Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
В математической физике доказывается законность замены волнового импульса суммой (конечной или бесконечной) монохроматических волн. Но при изложении этого важнейшего раздела волновой оптики представляется целесообразным сначала рассмотреть ее основы более наглядно, используя упрощенную модель источника световых волн. При этом можно оценить те границы, в которых может быть использована синусоидальная идеализация. Но прежде всего нужно определить основные понятия и проанализировать, как они проявляются в эксперименте.
175
§ 5.1. КОГЕРЕНТНОСТЬ КОЛЕБАНИИ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КВАЗИМОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН
/
Пусть в некоторой точке Р пространства одновременно существуют две произвольные (в общем случае немонохроматические) электромагнитные волны Ei и Е2. Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна Е = Ei + Е2.
Для перехода к энергетическому описанию возведем это равенство в квадрат:
Е2 = (Ei + Е2)2 = Е\ + Щ + 2Е!Е2. (5.1)
Если измерять потоки электромагнитной энергии (в случае световых волн измеряется поток световой энергии или освещенность какой-либо поверхности), то надо учесть инерционность измерительной аппаратуры, которая обычно довольно велика. Во всяком случае, весьма трудно осуществить безынерционное измерение процессов, имеющих длительность того же порядка, что и время пребывания атома в возбужденном состоянии, хотя в современной физике для этих целей используют приборы, в миллион раз менее инерционные, чем человеческий глаз (инерционность зрительного восприятия человека обычно оценивается по порядку величины в 0,1 с).
Поэтому надо усреднить выражение (5.1) и с данными опыта сравнить значение среднего квадрата напряженности электрического поля <Е2> за относительно большое время t‘. Значение t' должно выбираться в соответствии с инерционностью приемной аппаратуры. Итак, вместо (5.1) нужно рассматривать соотношение
<?2> = <(El + е2)2> = <Е2> + <Е2> + 2<EiE2>. (5.2)
При измерении средней суммарной энергии <?2> мы неизбежно встречаемся с двумя различными результатами опыта в зависимости от того, что получается при усреднении произведения <EiE2>, названного интерференционным членом:
Случай 1 Случай 2
<Е2> = <Е\> + <Е§>, <Е2> * <Е\> + <Е\>,
I = h + h I * h + h (5.3)
(при <EiE2> = 0), (при <EiE2> Ф 0).
В случае 1 суммарная освещенность равна сумме освещенностей, создаваемых каждым источником света (интерференция отсутствует). В случае 2 суммарная освещенность не равна сумме освещенностей (имеет место интерференция).
176
Неравенство <EiE2> ^ 0 служит необходимым условием возникновения интерференции. Здесь следует отметить, что нарушение аддитивности энергетических характеристик связано, конечно,\не с нарушением закона сохранения энергии, а с перераспределением потока энергии в пространстве*
Не будем сейчас рассматривать частный случай наложения двух монохроматических волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, когда <EjE2> равно нулю. Здесь исследуется наложение двух произвольных (немонохроматических) электромагнитных волн. Ранее при изучении монохроматических колебаний мы исходили из уравнения
Е = Re?oexp[i(cof — ср)] = ?ocos(caf — ср),
где Eq, со, ср — константы, не зависящие от времени. Для произвольной электромагнитной волны и амплитуда Ео и фаза ср могут зависеть от времени. При этом, так же как в формуле (1.246), описывающей квазимонохроматическую волну, рассматривается возможность модуляции амплитуды Ео или фазы ср колебания. Предполагается, что частота со остается постоянной, а возможность ее вариаций учитывается изменением во времени фазы ср(t).
Простыми тригонометрическими преобразованиями можно получить выражения для амплитуды и фазы суммарного колебания:
?l(t) = ?10(*)cos[co* — cpi(f)],
E2(t) = ?20(i)cos [cot — cp2(f)],
E(t) = Ei(t) + E2(t) = ??o(f)co8|>f — q>o(*)J,
где
E0(t) —jE\o(t) + E\o(t) + 2?10(f) ?20(0 cos [ф1(0 — Фг(*)]>
= ?io(t)siny1(t) + ?20(t)sincp2(*) gCf>0 Яю(*)со8ф1(0 + ?2o(*)coscp2(t)
Если колебания случайно обрываются или происходит хаотическое изменение их фазы за время усреднения, то на опыте всегда будет наблюдаться сумма интенсивностей I = + /2> т.е. от-
Мы хотим предостеречь читателя от неправильных определений интерференции, в частности от формулировки "взаимодействие двух пучков". Хорошо известно, что такое взаимодействие (без участия среды) пренебрежимо мало и никакого отношения к пространственному перераспределению светового потока не нмеет.
177
сутствует интерференционный член. Тогда даже в случае, когда амплитуды i?io(i) и E20W можно считать неизменными за время усреднения, получаем
t'
Если за время усреднения t' разность фаз (91 — 92) много раз изменялась так, что cos(cpi — 92) принимал как положительные,
так и отрицательные значения, то cos(9j—92) dt стремится к
нулю и интерференционный член отсутствует. Следовательно, можно сформулировать необходимое условие существования интерференции в другой форме: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз 91 — 92 сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят фундаментальное понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной.
