Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Из выражения (5.66) следует, что при выполнении условия 5/2 = тп отношение /Пр//Пад равно единице. Это значит, что в таких условиях имеется только проходящая волна, а отраженная волна вообще не образуется. На первый взгляд найденный результат представляется странным. Действительно, уже при
241
00.10.2
0.5
1.0«Я
первом отражении (см. рис. 5 .52) должна возникнуть волна с достаточно большой амплитудой (например, при Я = 0,9 должно отразиться 90% светового потока). Можно предположить, что в результате интерференции с волнами, образовавшимися при последующих отражениях (2', 3', 4', ...), ам-
плитуда суммарной отраженной волны Е1 будет близка к нулю, но такое предположение необходимо подтвердить расчетами.
При проведении расчета учтем, что первая отраженная волна 1' всегда находится в противофазе со всеми последующими. Это положение справедливо при любом п — п, и его просто проверить (см. рис. 5.52), например, при п < п. В данном случае потеря полуволны происходит лишь при первом отражении, а при всех последующих отражениях от оптически менее плотной среды, которые приводят к возникновению волн 3', 4', никакого дополнительного сдвига фаз нет. Следовательно, амплитуда отраженной волны
5.55. Зависимость резкости интерференционной картины от ко-эфиЦиента отражения
Е10 = Е00 {р — рт2 ехр(гб) [1 + р2 ехр(гб) + . . . ... + p2(N 2) exp i(N — 2)] 5}.
(5.69)
После простых преобразований (при выполнении условия Я + & = 1) получим
1 отр _ ^пад
Е10
Еоо
Е
ю
Е,
оо
4Я sin2(5/2)
(5.70)
(1 - Яг + ^Яsin2(5/2)
Нетрудно заметить, что при sin(5/2) = 0 имеем /ОТрАпад = 0, тогда как /ПрДйаД — 1 • Следовательно, существуют такие направления, при которых распространяется только прошедшая волна. Эти направления определятся соотношением
совфг = т7./(21) (т — целое число).
Формула (5.70), конечно, согласуется с приведенной ранее оценкой 1МИн для проходящего света. Если sin(5/2) = 1, то
(^отр/^пад)
пад/макс
4Я/(1 + Я)2.
(5.71)
242
При выполнении условия Я + = 1 имеем
(Iпр/1пад)мин + (Jотр/1пад)макс = 1 ¦ (5.72)
Выше указывалось, что в проходящем свете узкие максимумы разделены широкими минимумами. Соотношение (5.72) показывает, что в отраженном свете широкие максимумы разделены узкими минимумами. Как и следовало ожидать, интерференционные картины в проходящем и отраженном свете оказываются дополнительными.
Этот результат (дополнительность картин в проходящем и отраженном свете) справедлив при выполнении условия (5.57), т.е. при отсутствии поглощения в отражающих слоях. Таким образом, изложенная теория, безусловно, применима к тому случаю, когда в качестве отражающих слоев интерферометра используются многослойные диэлектрические покрытия, поглощение в которых пренебрежимо мало (см. § 5.5).
Иначе обстоит дело, когда в качестве зеркал интерферометра применяют тонкие слои какого-либо металла с высоким коэффициентом отражения в видимой области спектра (серебро, алюминий) . Хорошо известно, что металлические пленки сильно поглощают электромагнитные волны (см. § 2.5). В этом случае условие (5.57), использованное при выводе формул (5.70), приходится заменять более общим выражением, а именно
Я + 3- + <А = 1,
где сЛ — суммарное поглощение света отражающими слоями, а вопрос о том, в какой степени интерференционные картины в прошедшем и отраженном свете окажутся дополнительными, требует специального рассмотрения.
Заметим, что высоко отражающие многослойные диэлектрические покрытия получили широкое распространение лишь 20—30 лет назад. До этого времени в интерферометрах Фабри— Перо использовались полупрозрачные металлические зеркала. По некоторым причинам их применяют и по сей день.
В проходящем через интерферометр свете распределение интенсивности близко к тому, которое получается для интерферометра с непоглощающими слоями, хотя значение /макс оказывается меньше, чем при отсутствии поглощения. Простой расчет показывает, что в таких устройствах относительно небольшое поглощение света отражающими слоями приводит к существенному изменению пропускания.
В самом деле, в этом случае (1 — Я)2 = (с^ + ^)2 и интенсивность света в максимуме задается выражением
243
Kl
(5.73)
/пад
макс
(о4 + $Г)2
Для хороших, только что нанесенных слоев серебра можно получить » 0,9. При этом обычно коэффициент пропускания
* 0,03 и коэффициент поглощения сА и 0,07. Легко оценить, что тогда (/ПрДпад)макс * 9/100 = 9% . Следовательно, такой интерферометр пропускает менее 10% светового потока, который прошел бы через эквивалентный интерферометр с непоглощающими слоями. Поэтому интерферометры с металлическим отражающим слоем обычно используют при исследовании ярких источников света, где потеря части светового потока не столь существенна. Внедрение в практику диэлектрических зеркал существенно расширило круг задач, которые можно решить с помощью интерферометра Фабри—Перо.
Сложнее обстоит дело с распределением интенсивности света, отраженного от интерферометра с полупрозрачными металлическими зеркалами. В зависимости от толщины поглощающего слоя экстремумы смещаются на то или иное расстояние, что приводит к нарушению условия дополнительности интерференционных картин в отраженном и проходящем свете. При уменьшении поглощения отражение все лучше описывается формулой (5.70), полученной в предположении, что Я + = 1. Детальное срав-
