Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 68

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 175 >> Следующая

у(Д t) = <glQ(* + а^)?2о(0>
(5.9а)
180
параллельные щели в непрозрачном экране, освещенные светом монохроматического источника.
Для простоты будем считать, что источники Si и испускают волны, имеющие в точке Р одинаковые амплитуды Eq; такое предположение вполне законно, так как расстояние D значительно больше 21. Все колебания направлены одинаково, поэтому можно считать нашу задачу скалярной.
Е\ = Eocos(at — kri), Е% = Eocos((ot — kr%).
Поле E, создаваемое суммарным колебанием, определяется выражением
Обозначим г% — гх — А. Величину Д называют разностью хода; смысл этого названия понятен из рис. 5.2. В выражении (5.11) легко выделить амплитуду суммарного колебания 2?ocos(feA/2). Как известно, интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды
Исследуем это выражение и найдем те значения Д, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность:
Здесь т, называемое порядком интерференции, принимает значения 0, 1, 2, ... Условие возникновения экстремумов интенсивности можно сформулировать & другой общеизвестной форме, исключив k = 2тс/л,.
Условие максимума А = тХ = 2тк/2, т.е. разность хода А равна четному числу полуволн.
Условие минимума А = (2т + 1)Х/2, т.е. разность хода А равна нечетному числу полуволн.
Мы рассмотрели наиболее простой случай — волны Е* и Е2 распространяются в вакууме (и = 1, X — Хо). Если одна из них проходит в среде с показателем преломления щ, а вторая — в среде с показателем преломления и2, то вводят понятие оптической разности хода (разность произведений г*и/). В этом случае разность фаз двух интерферирующих колебаний
Е = Ei + Е2 - 2?0со8-^2—a>cos сat - k —L+5,- . (5.11)
J = 4?
(5.12)
JMaKc = при kA — ±2тл,
•*мин — 0 при kA = (2т 4- 1)и.
мин
макс
(5.12а)
Дф = 2л ^---------^-)= -^-(г2л2 — ri«i)- (5.13)
181
Если оптическая разность хода равна нулю (гг«2 = riwl)> то Дф = 0 и будет наблюдаться максимальная интенсивность. Именно так, кстати говоря, работает собирающая линза, которая не вносит дополнительной разности хода в лучи, образующие изображение. Однако понять фокусирующее действие линзы с позиций волновой оптики не просто. Для этого надо учесть интерференцию вторичных волн, что делается при изучении явления дифракции (см. гл. 6).
Рассчитаем зависимость освещенности экрана от h — расстояния от точки Р до оси симметрии (рис.5.2), что позволит предсказать, какой будет наблюдаемая на экране стационарная картина интерференции. Очевидно, что при D » 21 и D » h
Следовательно,
и на экране будет наблюдаться периодическое изменение освещенности (рис. 5.3), а именно чередование светлых и темных полос. Используя условие возникновения максимальной освещенности Д = тпк и соотношение (5.14), имеем h = mDX/(2l). Тогда для расстояния между двумя максимумами — ширины полосы dh — получим
Теперь имеются все данные, чтобы оценить возможность наблюдения интерференции. Пусть D и 1000 см; X « 5.10~5 ,см; 21 « 0,05 см = 0,5 мм. Тогда 5ft « 1 см.
Такие интерференционные полосы должны наблюдаться невооруженным глазом. Но оказывается, что наблюдаемая на опыте равномерная освещенность экрана абсолютно не соответствует приведенному выше расчету интерференции двух монохроматических волн. Попытки постановки подобных опытов неодно-
5 h = DX/(2l).
1
5.3. Освещенность экрана в зависимости от расстояния до оси симметрии
5.4. К интерференции от двух щелей при когерентном освещении их светом лазера
182
кратно делались многими учеными, но они оканчивались неудачей, так как, используя протяженный источник, очень трудно когерентно осветить обе щели, являющиеся источниками двух интерферирующих волн. Лишь в XIX в., усовершенствовав условия опыта (сильно уменьшив угловые размеры источника, для чего в пучок света вводилась дополнительная щель; см. рис.
6.48), Юнг получил стационарную картину интерференции от двух щелей и впервые измерил длину волны света. В § 6.5 рассмотрен опыт Юнга, позволяющий связать допустимые угловые размеры источника с расстоянием между щелями, введя понятие площадки когерентности.
Вместе с тем стационарная картина интерференции пучков света, прошедшего через две щели (без всякого дополнительного устройства), легко наблюдается при освещении их излучением лазера. Этот опыт доказывает, что в данном случае допустима синусоидальная идеализация, принятая в проведенном выше расчете, и лазер представляет собой источник пространственно когерентного света, эквивалентного точечному источнику света с концентрацией потока энергии вдоль оси резонатора (гауссов пучок; см. рис. 1.7).
При постановке этого опыта можно использовать неон-гелие-вый лазер, генерирующий на длине волны 0,63 мкм (красная область спектра). На металлическом слое зеркала, нанесенном на прозрачную подложку, делают два почти параллельнм'' штриха (расстояние между ними равно примерно 0,3 мм). Вводя эти две щели в лазерный пучок и перемещая их на небольшие расстояния в плоскости, перпендикулярной лучу, легко добиться оптимальных условий наблюдения интерференционной картины. Никакая фокусирующая оптика в таком эксперименте не нужна. Лазер располагают в 5—6 м от экрана. Для увеличения масштаба интерференционной картины выбирают направление светового луча так, чтобы он составлял некоторый угол с поверхностью экрана (рис. 5.4). При таких условиях ширина интерференционной полосы равна примерно 1 см, а освещенность и контрастность интерференционной картины вполне достаточны для ее наблюдения на расстоянии 15—20 м*.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed