Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
1. Хорошо известны соображения о вихревом характере электрического поля, порождаемого изменяющимся во времени маг-
18
нитным полем. Это переменное электрическое поле существенно отличается от потенциального электростатического поля, создаваемого системой неподвижных электрических зарядов, для которого rot Е = 0. В последующем нас будет интересовать именно переменное электрическое поле. Но, как было показано Максвеллом, наличие переменного электрического поля с неизбежностью приводит к возникновению связанного с ним магнитного поля, поэтому нужно говорить о едином электромагнитном поле, характеризуемом в каждой точке пространства взаимосвязанными ортогональными векторами Е и В.
2. Введение Максвеллом понятия тока смещения, на первый взгляд, выглядит как гениальная догадка. Но несовместимость сформулированного уравнения электромагнитного поля (1.6) и уравнения непрерывности
выражающего одно из самых общих свойств материи — закон сохранения электрического заряда, — с неизбежностью приводит к необходимости введения дополнительного слагаемого в правую часть уравнения поля. Простые выкладки, основанные на уравнениях Максвелла, приводят к выражению (1.7). Следовательно, уравнение (1.6) должно иметь вид
Именно это изменяющееся во времени электрическое поле, столь неудачно названное током смещения, и связанное с ним магнитное поле будут играть главную роль в дальнейшем изложении.
Итак, имеем уравнения электромагнитного поля в следующем виде:
Их нужно дополнить ’’материальными" уравнениями, учитывающими соотношение между векторами Е, D, В, Н и j. При отсутствии ферромагнитных и сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант: а (электропроводность), е (диэлектрическая проницаемость) и ц (магнитная проницаемость), — постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и Е, т. е.
(1.10)
(1.11)
div D = 4яр, div В == 0,
D = еЕ, В = цН, j = стЕ.
(1.13)
19
Следует также сформулировать граничные условия для уравнений электромагнитного поля, из которых наиболее широко будем использовать равенство тангенциальных составляющих Е и Н на границе раздела двух сред, т. е.
ЕХ1 = ЕХ2, Нч = ЯХ2. (1.13а)
Если предположить, что две граничащие среды разделены слоем, в котором е, ц и ст изменяются непрерывно, a j и р конечны, то при стремлении к нулю толщины этого слоя уравнения (1.9) и (1.6) сведутся к равенствам (1.14). Однако при решении конкретных задач часто возникает необходимость задать значения искомых функций (например, Ет или Нт) на границе исследуемой области. Такие граничные условия определяются условиями эксперимента и не вытекают из уравнений электромагнитного поля. Они должны быть добавлены к системе уравнений (1.11). В частности, при рассмотрении безграничного пространства часто задают вид тех или иных функций на бесконечности, руководствуясь физическими условиями решаемой задачи.
Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные" соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма.
В электродинамике доказывается, что система уравнений Максвелла является полной, т. е. из нее можно получить все свойства электромагнитного поля. Укажем также, что уравнения Максвелла, выведенные для неподвижных тел, справедливы и для движущихся тел, хотя этот вопрос требует дополнительного исследования (см. гл. 7).
Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных волн, представляющих совокупность быстропеременных электрического и магнитного полей. Такие волны вполне материальны и характеризуются определенной энергией и рядом других параметров, позволяющих экспериментально их исследовать. Все дальнейшее изложение фактически посвящено изучению физических процессов, связанных с распространением коротких электромагнитных волн и выявлением их свойств в различных условиях эксперимента .
Отложим до следующего параграфа более строгое доказательство существования электромагнитных волн и начнем рассмотрение
20
их свойств с наиболее простого случая — распространения волн в однородном диэлектрике (с = 0), не содержащем объемных зарядов (р = 0). Очевидно, что в этом случае jnp = 0, т. е. всюду и всегда отсутствует ток проводимости, а наличие магнитного поля Н связано лишь с существованием переменного электрического поля (тока смещения).
Систему уравнений Максвелла в этом случае можно записать так:
div D = 0, div В = 0,
rot Н = -i- rot Е = - -J- —, (1-14)
с dt ’ с dt ’
где D = еЕ, В = цН. Как правило, в диэлектриках ц « 1 и можно считать В = Н, но для сохранения общности пока не будем исключать ц. На границе раздела двух диэлектриков по-прежнему будут справедливы граничные условия для тангенциальных векторов Е и Н, т. е. ЕХ1 = ЕХ2 и HXl = НХ2.
