Соханистические процессы в физика и химии - Кампен Ван Н.Г.
Соханистические процессы в физика и химии
Автор: Кампен Ван Н.Г.Издательство: неизвестно
Год издания: 2000
Страницы: 375
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
Скачать:
Н.Г.Ван Кампен СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ФИЗИКЕ И ХИМИИ
Книга является введением в теорию флуктуации и стохастические методы. В
ней изложены вопросы теории вероятностей, случайных событий и
стохастических процессов. Рассмотрены Марковские процессы и основное кинетическое уравнение, уравнения Фоккера —Планка, Ланжевена, а также приложения приближенных методов к флуктуациям в нелинейных, неустойчивых и пространственно-распределенных системах. Приведено много задач и упражнений.
Для студентов и аспирантов инженерно-физических и математических специальностей вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 5
Предисловие автора 8
Глава 1. Стохастические переменные 11
1.1. Определения 11
1.2. Средние 14
1.3. Распределения для многих переменных 19
1.4. Сложение стохастических переменных 23
1.5. Преобразование переменных 26
1.6. Распределение Гаусса 30
1.7. Центральная предельная теорема 33 Глава 2. Случайные события 37
2.1.Определения 38
2.2 Распределение Пуассона 41
2.3. Еще один способ описания случайных событий 43
2.4. Формула обращения 47
2.5. Корреляционная функция 51
2.6. Время ожидания 54 Глава 3. Стохастические процессы 57
3 1. Определения 57
3.2. Стохастические процессы в физике 60
3.3. Преобразование Фурье стационарных процессов 64
3.4. Иерархия функций распределения 67
3.5. Колебания струны и случайные поля 71
3.6. Ветвящиеся процессы 75 Глава 4. Марковские процессы 78
4.1. Свойство марковости 78
4.2. Уравнение Чепмена — Колмогорова 84
4.3. Стационарные марковские процессы 87
4.4. Выделение подансамбля 92
4.5. Марковские цепи 95
4.6. Процессы распада 98 Глава 5. Основное кинетическое уравнение 100
5.1. Вывод основного кинетического уравнения 100
5.2. Класс W-матриц 104
5.3. Предел больших времен 108
5.4. Замкнутые изолированные физические системы 112
5.5. Возрастание энтропии 115
5.6. Доказательство соотношения детального равновесия 119
5.7. Разложение по собственным функциям 122
5.8. Макроскопическое уравнение 126
5.9. Сопряженное уравнение 131 Глава 6. Одношаговые процессы 134
6.1. Определения; процесс Пуассона 134
6.2. Случайное блуждание с непрерывным временем 136
6.3. Общие свойства одношаговых процессов 139
6.4. Примеры линейных одношаговых процессов 143
6.5. Естественные граничные условия 147
6.6. Линейный одношаговый процесс с естественными граничными 149 условиями
6.7. Искусственные граничные условия 153
6.8. Искусственные граничные условия и нормальные моды 157
6.9. Нелинейные одношаговые процессы 161
6.10. Проблема первого прохождения 164 Глава 7. Химические реакции 169
7.1. Кинематика химических реакций 170
7.2. Динамика химических реакций 174
7.3. Стационарное решение 176
7.4. Открытые системы 179
7.5. Одномолекулярные реакции 181
7.6. Коллективные системы 186
7.7. Составные марковские процессы 190 Глава 8. Уравнения Фоккера — Планка и Ланжевена 195
8.1. Введение 195
8.2. Вывод уравнения Фоккера — Планка 199
8.3. Броуновское движение 202
8.4. Рэлеевская частица 205
8.5. Приложение к одношаговым процессам 208
8.6. Линейное уравнение Фоккера—Планка в случае многих 212 переменных
8.7. Уравнение Крамерса 215
8.8. Метод Ланжевена' 219
8.9. Как применять метод Ланжевена 228 Глава 9. Разложение основного кинетического уравнения 233
9.1. Вводные рассуждения 233 9.2. Общая формулировка метода разложения 237
9.3. Природа макроскопического закона 242
9.4. Приближение линейного шума 245
9.5. Разложение основного кинетического уравнения в случае многих переменных 250
9.6. Высшие порядки 254 Глава 10. Процессы диффузионного типа 259
10.1. Основное кинетическое уравнение диффузионного типа 259
10.2. Диффузия во внешнем поле 262
10.3. Диффузия в неоднородной среде 265
10.4. Уравнение диффузии в случае многих переменных 268
10.5. Предел нулевых флуктуации 272 Глава 11. Неустойчивые системы 276
11.1. Бистабильные системы 276
11.2. Время перехода 283
11.3. Вероятность расщепления 287
11.4. Проблема Мальтуса — Ферхюльста 290
11.5. Критические флуктуации 293
11.6. Диффузия в потенциале с двумя ямами 296
11.7. Параболическое приближение 300
11.8. Предельные циклы и флуктуации 304
11.9. Лазер как диффузионная система 307 Глава 12. Флуктуации в непрерывных системах 312
12.1. Введение 312
12.2. Диффузионный шум 315
12.3. Метод составных моментов 317
12.4. Флуктуации плотности в фазовом пространстве 321
12.5. Флуктуации и уравнение Больцмана 324 Глава 13. Статистика скачкообразных событий 331
13.1. Основные формулы и простой пример 331
13.2. Скачкообразные события в нелинейных системах 334
13.3. Фотоэффект: флуктуации числа падающих фотонов 336
13.4. Фотоэффект (продолжение) 339 Глава 14. Стохастические дифференциальные уравнения 343
14.1. Определения 344
14.2. Эвристический анализ мультипликативных уравнений 347
14.3. Разложение по кумулянтам 350
