Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 24

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 94 >> Следующая

84
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
ГГЛ. 3
и вычисляется результирующее поле. В нашем случае разложим функцию W (ос) в интеграл Фурье:
OO
V(a)= j G(q)h(qa)dq,
-OO
где
, J? (16)
0^)=H J xV(<z)h(-qa)da.
-OO
Из формул (1.2.8), (1.2.10), (1.3.1) и (16) получим
ат оо
^- = 25" J da 1 G (q)h[pcos(a — ос0) + qoc]dq.
Используя разложение плоской волны по функциям Бесселя, интегрируя по а и учитывая, что S\(x) = = sin пх/пх, найдем общее выражение для звукового давления в фокальной области сходящегося цилиндрического фронта с неравномерным распределением амплитуды:
OO
~= 2 Ып(р)Ы-паЛ In(Xin), (17)
причем
OO
In(Vm)- j G (q) s„ і e (am) ^ =
— 00
-Ш\ G(a a }UW?*_Ml±> f Q(Q а \Ь±2ІІ*Ї
—00 —00
(18)
где b = nam, X = qam. Общая формула (17) справедлива в частном случае равномерного распределения амплитуды, когда 1F (а) =1. Действительно, в этом
§3.11
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ФРОНТ
85
случае из (16) следует, что
0^ = B 1 h(-da = |i [h(x)-h(-x)],
—«та
а из (18)
К (am) "= - т Ui (am) + h («m) + h (am)l.
где
OO
I1 (am) = h (b) J [^?]dx = - 2я8і (ft),
—OO
OO
h (««) = h(-b) J [1??] Лс--2я8і (b)
-OO
OO
h (««) - Ih (Ь) - h (- 6)1 J = 0.
-OO
Вычисляя теперь /я(ат) и подставляя найденное значение в (17), получим поле в фокальной области сходящегося однородного цилиндрического фронта:
OO
Jb« 2 ЛА(ат)/п(Р)Ь(-лав). (19)
Из этого выражения следует приведенная выше формула (3).
Рассмотрим волновой фронт с косинус-распределением амплитуды. Такие фронты создают максимальную колебательную скорость в фокальной области. Из (16) найдем
G(q)
J rh(*m)h(-*) h(-«m)h(*)
_ 1 rh(«m)h< 4ш[ «m-
h(*~am) h(*+gm)
Производя вычисления /„(am) no (18) так же, как в предыдущем случае, получим /„(am) =0,5[—s„_i(am) ¦+¦ +tcn+i (am)], где cn+i (am) определяется формулой
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
[ГЛ. 3
cn(am) = (cosnam)/nam. При этом значении 1п(ат) из (17) следует, что распределение звукового давления в фокальной области сходящегося цилиндрического фронта с косинус-распределением амплитуды имеет вид
OO
~- 0,5 2 *п I" ^ -і («J f «Cn} і (?)] (P) h (-na0)t
(20)
где PfJ1 = РоКро — звуковое давление в геометрическом фокусе однородного фронта. Из (20) при р = 0 получим выражение для звукового давления в геометрическом фокусе неоднородного фронта с косинус-распределением амплитуды: рц(0)/pfц = 0,5[—Sx (ат) +ici(ам)].
Рассмотрим теперь случай, когда на цилиндрическом фронте амплитуда распределена таким образом, что отлична от нуля только на одной линии, параллельной оси фронта X и расположенной под углом а'к акустической оси г. Тогда функция распределения амплитуды представляет дельта-функцию \Р (а) = б (а — а'). Подставив эту функцию непосредственно в формулу Дебая (1.2.10), получим
a') h [р cos (а — а0)] da =
іh [р cos (а' — а0)] при а = а\ 1 о ПРИ a =f=af.
В этом случае в направлении а' распространяется единственная плоская волна. Такой результат получился из-за использования приближенной формулы Дебая. Если обратиться к более общему выражению (1.2.8) и подставить в него дельта-функцию, то получим
On = ZLp. J 8(a-a,)H02)(kR)da^
H02)(kR) при a = a', О при a а'.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ФРОНТ
87
Тогда в точку наблюдения (г0, ао) приходит цилиндрическая волна давления рц= (kfp0!2) H{P(kR), излученная линейным источником. Изложенный расчет иллюстрирует возможность использования в обобщенной формуле Дебая разрывной функции распределения, что недопустимо с точки зрения работ [10, 16].
Получим теперь формулу (17), используя метод теорем сложения. Для этого воспользуемся двучленной формулой Грина (1.1.2), теоремой сложения цилиндрических функций в форме Графа и выражением для нормальной производной функции Ханкеля. Тогда получим выражение для потенциала в виде бесконечного ряда:
OO
Фц(Р.«о) = -т28»/»(р)><
n—о
GC «я
X J1T (а) [кФъН™ (kf) + ^ Н™ (kf)] cos п (а - а0) da.
—ат
Здесь мы воспользовались равномерной сходимостью ряда-при перестановке суммы и интеграла. При kf*>\ справедливо асимптотическое равенство функции Ханкеля и ее производной; тогда потенциал
Фц (Р> а0) = Iv0 • 2ат }/"J h (-оц) S гпіпІп (am, <х0) Jn (р).
*к п=0
В этом выражении
(«m* «o) = Ап (ат) cos па0 + Bn (ат) sin ла0,
ат
(«11.) = 55- f (а) cos па da,
Вп Ы -о^- \ V (а) sin па da.
Обычно мы используем волновые фронты с симметричными (относительно акустической оси) и, следова-
88
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
[ГЛ. 3
тельно, четными функциями распределения, поэтому Вп(ат) = 0. Учитывая это обстоятельство и переходя к звуковому давлению, окончательно получим
Для однородного фронта, когда Ч'(а) = 1 и Ап(ат) = = Sn(OCm)9 выражение (21) переходит в (19). Выражения (17) и (21) фактически представляют разные формы записи распределения звукового давления в фокальной области неоднородного цилиндрического фронта.
3.1.5. Цилиндрический фронт конечной длины. Так
как реальные излучатели и фокусирующие системы, создающие сходящийся цилиндрический фронт, конечны, то необходимо исследовать влияние конечной длины излучающей поверхности на уже полученные результаты.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed