32°л ///// u\\\\i#\ фронтов. / I ЩИ 1ЩIH \
Рассмотрим изме- / |||| ||||||| \
нение фазы в фокаль- /_ M
ной плоскости. Вычис- "1 И11 ЦІ Kl HfF W ° ление по формуле (23) \ lull I I//J /
показывает, что раз- \ \\\ \\ \\ 111 Ii///// / ность фаз в фокальной \ " \\\\\ ///// I / плоскости между лю- м\| I/"' У
бьши двумя точками, --L^-^
разделенными нулями,
во-первых, постоянна Рис.3 9,
и, во-вторых, равна я.
Поскольку при перемещении точки наблюдения в фокальной плоскости фаза изменяется скачком на я после прохождения каждого минимума модуля функции распределения амплитуды, то при движении параллельно акустической оси через побочные (максимумы фаза в момент пересечения фокальной плоскости изменяется на ля, где п = 1, 2, 3, ... — номер побочного максимума. Вследствие этого количество полуволн в побочных максимумах Mn связано с количеством полуволн в окрестности фокуса M0 соотношением
Mn = M0- п, (24)
т. е. в каждом последующем побочном максимуме должно быть меньше на одну полуволну по сравнению с предшествующим. Этот результат подтвержден нами экспериментально (см. гл. 10).
3.4.2 3. Длина волны в окрестности фокуса. Для однородного сферического фронта воспользуемся формулой (2.1.10), описывающей полную фазу А = k(Rm + + Ro) /2 на акустической оси. Построив зависимость А от ?о = ZoIf при разных 0w и определив длины иитер-
