Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Исследуем более подробно интерференцию поляризованного света, прошедшего через анизотропную среду. Классическая схема таких опытов сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Наиболее чистые условия эксперимента реализуются при использовании плоскопараллельной пластинки, вырезанной параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 5.23).
Какую же роль играет каждый элемент этой схемы? Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси и обеспечивает возможность наблюдения интерференции.
Вращая анализатор, мы заметим изменение интенсивности прошедшего света, которая благодаря интерференции зависит также от толщины, наклона и ориентации кристаллической пластинки. Особе эффектные явления возникают, когда установка освещается немонохроматическим светом (например, излучением какого-либо источника сплошного спектра). Тогда при вращении поляризатора (или анализатора) относительно кристаллической пластинки наблюдается изменение окраски прошедшего света. При этом поворот анализатора на тс/2 приводит к появлению дополнительной окраски.
Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через систему, изображенную на рис. 5.23.
Обозначим разрешенные направления колебаний, задаваемые кристаллической пластинкой, через 1 к 2, направления коле-
206
баний, пропускаемых поляризатором Р и анализатором А, — соответственно через ОР и ОА (рис. 5.24). Если ф — угол между направлениями 1 и ОР, то амплитуды компонент, пропущенных
пластинкой,
OB = Eqcoscp, ОС — ?osincP- (5.36)
После прохождения анализатора, повернутого на угол \|/ относительно поляризатора, амплитуды этих компонент станут меньше; эти амплитуды изображены отрезками OF и OG длиной
(5.37)
?oi = OF = ?ocos(pcos((p — у),
Е02 = OG = .Eosincp sin(cp — у).
Эти два колебания имеют разность фаз, зависящую от толщины пластинки I и равную
5 = (2п/Х)(п0 — пе)1.
5.24. К рассмотрению задачи об интенсивности света, прошедшего через систему, изображенную иа рис. 5.23
(5.38)
В случае наклонных лучей разность фаз 5 зависит также от углов между их направлением и поверхностью пластины.
Суммарная интенсивность определяется соотношением
I = Е%г + Eq2 + 2Е01Е02 cosS .
Используя формулы (5.42) и учитывая, что cosS =1 —
— 2sin2(5/2), находим
I = ?^[cos2v(/ — sin2(psin2(cp — vy)sin2(5/2)] . (5.39)
Определим интенсивность прошедшего света для двух ортогональных направлений анализатора (поляризатор и анализатор параллельны или скрещены).
1. Пусть угол vj/ = 0, т.е. поляризатор и анализатор параллельны . Интенсивность прошедшего света определяется выражением
J, = Е%[ 1 - sin22cpsin2(8/2)] . (5.40)
Пропускание будет максимальным при ср = 0, п/2, тс, ... В этом случае I = 1а, т. е. весь свет проходит, и можно считать, что при таких ориентациях поляризатора интерференция отсутствует. Нетрудно заметить, что при ср =0, п/2, п, ... направление колебаний, пропускаемых поляризатором, совпадает с одним из
207
разрешенных направлений колебаний в кристаллической пластинке . Вторая волна в ней уже не возникает.
Пропускание будет минимальным при ср = тс/4, Зл/4, 5л/4. В этом случае (/ц)мин = — sin2(5/2)] = J?[jcos2(5/2) .
2. Пусть 14/ = п/2, т.е. поляризатор и анализатор скрещены; тогда общее выражение для интенсивности прошедшего света имеет вид
Ix - ?2sin22cpSin2(5/2). (5.41)
Очевидно, что пропускание света будет максимальным при Ф = п/4., Зтс/4, . . .:
Ul) макс = Sgsin2(S/2). (5.42)
Если ф = 0, п/2, п, . . ., то свет вообще не пройдет через анализатор, какова бы ни была толщина пластинки, т. е.
(/_l)mhh = 0 ¦
Полученные выражения описывают все возможные случаи при относительном вращении поляризатора, анализатора и кристаллической пластинки. В зависимости от толщины пластинки изменяется разность фаз 5, определяющая интенсивность прошедшего света в заданном направлении.
Обычно в опытах подобного рода изучают не интенсивность или окраску света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между двумя николями, непараллельным пучком света и спроецировать линзой картину на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма существенно зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки.
При анализе условий возникновения полос следует иметь в виду, что из всего множества параллельных пучков лучей, падающих на пластинку под близким к нормальному углом, обычно найдется такой, который удовлетворяет условию появления максимума интерференции. Вся система полос будет локализована в бесконечности.
Интерференционную картину с большим количеством полос можно наблюдать при освещении кристаллической пластинки сильно сходящимся пучком света. Для этого после поляризатора устанавливают короткофокусную линзу (рис. 5 .25,а). Возникающие интерференционные полосы удобно наблюдать не на весьма удаленном экране, а в фокальной плоскости проецирующей линзы, помещенной между кристаллической пластинкой и анализатором.
