Соханистические процессы в физика и химии - Кампен Ван Н.Г.
Скачать (прямая ссылка):
14.4. Три критических замечания 356
14.5. Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения 36!
14.6. Большие времена корреляции 365
14.7. Неоднородное линейное уравнение 371 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Имя автора этой книги хорошо известно в научном мире, в частности специалистам в области физики плазмы и гидродинамики. Именно Ван Кампен [П1], исходя из физических соображений, расширил класс волновых решений в плазме, включив в него обобщенные функции, не удовлетворяющие классическим условиям интегрируемости. Среди новых волновых решений оказались и те, для которых нет однозначной связи между частотой и волновым вектором. В дальнейшем именно такой метод позволил эффективно исследовать эховые явления в плазме, проблему просветления волновых барьеров и др. Этот подход автора книги, связанный с работой на «стыке» физики и математики, оказывается очень полезным при исследовании случайных процессов, где без ясного физического понимания трудно рассчитывать на обнаружение интересных физических эффектов; но, с другой стороны, здесь же возможны различные математические ловушки, как, например, при использовании «белого шума»—«беспамятного» процесса, являющегося предельным случаем короткокоррелированного процесса.
В последние два-три десятилетия интерес к шуму резко возрос в силу большого числа новых явлений физики и химии, которые связаны с ролью флуктуашш, как внутренних, так и особенно внешних (последние часто называют флуктуациями среды). Поскольку автор предисловия является физиком, то это и предопределяет приводимые примеры, иллюстрирующие нарастающую важность случайных процессов. Так, Ф. Андерсоном еще в [П2] были высказаны аргументы и найдены условия, при которых за счет рассеяния на случайном потенциале примесей каждый электрон оказывается локализованным в определенной области проводника. Иначе говоря, проводимость металла (теперь уже «бывшего» металла) обращается в нуль. Разумеется, «андерсоновская локализация» не может быть выделенным примером в природе. Необходим направленный поиск связанных состояний (а также обратных явлений — понижения потенциального барьера), обязанных эффективному влиянию случайных сил на движение системы. Приложения подобного
5 круга явлений в случае успеха трудно переоценить: новые типы химических реакций, влияние на термоядерные реакции и сверхпроводимость, связанные состояния в классической физике и др.
Другой круг связан с проблемой динамического хаоса, т. е. с возникновением стохастичности в детерминированных системах (см., например, [ПЗ]). Здесь желательно подчеркнуть два момента. В отсутствие начального шума в системе действительно возможно возникновение хаотического состояния, но этот хабс достаточно сложен: он, вообще говоря, неоднороден и неизотропен. Вторая особенность, на которую хотелось бы обратить внимание,— роль малого шума. Конечно, получить шум без шума элегантно и по существу важно. Но дело в том, что в системе всегда имеется малый шум и пренебрежение им фактически основывается на предположении о его «неагрессивном» поведении. Однако в [П4, П5] обнаружен новый тип хаотического состояния — флуктуационный хаос с экспоненциально быстро или даже взрывным образом нарастающей дисперсией, инициированный малыми флуктуациями среды в условиях, когда динамический хаос еще невозможен. Необходимо также обратить внимание на такие интересные физические явления, как обращение знака флуктуирующих коэффициентов переноса [П6], а также ускоренное развитие неустойчивостей под влиянием турбулентности или шума (см., например, [П5]).
Из отмеченного видно, насколько повысился накал исследований шума за последние годы. Поэтому книга Ван Кампена с нужной математикой и приложениями очень своевременна. Книга хорошо написана и может служить введением в предмет. Автору удалось остаться на физическом уровне строгости изложения, и поэтому изложение не загромождено деталями, многие из которых сформулированы в виде упражнений. В тексте книги имеется много примечаний, разъяснений, предостережений и прочих отступлений от основного текста, проясняющих отдельные моменты. Особо следует сказать о многочисленных упражнениях, которые столь необходимы для глубокого овладения предметом. Некоторые из них не содержат вопроса, а сформулированы в виде утверждений. Такие упражнения надо понимать как дополнения к основному тексту.
Книга Ван Кампена впервые была опубликована в 1981 г. и с тех пор переиздавалась еще несколько раз без изменений. За это время были опубликованы и переведены на русский язык еще некоторые монографии, посвященные близким вопросам (см., например, [П7—П9]). Однако книга Ван Кампена является учебным пособием, а не обзором. Вероятно, поэтому список цитированной в ней литературы не полон и зачастую не дает всего представления о развитии данной области науки, но по поводу некоторых вопросов и приложений, лишь намеченных в книге, автор переадресует читателя к упомянутым работам. До настоящего времени на русском языке отсутствовала литература учебного характера, дающая элементарное введение в стохастические методы. Книга Ван Кампена заполняет этот пробел, она адресована прежде всего студентам старших курсов и аспирантам, но может заинтересовать также физиков, химиков и математиков.
