Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кампен Ван Н.Г. -> "Соханистические процессы в физика и химии" -> 4

Соханистические процессы в физика и химии - Кампен Ван Н.Г.

Кампен Ван Н.Г. Соханистические процессы в физика и химии — неизвестно, 2000. — 375 c.
Скачать (прямая ссылка): stohasticheskie2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 159 >> Следующая


Я благодарю Б. Р. А. Нейбоера, X. Фальк и Дж. Гринвельда за сделанные ими критические замечания, студентов, исправивших большое число опечаток в тексте, и Дж. М. Силкенс, неутомимо печатавшую и перепечатывавшую рукопись.

Н. Г. Ван Кампен

9 Приведенный ниже список книг несколько отличается от остального потока литературы. Все это работы более общего плана-Ссылки на них приводятся в тексте в виде цифры (соответствующей номеру книги в списке) в квадратных скобках.

1. W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. 1 (2nd Ed., Wiley, New York, 1957);

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. M.: Наука 1984,—Т. 1.

2. W. Feller: idem, Vol. 2 (Wiley, New York, 1966); Феллер В. Там же.—Т. 2.

3. А. Т. Bharucha-Reid1 Elements of the Teory of Markov Processes and their Applications (McGraw-Hill, New York, 1960);

Баруча—Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. M.: Наука, 1969.

4. D. R. Сох and Н. D. Miller, The Theory of Stochastic Processes (Methuen, London, 1965; Chapman and Hall, London, 1972),

5. Selected Papers on Noise and Stochastic Processes (N. Wax ed., Dover Publ., New York, 1954).

6. R. L. Stratonovich, Topics in the Theory of Random Noise, Vol, 1 (R. A. Silverman transl., Gordon and Breach, New York, 1963).

7. S. R. de Groot and P. Mazur, Non-equilibrium Thermodynamics (North-Holland, Amsterdam, 1962);

Де Гроот С. P., Мазур П. Неравновесная термодинамика. M.: Мир, 1964.

8. N. G. van Kampen in: Advances in Chemical Physics 34 (I. Prigogine and S. A. Rice eds., Willey, New York, 1976). ГЛАВА 1

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Эта глава задумана как обзор теории вероятностей, или, скорее, как сводка фактов и концепций, которые понадобятся нам в дальнейшем. Многие читатели в целях экономии времени могут опустить эту главу и обращаться к ней только от случая к случаю, когда ссылки на нее встретятся в последующем тексте.

1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Определить стохастическую переменную X — это значит задать:

а) множество ее возможных значений (называемых «областью значений», «множеством состояний», «пространством выборочных значений» или «фазовым пространством»);

б) распределение вероятностей на этом множестве.

Добавление к а. Множество возможных значений может быть

дискретным, например: орлы или решки; число электронов в зоне проводимости полупроводника; число молекул определенной компоненты в реагирующей смеси. Множество возможных значений может быть непрерывным—состоять из значений, непрерывно заполняющих некоторый интервал, например: одна компонента скорости броуновской частицы (интервал —оо, + оо), кинетическая энергия этой частицы (0, оо), разность потенциалов между концами электрического сопротивления (— оо, -4- оо). Множество может быть частично дискретным, частично непрерывным, например энергия электрона в присутствии связывающих центров. Помимо того, множество состояний может быть многомерным. В этом случае X удобно записывать как вектор X. Например, X может обозначать: три компоненты скорости броуновской частицы, совокупность чисел молекул различных компонент в реагирующей смеси, количество электронов, захваченных примесями разных видов в полупроводнике.

Для простоты мы будем часто использовать обозначения лишь для множества дискретных состояний и непрерывных одномерных областей, предоставляя читателю возможность выбирать удобные обозначения для других случаев.

Добавление к б. В случае непрерывной одномерной области распределение вероятностей дается неотрицательной функцией

Р(х)> о, (1.1.1)

11 с условием нормировки

5 P (X) dx = 1,

(1.1.2)

где интегрирование распространяется на всю область. Вероятность того, что X принимает значение между х и x + dx, есть

P (х) dx.

Примечание. Физики любят изображать распределение вероятностей с по мощью ансамбля. Вместо того чтобы представлять себе одну величину с распределением вероятностей, они вводят воображаемый набор произвольно большого числа N величин, имеющих значения в заданной области. Причем число величин, имеющих значение между X и x-f-cU, равно jVP (jc) dx. Тогда распределение вероятностей заменяется плотностью распределения большого числа «выборок». Это никоим образом не влияет на результат, а является удобным языком для рассуждения о вероятностях, и мы иногда будем им пользоваться. Добавим к этому, что физическая система на самом деле может состоять из большого числа одинаковых объектов, которые в определенной мере и составляют физическую реализацию ансамбля. Например, молекулы идеального газа могут служить ансамблем, представляющим максвелловскую функцию распределения вероятностей по скоростям. Другой пример — пучок электронов, рассеивающийся на мишени, представляет распределение вероятностей по углам отклонения. Однако использование понятия ансамбля не ограничивается такими случаями и не основано на них, а просто служит более наглядным представлением распределения вероятностей. Попытки ввести физическое взаимодействие между элементами ансамбля или даже простое рассмотрение этого вопроса являются в принципе неправильными.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed