Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
122
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
[ГЛ. 3
чек от Ксро. Из (3.2.19) следует, что р^= О при Дв =
= k(Rm — R0) /2 = ± ля, откуда
± *о.«// =" См = (1 ± пя/А/)/( ± 1 + /С?і/2ля). (14)
Знак плюс соответствует положению точки наблюдения между сходящимся волновым фронтом и фокусом, коща Z0 < /, а знак минус — положению точки наблюдения за фокусом. Из (14) следует, что нулевые точки на акустической оси лежат !несимметрично относительно фокуса: расстояние от фокуса до нулей в направлении к излучателю меньше, чем в направлении от излучателя. Поскольку /г/^ 1, то (14) можно упростить: [=ь 1+К^/2пл\"^ При больших коэф-
фициентах усиления, когда KjQ^2nn9 получим известные координаты нулевых точек, когда распределение звукового давления симметрично относительно фокуса:
?g> - 2nn/K(;l = ля/*/sin* (0w/2). (15)
Найдем расстояния = ^+1 — между нулевыми точками при помощи формулы (14). Если г0</, то
+ п(п+\)(2л1К^)]^^2п/К^. (16)
Отсюда следует, что расстояния между нулевыми точками уменьшаются по мере приближения к излучателю и при увеличении коэффициента усиления. Первый вывод хорошо известен в оптике [3]. Приближенное равенство получается при K^0 >2/i(/i + 1)я, когда расстояния между нулевыми точками становятся одинаковыми. Если IZ01 > /, то
Д І2п/К%)) {(1 - 2/ш//ф [ 1 - 2 (п + 1) л/О"*
~2п/К%. (17)
§ 3.4j
СТРУКТУРА ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА
123
Отсюда следует, что при удалении от фокуса в сторону, противоположную излучателю, расстояния между нулевыми точками изменяются незначительно, несколько возрастая с ростом п и уменьшаясь с увеличением К$. Приближенное равенство справедливо при ^> 2 (л + 1)я. В случае справедливости приближенных равенств в (16) и (17) расстояния между нулевыми точками на акустической оси одинаковы: = АЦ"^.
Теперь выясним, какое количество осцилляции может испытывать функция распределения звукового давления на акустической оси сходящегося сферического фронта*). Из (3.2.19) видно, что осцилляции синуса будут происходить, если ] Аа| > я/2, и будут отсутствовать, если I Д« I < я/2. Из точного значения для Д«, введя относительную координату So = *o/f, найдем
|Aa| = I (А/2) (Rm -Ro)\ =
= (ft//2) I (I=F^o) {1-[1+2So(ITCOS em)/(l=FSa)2]Vj} |.
Здесь знак плюс соответствует направлению из фокуса от излучателя, а знак минус — из фокуса к излучателю. При So < 1 получим приближенное выражение А„ « « (ftA72) [So/(1 =F So) ], в котором A' = f sin2(0m/2) — глубина волнового фронта. Прій движении из фокуса от излучателя осцилляции не будет, если Д(+) <; я/2. Поскольку So/(l + So) < 1 всегда, то для отсутствия осцилляции достаточно условие
ft/г'^ я, или h' < Я/2. (18)
Это означает, что при удалении из фокуса от излучателя амплитуда звукового давления будет спадать монотонно, если глубина излучателя не превосходит половины длины волны. Физически это объясняется малой разностью фаз между волнами, приходящими в точку наблюдения из центрального и краевых участков волнового фронта, когда Ь! < Я/2. Как будет показано в
*) Впервые этот вопрос был качественно рассмотрен О'Ней-лем Г30],
124
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
ггл. з
§4.1, коэффициент усиления сферического волнового фронта выражается через глубину фронта W и длину волны К формулой = nhf (V2)""1. Учитывая (18), получим, что для отсутствия осцилляции при удалении из фокуса от излучателя должно выполняться условие
AjJ «S3. (19)
Мы видим из формул (8) и (19), что в терминах коэффициентов усиления звукового давления условия отсутствия осцилляции одинаковы для сферических и цилиндрических фронтов: в обоих случаях коэффициент усиления не должен превосходить 3. При движении из фокуса к излучателю осцилляции будут отсутствовать, если А(-) ^ я/2. Поскольку (1 — ?0)/?<>->¦ 0 при 1» то при достаточно больших значениях |?о|< 1 для отсутствия осцилляции необходима очень малая глубина волнового фронта. Практически волновой фронт не будет отличаться от плоского. Так как предполагаем, что диаметр зрачка излучателя во много раз больше длины волны, то при движении из фокуса к излучателю на акустической оси всегда будут «наблюдаться осцилляции звукового давления.
Количество осцилляции на всей оси равно Af = = Afi+M2, где Af1=^fA)Wi(S0)— количество осцилляции между излучателем и фокусом W1 (?0) = [ 1 —
2S0cos9m+^]1/2-(l-So),npH to>Of a Afa=.(2fA)^(Co)-количество осцилляции за фокусом, N2(^o) =
= [ 1 + 2|Со|со50т+СоГ2-(1 + ио1) при 6о<0. Функции Wi(go) и W2-(^o) представляют разность расстояний (в относительных единицах) от точки наблюдения до центра и края фронта. Из выражений для М\ и Af2 следует, что количество осцилляции пропорционально числу полуволн, укладывающихся на фокусном расстоянии излучателя. Складывая Af і и Af2 при ?0 «< 1, получим приближенное выражение для общего числа осцилляции функции распределения звукового давления по акустической оси: Al »Л'(Х/2)"1(?^|) 4-5^)» Где ?о+) и S0""* ~~ относительные расстояния от фокуса в
§ 3.4j СТРУКТУРА ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА 125
положительном и отрицательном направлениях акустической оси.
