Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Известно, что излучение такого источника представляет собой сумму двух поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях электромагнитных волн, фазы которых никак не скоррелированы. Пусть колебания Е в одной из таких волн происходят в плоскости чертежа (отлично от нуля только Ех), а в другой волне вектор Е колеблется перпендикулярно этой плоскости (отлично от нуля только Еу).
Исследуем наложение интерференционных картин, каждая из которых создается одной из этих двух некогерентных волн;
203
'///////////
можно представить, что каждая
¦////;/////(/{////////////// волна состоит из двух когерентных колебаний (Ех из Exj и
ЕХ2, а Еу из Eyi и Еу2), которые с
помощью устройства из двух параллельных зеркал (рис. 5.21)
можно свести в одну точку и наб-
людать интерференцию. Пусть ис-
5.21. К интерференции волн, ис- «
ходящих от одного источника и по- следуемый источник света эквива-
ляризованных в перпендикулярных лентен точечному, т.е. удовлетво-друг другу направлениях ряется уСЛОВИе (5.23).
Поскольку волны Ех и Еу не интерферируют друг с другом, получим очевидное равенство
<Е2> = <е2х> + <Еу>. (5.32)
Для каждой волны (Е* или Е^), учитывая, что Е,д и Еу2 параллельны, а угол между EXj и Е%2 равен 2т, можно записать:
<ЕХ> = <ЕХ> + <El > + 2<ЕХ Ех cos2a>>,
(5.33)
<Е2у> = <Е2у> + <Е2у> + 2<Еу1Еуг>.
Для существования обеих интерференционных картин надо потребовать отличия от нуля интерференционных членов в уравнениях (5.33):
<ExExcos2g» * 0 и <ЕуЕу> * 0. (5.34)
Эти условия в общем случае должны выполняться, так как колебания EXl и ЕХ2 (или соответственно Еу1 и Еу2) когерентны. Однако для того, чтобы на экране наблюдалась стационарная суммарная картина (V * 0), необходимо также, чтобы максимумы одной системы полос не совпадали с минимумами другой. Из равенств (5.33) и ( 5.34) следует, что, кроме неравенства нулю каждого из интерференционных членов для возникновения интерференции нужно еще потребовать, чтобы и их сумма была отлична от нуля:
<EXiEX2cos2cs)> + <Ey^Ey2> * 0. (5.35)
Вообще говоря, для выполнения условия (5.35) достаточно, чтобы лишь один из интерференционных членов был отличен от нуля. Если при некоторых условиях эксперимента когерентность одной из взаимно ортогональных составляющих суммарной картины мала или интенсивность компонент Ех и Еу существенно различна (что, например, возможно при исследовании частично
204
поляризованного света), то это условие выполняется и можно наблюдать интерференционную картину независимо от того, совпали или нет максимумы интерференционных полос разных компонент. Конечно, в этом случае видимость будет хуже, чем в оптимальных условия (совпадение максимумов обеих систем).
Для неполяризованного света, распространяющегося в изотропной среде, условие (5.35) соблюдается и при наблюдении интерференции могут быть использованы различные оптические схемы.
Итак, выяснена возможность наблюдения суммарной картины с видимостью, отличной от нуля, при освещении экрана через какую-либо оптическую систему излучением, состоящим из двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях (в частности, источником неполяризованного света).
Усложним задачу. Введем на пути одного из лучей (рис. 5.22) кварцевую пластинку, вырезанную перпендикулярно ее оптической оси. Известно, что такая пластинка может вращать плоскость поляризации падающего на нее излучения. Пусть ее
Кварцевая
пластинка
Г'
to
л~7 ТА
р А
5.22. К интерференции волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, после введения кварцевой пластинки, повернувшей плоскость поляризации одной из волн на угол л/2
5.23 . Принципиальная схема установки для изучения интерференции поляризованного t света
ОО — оптическая ось пластинки
толщина будет такой, что для данного интервала длин волн (предполагается, что источник излучает свет в небольшом интервале частот) плоскость колебаний повернется на тс/2. Но ведь в рассматриваемом направлении распространяется как х\~, так и г/j-волна. Очевидно, что в результате поворота плоскости поляризации на 90° произойдет замена одной волны другой — в плоскости рисунка будут происходить колебания yi-волны, а в перпендикулярном направлении будет колебаться вектор . Следовательно, в одной плоскости складываются некогерентные *1~ и ?/2-волны> а в другой плоскости складываются также некогерентные *2~ и У1-волны. Обе исходные интерференционные картины исчезнут. Экран будет равномерно освещен — видимость суммарной картины равна нулю.
Сформулируем идею другого опыта, смысл которого еще более
205
ясен. Введем в оба плеча оптического устройства (интерферометра) по поляроиду (или в призме Николя), которые не внесут дополнительной разности хода. Если разрешенные колебания параллельны, то видимость суммарной картины останется без изменений. Но если скрестить поляризаторы, то интерференционная картина пропадет, так как перпендикулярные друг другу колебания не интерферируют и никакого наложения картин здесь также не получится.
Фактически выше была изложена идея знаменитого опыта Френеля—Араго, из результатов которого с неизбежностью следовала строгая поперечность световых волн (перпендикулярность колебаний светового вектора направлению распространения). Истолковать поперечность световых волн в рамках упругостной волновой теории весьма затруднительно. Появление электромагнитной теории сняло все противоречия, которые неизбежно возникали при попытках Френеля построить строгую, внутренне непротиворечивую теорию распространения световых волн.
