Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 22

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 94 >> Следующая

Фц (Р, a0) =
= toe Vат 2 8nf"sn W^0(P) cosna0, (3)
n=0
что совпадает с точностью до формы записи с нашим выражением в работе [14]. Формула (3) является приближенной и в то же время — точным решением волнового уравнения, что было доказано еще Дебаем [9]. Дело в том, что приближения, касающиеся разложения радикала и отбрасывания малых членов в исходном выражении, видоизменяют только коэффициенты в точной формуле (2) и оставляют неизменными зависимости от координат точек наблюдения р и ао. Иными словами, исходные приближения, сделанные Дебаем, соответствуют приближениям, которые мы допустили при переходе от выражения (2) к выражению (3).
При помощи выражения (3) построен рельеф распределения потенциала в фокальной области бесконечного сходящегося цилиндрического однородного фронта с уг-
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ФРОНТ
7?
лом раскрытия ат = 60°. В горизонтальной плоскости рис. ЗЛ отложены полярные координаты точки наблюдения (р и ao), а в вертикальном направлении — величины, пропорциональные значению модуля потенциала. Направление ao = 0 соответствует акустической оси Z9 ортогональной к фокальной плоскости. Направление
Рис ЗЛ.
cx0 в 90° соответствует оси у, которая лежит в фокальной плоскости. Вертикальная ось х совпадает с фокальной «линией» сходящегося фронта. На рис. 3.1 показан только один квадрант, так как ,картина поля симметрична относительно осевой и фокальной плоскостей. Рис. 3.1 дает полное представление о распределении потенциала в фокальной области. Из рисунка видно, что в фокальной плоскости (в направлении оси у) потенциал имеет систематические нули, в то время как в осевой плоскости
78
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
[ГЛ. 3
(в направлении оси z) он имеет только минимумы, не достигающие нуля. Главный максимум потенциала имеет вытянутую форму в направлении распространения волны (в направлении оси z). При движении по азимуту от О до 90° минимумы потенциала в направлении радиуса становятся все более глубокими.
Общие закономерности распределения потенциала, отмеченные на рис. 3.1, не зависят от угла раскрытия фронта и являются характерными для сходящихся цилиндрических фронтов. При изменении угла раскрытия фронта изменяется только масштаб структуры поля. С уменьшением угла раскрытия картина поля, изображенная на рис. 3.1, расплывается: расстояние от оси до первого минимума увеличивается, максимумы становятся более пологими. При увеличении угла раскрытия наблюдаются обратные явления.
3.1.2. Представление выражений для поля в конечном виде. В этом пункте мы будем рассматривать только однородные волновые фронты и получим конечные выражения для распределения звукового давления в фокальной области фронтов с малыми углами раскрытия, полуцилиндрических волновых фронтов и для фронтов с произвольными углами раскрытия, когда поле рассматривается вдали от фокуса.
3.L2.L Фронты с малыми углами раскрытия. Для фокальной плоскости положим в формуле (1.2.10) значение ао = я/2, учтем приближенное равенство sin (Xm a oLm и произведем интегрирование; тогда
Рф,/Р/ц = М«0, (4)
где w = ky0<xmi а /?/ц описывается выражением (1.2.12) [14].
Для поля на акустической оси при малых аш была получена формула (2.1.18). Переходя к звуковому давлению при помощи (1.1.8), найдем
І Рац/Р/ц I = УШ5\ 1С (V) - iS (V))U (5)
где C(v) и S(у)—интегралы Френеля,v = kz0<Xm/2.
3.1.2.2. Полу цилиндрический фронт. В этом случае в формуле (1.2.10) надо положить am = TtJ2 и воспользоваться интегральными представлениями для функции
§ з.ц
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ФРОНТ
79
Бесселя нулевого порядка /о(р) и обобщенной функции Струве нулевого порядка
Я/2
So (Р> a) = -|- J sin [р cos (а — а0)] da. о
Тогда получим
Pn (Рэ а0)/р/ц = (P) - iSl (р, ай). (6)
Отсюда в частных случаях следуют выражения, описывающие распределения звукового давления в фокальной плоскости (при ao = я/2):
рАч)1ры = Ыч), (7)
и для акустической оси (при а0 = 0):
Рц(5)/Р/ц = /о(6)-Оо(С). (8)
В (последнем выражении So(S)—обычная функция Струве нулевого порядка. Из (7) следует, что поле в фокальной плоскости шолуцилиндрического фронта имеет такой же вид, как у замкнутого фронта в радиальном направлении. (
3.1.2.3. Произвольный угол раскрытия. Если угол раскрытия волнового фронта не мал и не равен 90°, а угловая координата точки наблюдения произвольна, то поле в фокальной области цилиндрического фронта не удается выразить через табулированные функции. В этом случае ,можно воспользоваться приближенными методами вычисления. Ограничиваясь случаем р^>1, ? Z=Zr0Jf^l9 вычислим поле (1.2.8) методом перевала, как это сделано в работе Каневского и Розенберга [14]. Общее приближенное выражение для поля имеет вид
i?r*:l/f^-«-
М-д/4) T1 /><+> h(-;<+>) ,Л/#-> M-C^)I)
р J у f sin («„ + ao)"1" у f sin(am-ae)JJ'
(9)
где %.ш = kR{±\ ?о = kR0, R0 = f —г0—кратчайшее
80
СХОДЯЩИЕСЯ ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ
1Гл. з
расстояние от точки наблюдения до волнового фронта, jR(±) = [р + го — 2frQ cos (am ± a0)]1/2 — расстояния от точ-іки наблюдения до ікраев волнового фронта: до ближайшего края при знаке минус и до наиболее удаленного -края при знаке плюс.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed