Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 10

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 94 >> Следующая

32
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
[ГЛ. 1
мах, как правило, не применяются специальные меры, позволяющие избежать неравномерное распределение амплитуды по волновому фронту. Поэтому, как уже указывалось выше, в отдельных случаях неравномерность (по амплитуде) волнового фронта, обусловленная конструктивными особенностями системы, может быть сравнима и даже больше, чем неравномерность, обусловленная изменением сечения энергетических трубок.
1.3.2.2. Функция распределения, учитывающая коэффициент прохождения волны. Вычислим функцию распределения ^2, описывающую изменение амплитуды на поверхности интегрирования из-за изменения коэффициента прохождения звуковой энергии через преломляющую поверхность 2, разделяющую две среды. Предположим, что радиусы кривизны S велики по сравнению с длиной волн в средах, лежащих по разные стороны от преломляющей поверхности; тогда можно воспользоваться выражениями для коэффициентов прохождения амплитуды через плоскую границу раздела двух сред Wia,jb и коэффициентов отражения Viatjb, которые вычислены, например, в монографии Бреховских [20]. Индексы ia и jb указывают тип волны (t, / = / — продольная; Ї, / = t — сдвиговая) и среду, в которой «распространяется волна (а, Ь = т — твердая; а, Ь = ж — жидкая). Нас интересуют коэффициенты прохождения А*,* и отражения нормальных компонент энергии, которые легко получить из формул
Для границы раздела двух жидкостей і и k из (16) при 0*т = с,т=0 получим
Dith =4ZA(Z. + Zfc)-2, (17)
где Z^ = PACOS-1Oi, Zk = PjACOS-1cda, о*, ©я — углы падения и преломления. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела, когда ю< = ю*, получим
Dith = 4q(l+q)-K (18)
§ 1.3] ФРОНТЫ С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ 33
где q = p%Cifpkch — отношение импедансов сред. Форму* ла (18) пригодна и для границы раздела между жидкостью и твердым телом, поскольку при нормальном падении в изотропных телах сдвиговые волны не образуются.
На рис. 1.3 приведены коэффициенты прохождения через границу воды и твердого тела: дюраля (кривые /),
Рис. 1.3.
латуни (2), плексигласа (S) и полистирола (4)— в зависимости от угла падения волны на границу раздела. Прерывистые кривые относятся к величинам Dimlv и DlmtT9 а сплошные — к DMm и DtTim.
Из (16)-(18) найдем функции распределения амплитуды в случае прохождения волной границы раздела твердого и жидкого тел (ТЖ), границы двух жидкостей (ЖЖ) и границы раздела двух тел при нормальном падении на нее плоской волны:
^2тж =VDiT.im= 2К ZimZiTZ 'costo*,, (19)
34 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА ГГЛ. 1
где
ZlK = Рж^ж COS*"1 Сй/Ж, Zu = PjC11. COS"1 СО/т,
Z1=Ztx sin22co,T+Z/x cos^cufT+Zf«,
Ztj = pTC/TCOS-1 О)/т, ^2жж ^УЩк =" 2J^COS(O, COS0)A [COS(O1- + Ц COS C0A1
(20)
= 2|Л? (1 + фГ\ q = рл,/р«й*. (21)
1.3.2.3. Функция модуляции амплитуды. Почти все фокусирующие системы, за исключением одиночных зеркал, обладают более чем одной преобразующей поверхностью. Плоско-вогнутую или плоско-выпуклую линзу, при условии нормального падения плоской волны на плоскую поверхность, можно также рассматривать как систему с одной преобразующей поверхностью, потому что на плоской поверхности линзы волновой фронт не трансформируется. Тем не менее влилние плоской поверхности должно учитываться. Прежде всего она является фактором, вносящим дополнительное ослабление волны, которое можно вычислить по формуле (21). Так как это поглощение одинаково для всех энергетических трубок, то оно не влияет на вид функции распределения, а изменяет лишь масштабный множитель. Но, кроме этого, наличие плоской поверхности вызывает изменение распределения амплитуды по волновому фронту прошедшей волны вследствие многократных отражений внутри линзы. Прошедшая в линзу плоская волна частично отражается от выпуклой или вогнутой преобразующей поверхности. Эта отраженная волна вновь отражается от плоской поверхности, возвращается к преобразующей поверхности и, складываясь с прошедшими волнами, изменяет вид функции распределения. Естественно, что такие вторичные (а в более общем случае — многократные) отражения имеют место во всех системах, в которых число поверхностей, могущих отражать звуковые волны, превышает единицу. Строго говоря, в этом случае уже нельзя пользоваться формулами (17) — (21), в которых не учитывается взаимодей-
§ 1 3] ФРОНТЫ С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
35
ствие подобного рода. К сожалению, учет такого взаимодействия представляет большие трудности и может быть доведен до конца лишь в редких случаях.
Пример приближенного расчета функции распределения при многократных отражениях волн в длиннофокусной линзе без потерь приведен в работе [10]. При расчете предполагается, что малые элементы поверхности линзы можно рассматривать как плоскопараллель-иые и к каждому элементу применима формула Рэлея, описывающая прохождение плоской волны через плоскопараллельную пластинку при нормальном падении волны на пластинку. Естественно, что в этом случае функция распределения описывается той же формулой Рэлея:
?3(8) = h[arctg(Mge)] [l+(l-og)sin28]-1/2, (22)
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed