Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Итак, х-компоненту волны в оптически активной среде записывают в виде
(Ех) акт = E'ocostt>(t — г/ипр) + ?'0cosm(t — г/илев) =
= 2^сов-^-(«лев — гапр) zcosco (* — —2с——г). (4.29)
Аналогично, для y-компоненты имеем
(Я,)акт = E0cos®(t 2/^лев) Eosinco(f г/ипр)
. m , , f. ”лев + ”ПР ) (4.30)
= 2?bsm-^-(илев — пир) 2COsm [t —--------jc-----z> •
Здесь множители, выделенные фигурной скобкой, являются проекциями на оси X и Y амплитуд суммарного колебания.
Рассмотрение (4.29) и (4.30) показывает, что фазы колебаний (Ех)акт и (Еу)акт одинаковы.. Следовательно, между колебанием вдоль оси X и колебанием вдоль оси Y нет сдвига фаз (5 = 0) и при сложении этих колебаний получится линейно поляризованная волна. В результате прохождения в активной среде пути z — d плоскость поляризации повернется на угол ср. Из сравнения проекций амплитуды Efo на оси Y и X определяем значение угла ср:
ф = 2с (Плев Ппр№ ~ Xq ^Плев ппр)^ • (4.31)
Произведем теперь оценку величины Ап = плев — ппр, которую можно зафиксировать в опытах по вращению плоскости поляризации. Если точность измерения ср » 0,01° (2 • 10"4 рад), то при
157
d. и 10 см и X и 5 • 10"5 см можно измерить Ап ~ 10~9, т. е. обнаружить ничтожную разницу в показателях преломления
плев ипр •
Итак, можно считать, что в рамках феноменологической электромагнитной теории света вращение плоскости поляризации получило объяснение. Однако эта теория не способна объяснить, почему скорость волны в правовращающем веществе отлична от ее скорости в левовращающем.
Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то надо предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии). Об этом говорит различие кристалла правого и левого кварца по внешнему виду. Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды.
Этот вопрос был подробно рассмотрен М. Борном (1915), который показал, что описанный выше эффект можно объяснить, если учесть взаимодействие электромагнитного поля с веществом в пределах одной молекулы. При построении теории принималось во внимание, что все оптически активные вещества существуют в двух модификациях, характеризующихся правым и левым вращением плоскости поляризации, и рассматривались сложные асимметричные молекулы с пространственной структурой, не имеющие ни центра симметрии, ни плоскости симметрии. Наиболее простая модель этой молекулы — отрезок спирали, которым обычно моделируются такие важнейшие для биофизики молекулы, как ДНК.
Пусть на такую молекулу, диаметр витка которой равен а, падает линейно поляризованная волна Е = Ех (рис.4.14). Она вызовет движение зарядов, направленное вдоль оси X. Но если заряды будут двигаться вдоль спирали, то неизбежно возникнет их движение и вдоль оси У. Следовательно, можно говорить об У-компоненте волны в веществе, наличие которой должно привести к отклонению плоскости колебаний от направления Е = Ех. Расчет неизбежно должен быть связан с изменением фазы волны в пределах одной молекулы (вместо at нужно взять at — ka), а его результат покажет, будет ли такое изменение существенно. На первый взгляд этот эффект кажется пренебрежимо малым, так как для оптической области отношение размера молекулы к длине волны порядка 10"3, но возможность выявления в эксперимен-
4.14. Модель асимметрич -ной молекулы, не имеющей центра симметрии
158
те чрезвычайно малых Ап не позволяет.отвергнуть подобное предположение .
В теории Борна поле Е(г, t) считается различным в разных частях молекулы, линейные размеры которой а ~ 10~8 см. Для описания этого поля в точке, удаленной на величину Af(Ax, А у, А г) от исходного значения г, можно воспользоваться разложением Е(г + Дг) в ряд Тейлора: '
Е(г + А г) = Е(г) +Ед**(а§-) + (4.32)
Нетрудно заметить, что второе слагаемое разложения ~ Еа/Х. Действительно, dEjdxь ~ Е/Х и Ах^ ~ а. Третий член будет ~ (а/Х)2Е, т.е. в тысячу раз меньше, чем предыдущий. Не будем пока учитывать его, так как нас будет в первую очередь интересовать второй член разложения ~ Е(а/Х), описывающий молекулы, не имеющие центра симметрии. Из (4.32) следует изменение и в материальных уравнениях: вектор D окажется зависимым не только от напряженности поля Е, но и от пространственных производных. Ограничиваясь вторым членом разложения (4.32), можно записать
D* - е(ш)?г (4.33)
k,l
где yiki — некий тензор третьего ранга.
Учитывая, что для монохроматической волны Е = E0exp(mt—кг) дифференцирование по xt ~ ft* , можно утверждать, что диэлектрическая постоянная не остается постоянной для данной частоты, а зависит также от направления и величины волнового вектора К, получая при его различных значениях малую добавку а/Х ~ 10~3, определяющую разницу фазовых скоростей правого и левого вращения вектора Е и приводящую к повороту плоскости поляризации на некоторый угол.
В том случае, когда молекулы исследуемого вещества имеют центр симметрии, второй член ряда Тейлора (4.32) пропадает й очень малый эффект ~ (а/Х)2 определяется третьим членом разложения, который был обнаружен лишь в 1960 г. Е.Ф. Гроссом и А.А. Каплянским при оптическом исследовании кубического кристалла закиси меди СигО.
