Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
= Reaexp[i(cof — <pk)\ = acos(cot — <Pk) • (5.17)
|Ek
Согласно принципу суперпозиции, напряженность суммарного поля в этой точке равна
N
Е =^Ek = bcos(cof — ip).
Усложним схему. Пусть в моменты времени т, 2т, Зт, . . . одновременно меняются случайным образом фазы колебаний всех электронов. Тогда суммарное колебание изобразится графиком, представленным на рис. 5.7. Моменты времени t тл t + т
приходятся на два совершенно независимых значения фазы ср. Амплитуда колебания Е постоянна лишь в течение интервала времени т. Такое колебание можно описать выражением
Е = E0(t)cos [ю* — ?>(*)] .
5.6. Поле создаваемое в
точке А гармоническим осциллятором, расположенным в начале координат
Колебания оптических электронов направлены вдоль оси X
2Т
ЗТ
5.7. Пример хаотически модулированного колебания
186
Сложнее описать случай неодновременного изменения фаз колебаний оптических электронов. Пусть, например, в каждый момент времени, отстоящий на x/N от предыдущего, меняется фаза только одного из колебаний. Очевидно, что существенное изменение фазы и амплитуды суммарного колебания накопится лишь за время т. Действительно, если ввести At = m/N (где п = = 1,2,3, . . .), то до тех пор, пока At « т (т. е. п « N), изменение фазы и амплитуды суммарного колебания будет незначительным, так как это изменение коснулось лишь малой части атомов. Заметные изменения в амплитуде и фазе накапливаются за время т. Следовательно, и в данном случае величина т, которая имеет здесь смысл среднего периода модуляции, сохраняет свое значение.
Итак, действительно имеет смысл говорить о квазимонохро-матической волне Е = Eo(t)cos , которая в течение вре-
мени х сохраняет фазу и амплитуду.
При энергетическом описании исследуемой схемы надо оценить среднее значение квадрата амплитуды суммарного колебания <E^(t)>. Оно оказывается равным Naz. Это очевидное соотношение легко получается из следующих соображений. Если
N
Е = ?Еь = ?(>(*) cos [(cot— <p(t)], то в результате простых преобра-
к-“1
зований, аналогичных (5.4), имеем
Eq = Naz + azJZ S cos(q>fc — фу). (5.18)
Усредняя это выражение за большой промежуток времени, получаем
<J%*i cos(cp* — Ур > = о
и, следовательно,
<?2(f)> = Na2. (5.19)
Здесь важно отметить, что средний период модуляции т не зависит от числа N гармонических осцилляторов, а определяется тем интервалом времени, в течение которого в среднем длится каждое отдельное колебание.
5.8. Усложненная модель колебаний оптического электрона
187
Проведем незначительное усложнение модели. Пусть колебание каждого гармонического осциллятора (оптического электрона) состоит из "вспышек" средней продолжительностью т, следующих одна за другой в среднем через время т', причем от вспышки к вспышке фаза ср*. меняется хаотически (рис. 5.8). Тогда для суммарного колебания снова применимо соотношение Е — = ?o(*)cos[coi ~ ^(*)]> но ПРИ вычислении <?§(*)> необходимо учесть соотношение между тих'. Введенные параметры т и т' имеют смысл средних величин и определяются физическими процессами в источнике света.
Основными процессами, характеризующими свечение источника, служат потеря энергии оптическим электроном вследствие излучения с характерным средним временем тизл(~ 10~8 с) и соударения атомов с характерным средним временем туд. Соударения могут привести к потере энергии возбужденным атомом, т.е. к тушению свечения. Этот процесс играет большую роль при большой плотности излучающего газа, когда вероятность атомных столкновений велика (туд « тизл). Вместе с тем нетрудно представить физический эксперимент, в котором вероятность соударений пренебрежимо мала и время высвечивания атомов определяется тизл, например, в случае свечения пучка атомов, возбуждаемых скрещенным с ним пучком электронов или светом. Это слабое свечение, наблюдаемое в направлении, перпендикулярном движению атомов, используется в некоторых тонких спектроскопических исследованиях.
В случае свечения газоразрядной плазмы низкого давления проявляется хаотическое тепловое движение атомов. Из-за эффекта Доплера (см. § 7.3) излучение каждого из них следует характеризовать своей частотой.
После сложения таких колебаний оказывается, что средний промежуток времени, в течение которого можно считать амплитуду и фазу постоянными, намного уменьшается.
Итак, мы видим, что ряд физических процессов, происходящих в источнике света, определяет наименьший интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду квазимонохроматической волны можно считать постоянными. Этот промежуток времени характеризует допустимую временную задержку, в течение которой сохраняется когерентность, т. е. выполняется условие (5.5). Назовем этот промежуток временем когерентности и обозначим его тког. Методы определения тког обсуждены в § 5.6. Для обычных (не лазерных) источников оно равно по порядку величины 10-9—10-10 с.
Именно из такого значения тког следует исходить при оценке очень важной физической величины — длины когерентности, т.е. расстояния LKor = стког, на которое распространилась волна за время, пока ее фаза и амплитуда оставались в среднем посто-
