Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 98

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 175 >> Следующая

al
al + a2
rdrdcp.
В пределах одной кольцевой зоны коэффициент fe(vj/) считаем постоянным. Тогда возмущение, воздаваемое п-й зоной в точке Р, после интегрирования по азимутальному углу ср
Е
О,л
2п. Ер expjikai)
a2 + пЛ/2
а2-*-(гс
exp(ikr)dr.
1V-/2
Интегрируя по г и выполняя элементарные преобразования, получаем
?oexp[ift(aj +a2)]
Е,
О
2iX (—1)”+1 kr
<Х\ + &2
(6.5)
Следовательно, определение интегрального действия всех зон Френеля сведется к суммированию знакопеременного ряда вида
fei - k2 + k3 - ... + (-1)" + i kn. Сгруппируем члены этого ряда следующим образом:
fe5
(6.6)
hi + 2
kl _ и + k3
X 2 ~2
+
ka. +
+
Легко доказать, что (в зависимости от четности п) такая сумма равна fei/2 ± kn/2. Это означает, что амплитуда суммарного колебания в точке Р равна полусумме (или полуразности) амплитуд
258
колебаний, создаваемых в этой точке первой и п-й зонами Френеля:
Е0(Р) = V2(Scu ± Е0'П). (6.7)
При полностью открытом фронте ?о,л —* 0, так как коэффи-
циент k(n/2) = 0. Следовательно, в этом случае
Е0(Р) = УгЯодОР). (6.8)
Перейдем к рассмотрению совокупности полученных резуль-
татов .
При полностью открытом фронте амплитуда суммарного колебания в точке Р равна половине амплитуды колебания, создаваемого в этой точке только первой зоной. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, и, значит, суммарная интенсивность в точке Р численно равна одной четверти интенсивности, обусловленной первой зоной Френеля.
Сейчас нас интересует вопрос о возможности введения тех или иных экранов, закрывающих часть зон Френеля. Предположим, что все зоны, кроме первой, закрыты. Тогда интенсивность увеличится в четыре раза по сравнению с полностью открытым фронтом. Если открыты две зоны, то света в точке Р будет совсем мало. Процесс открывания зон можно продолжить, наблюдая периодическое изменение интенсивности света в точке Р.
Представим другой опыт. Предположим, что площадь круглого отверстия выбрана так, что при данных а\ и ач она равна площади первой зоны Френеля. Начнем перемещать точку наблюдения Р вдоль линии, соединяющей ее с источником, наблюдая периодическое изменение интенсивности света. Оно происходит потому, что в зависимости от расстояния а\ + а% открывается одна, две зоны Френеля и т. д. Столь подробное обсуждение этого возможного эксперимента проведено для того, чтобы читатель уяснил, что размер зоны Френеля достаточно сложно зависит от oi, 02 и L При варьировании одной из этих величин (в данном случае увеличении аг) изменяется число зон Френеля, умещающихся на выбранном круглом отверстии, что приводит к периодическому изменению интенсивности света в точке Р.
Соотношение (6.8) позволяет получить в явном виде значение коэффициента k\ . Если отвлечься от проведенных построений, связанных с введением фиктивных вторичных центров на поверхности а, то можно утверждать, что точечный источник S, испускающий сферическую волну, должен создавать в точке Р, удаленной от него на расстояние ai + а2, колебания с амплитудой Eq(P), определяемой равенством
259
Е (Р) = gb exp +а2)] . (б
аг + а2
Сравнивая это выражение с (6.5), находим
iXki = 1, или kl = — . (6.10)
Такая запись коэффициента kх(ц/) окажется полезной при обосновании геометрического метода подсчета суммарной амплитуды (см. рис. 6.8).
Интенсивность света в точке Р можно увеличить. Изготовим сложный экран — зонную пластинку, которая закрывает все
четные (или все нечетные) зоны Френеля (рис. 6.3). Для ее создания надо задаться определенными значениями а\ и а% и воспользоваться формулой (6.4). Установив зонную пластинку в строго определенном месте между S и Р, нетрудно получить заметное увеличение освещенности в области пространства вблизи точки Р, так как в данном случае в ряду (6.6) остаются лишь члены одного знака.
Нетрудно убедиться, что зонная пластинка способна фокусировать излучение и в этом смысле аналогична положительной линзе. Для пояснения используем Запишем его в виде
6.3. Зонная пластинка
выражение радиуса п-и зоны.
flj -f- а2 а1а2
пХ
(6.11)
Разделим почленно числитель левой части уравнения:
+ -1_ = п^
а\ а2 г2 (6.11а)
Считая г2/(пХ) — f фокусом системы, мы получаем формулу
линзы. Возможность фокусировки излучения (например, рас-
каленной нити электрической лампочки) легко проверяется при использовании зонной пластинки, просто изготовляемой фотографическим методом. В этом опыте, полностью описываемом
260
соотношением (6.11а), можно убедиться, что в отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов ( п = 1, 2, ...)•
Мы вернемся к вопросу о фокусирующем действии зонной пластинки при истолковании явления голографии (см. § 6.9).
Еще больший эффект получится, если каким-либо образом изменить фазы волн, приходящих от соседних зон. Как мы помним, в первоначальном построении эти волны гасили одна другую (оптическая разность хода равна Х/2). Изготовив ступенчатую зонную пластинку (рис .6.4), можно изменить фазу колебаний от соседних зон на 71. Для этого высоту ступеньки 5 необходимо выбрать так, чтобы она удовлетворяла соотношению 27г8(га — 1)Д = я, или 8 = Х/2(п — 1), где п — показатель преломления вещества,
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed