Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 6

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 175 >> Следующая

§ 1.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
Приведем законы, подчиняющиеся поведению электрического и магнитного полей и лежащие в основе теории электромагнетизма. Эти законы, являющиеся обобщением опыта, формулируются ниже в интегральной форме, так как именно в таком виде обычно
15
выражают данные эксперимента. Используя основные положения векторного анализа, можно записать эти законы электромагнитного поля в дифференциальной форме.
Если исследуют электромагнитное поле в каком-либо веществе, изотропно заполняющем пространство, то значения векторов Е и В получаются при усреднении микроскопических величин <Емикр> = Е и <Нмикр> = В. Такая запись позволяет оперировать с мгновенными напряженностями электрического и магнитного полей в любой точке пространства.
Усреднение микроскопических значений законно в том случае, если линейные размеры области, где <Емикр> и <Нмикр> можно считать неизменными, значительно превышают размеры атомов (молекул). Длина волны X является тем отрезком, на котором напряженность поля сильно изменяется. Поэтому усреднение можно проводить лишь в том случае, когда X значительно больше атомных размеров. Такое неравенство соблюдается для всего оптического диапазона спектра, включая короткие ультрафиолетовые лучи. Сложнее обстоит дело в рентгеновской области спектра, где X и 10-8 см, т. е. того же порядка, что и размеры атомов. В рамках данного курса количественные оценки будут проводиться лишь для оптического диапазона спектра, где законность усреднения микроскопических уравнений поля не вызывает сомнений .
При переходе к дифференциальной форме законов электромагнитного поля используют следующие теоремы векторного анализа:
Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный:
|a„dS =JdivadV. (1-1)
S V
Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора сквозь поверхность, охватываемую исследуемой кривой)*:
= JrotnadS. (1-2)
I s
Итак, вспомним законы электрического и магнитного полей. Первый из них — основной закон электростатики — закон Кулона. Как следствие этого закона, формулируется теорема Гаусса
См.: Смирнов В.И. Курс высшей математики. М., 1970. Т. 2.
16
о потоке, которая при наличии диэлектриков в исследуемом пространстве записывается в виде
|l)„dS = 4л JpdF. (1.3)
S V
Отсюда переходим к дифференциальной форме закона
div D = 4пр, (1.3а)
где D — вектор электрического смещения, р — объемная плотность зарядов.
Существенно, что выражения (1.3) и (1.3а), полученные из уравнений электростатики, обобщаются Максвеллом для переменных полей, где D и р зависят от времени.
Отсутствие в природе магнитных зарядов (монополей) приводит к выражению
<fB„dS = 0, (1-4)
s
которое преобразуется к виду
div В = 0. (1-4а)
Эти формулы соответствуют хорошо известным модельным представлениям о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных зарядах и заканчивающихся на отрицательных, тогда как линии магнитного поля замкнуты и охватывают породившие их токи. Введение понятия линий электрического и магнитного полей совершенно не обязательно (смысл законов содержится в приведенных формулах), но, как и во многих других случаях, наглядность модельных представлений помогает пониманию явления.
Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породившего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н:
\ЩА1 =^\jnAS. (1.5)
i s
* См.: Фриш С.Э.. ТимореваА.В. Курс общей физики. М., 1962. Т. 2.
1'
Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (1.5) и описывает связь плотности тока j с напряженностью магнитного поля в данной точке:
rot Н = (1.6)
Максвелл ввел ток смещения, плотность которого удовлетворяет соотношению (1.7), а природа существенно отличается от тока проводимости и не определяется движением электрических зарядов:
- Jf-f • <17>
Основное свойство тока смещения, отличающее его от тока проводимости, то, что он создает магнитное поле, но не приводит к выделению теплоты. Эта особенность легко иллюстрируется на опыте — переменный ток протекает в цепи, содержащей конденсатор .
Ток проводимости и ток смещения дополняют друг друга, образуя полный ток плотностью
1полн = Jnp ~Ь~ Jcm>
которая, согласно Максвеллу, и фигурирует в уравнении (1.6).
Последним из требующихся нам фундаментальных соотношений является математическая формулировка знаменитого открытия Фарадея — закона электромагнитной индукции
(Ь8)
в котором электродвижущая сила $ инд> возникающая в замкнутом контуре, связывается со скоростью изменения потока магнитной индукции Ф, пронизывающего этот контур.
При соблюдении некоторых условий эксперимента справедлива следующая интегральная запись закона индукции:
?<di — i* J3"dS-
I s
Отсюда легко получается дифференциальная форма закона
rot Е = - -Г -f • (!-9>
Здесь уместно сделать следующие замечания:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed