Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 3.8 кривой 2 показана зависимостьkz^ от <om= <=am, построенная по формулам (5) — (7) и кривым распределения звукового давления.
Полученные выше результаты справедливы, когда
^PO ^ * и РаспРеДелсиие поля п0 акустической оси симметрично относительно фокуса. Если недостаточно велико, то возникает асимметрия поля, пример которой показан на рис. 3.2. Как видно из графиков, изменение ^PO 07 4>5 до 10 вызывает значительное изменение в распределении поля, но незначительно влияет на положение первых минимумов, асимметрия которых относительно фокуса невелика. На практике такую асимметрию размеров окрестности фокуса можно не учитывать. Эти выводы получены при малых углах ат <. 1. Поскольку мы рассматриваем случай kf ^> 1, то с увеличением ат всепда будет увеличиваться и уменьшаться асимметрия поля; следовательно, при ат > 1 асимметрию размеров окрестности фокуса тем более не следует учитывать.
Определим параметры волнового франта, при которых отсутствуют осцилляции звукового давления на акустической оси. Для этого выразим обобщенную координату V= 2ftz0sin2 (am/2)« kz0<x2ml2 через коэффициент усиления K^=V2kflnam. Введя переменную ?;0 = ?о//, найдем V = (я/4) /Сад?0. Первый минимум v0f\ = 5,52, тогда ?о ='So. і и V0 = V0, і. Из последнего равенства следует, что 5,52 = (я/4) K2p0Z0tV откуда получим положение первого минимума, выраженное через коэффициент усиления: ?ол = 7,3//Cp0- Если осцилляции поля по акустической оси отсутствуют, то можно считать, что первый минимум лежит за пределами фокальной области, ког-да Z0, і > / и U і > 1. Тогда 7,3/Kjo> 1 и К2р0<7,3. Отсюда следует, что осцилляции поля отсутствуют при
120
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
(ГЛ. 3
условии KpU<2,7 или, приближенно,
(8)
Найдем теперь величину kf, при которой наблюдаются осцилляции поля на акустической оси фронта с малым углом раскрытия ат ^ я/6. Осцилляции будут наблюдаться, когда выполняется условие, противоположное условию (8), т.е. коэда 3 или, точнее, K2pQ>793.
Учитывая, что = 2/г/а^/я, получим &/>7,Зя/2а^-При ат = я/6 найдем Ц » 42, или f/% > 7. Это условие показывает, что для длиннофокусных цилиндрических волновых фронтов формулы Дебая в § 1.2 справедливы, когда фокусное расстояние превосходит 7 длин волн. Этот вывод подтвержден экспериментально в части II.
Как будет показано в § 4.1, коэффициент усиления длиннофокусного фронта выражается через его глубину А' формулой /Сро)« 2J/ A7( V2), Я — длина волны. Учитывая условие (8), найдем, что осцилляции по акустической оси цилиндрического фронта будут отсутствовать при удалении из фокуса от излучателя, когда
т. е. когда на глубине излучателя укладывается менее одной длины волны.
3.4. 1.2. Сферический фронт. Определим размеры окрестности фокуса в главных направлениях сходящегося сферического франта. Поскольку у сферического фронта звуковое давление в главных направлениях всегда имеет нули, можно воспользоваться формулой (1). Для малых углов раскрытия волнового фронта, когда 0W< 1, из (1) и (3.2.5) получим уравнение Ai (ky0 sin 9m) = 0, первый корень которого дает размер фокального пятна:
kyQt і = 3,83/sin Bm « 3,83/Єт, Уо, і = O?lkffa, (10)
где а — радиус зрачка, f — фокусное расстояние, 6Ш « « sin 6m « tgOm= a/f. Формулы (10) аналогичны формулам (3) для цилиндрического фронта. Из (3) и (10) видно, что при 9m = сст диаметр фокального пят-
/г'А<1,25,
(9)
§ 3.4] СТРУКТУРА ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА 121
на сферического фронта больше, чем ширина фокальной полосы цилиндрического фронта.
Для полусферического фронта 0m = jt/2. Из (1) и (3.2.12) получим уравнение -ф0(г)) = 0, откуда найдем
ky0,i = n, уо,і = Я/2. (11)
Такой же результат получается для замкнутого волнового фронта (Qm = Jt) из уравнений (1) и (3.2.13). Величину kyo,\ при других значениях Qm «можно найти из графиков распределения звукового давления в фокальной плоскости, таких, как на рис. 3.5. По этим данным и при помощи формул (10) и (11) построена зависимость ky^\ от сот =6т, показанная на рис. 3.8 (кривая 3). Эта кривая, как и кривая 1 для ky$l9 имеет слабый минимум при 6т « 120°.
Рассмотрим теперь зависимость размеров окрестности фокуса по акустической оси от угла раскрытия волнового фронта. Из (1) и (3.2.20) получим уравнение S1 = [? sina(0m/2) ] = 0, откуда размер окрестности фокуса
кгол = я/sin2 (0w/2), год = Я/2 sin2 (0го/2). (12) При 6т<1 из (12) следует, что
kz0ti» 4я/Є2ш = 12,56/62w, гол = 2Л/С (13)
С помощью выражения (12) на рис. 3.8 построена кривая 4 зависимости kz{?\ от com = 0т. Интересно отметить, что при 6м<90° кривые kz^l и .%z(0^ совпадают, что позволило сделать вывод о справедливости формулы (7) для цилиндрического фронта.
Мы рассматривали зависимость размера окрестности фокуса по акустической оси от угла раскрытия сферического фронта, предполагая, что »1 и поле по акустической оси распределено симметрично относительно фокуса. Как мы видели в § 3.2, при WO первое условие может нарушаться.
Определим теперь положение нулевых точек іна акустической оси и зависимость координат этих то-
