Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Итак, при падении света на границу двух диэлектриков под углом Брюстера отраженная волна полностью поляризована, тогда как преломленная волна оказывается частично поляризованной. Изучение графиков для коэффициентов отражения и пропускания (см. рис. 2 .13) показывает, что при ср = срвр поток отраженной энергии невелик, а главная его часть распространяется в направлении преломленной волны. Поэтому для получения поляризованного света выгодно многократно преломить падающий под углом Брюстера свет, каждый раз увеличивая степень его поляризации. Расчет показывает, что при ср = срвр стопа из 10 стеклянных пластинок дает степень поляризации преломленной волны, близкую к 100% . При этом интенсивность прошедшей радиации заметно больше, чем в отраженной волне. Такой компактный прибор удобен и прост в изготовлении. Он
89
используется в видимой части спектра, где поглощение света определенными сортами стекла пренебрежимо мало. На опыте легко продемонстрировать, сколь быстро падает степень поляризации света, прошедшего стопу, при отклонении угла падения от угла Брюстера.
Теперь перейдем к анализу фазовых соотношений в отраженной и преломленной волнах. Исследуем зависимость изменения фаз Ej и Е2 относительно фазы Е от угла падения ср. При этом будем исходить из того, что изменение знака проекции эквивалентно изменению фазы соответствующего колебания на 71 (исходным будем считать расположение векторов Е, Ei и Е2, показанное на рис. 2.4).
Сначала рассмотрим наиболее простой случай — докажем син-фазность преломленной и падающей волн. Напомним [см. (2.10а)], что, поскольку cpi = ср,
(.Его) н 2coscpsinq>2
(Еоо) н sin(<p+cp2)cos(cp—ср2) '
Нетрудно показать, что (Е20) п и (Еоо) в всегда совпадают по знаку. Действительно, если 0 < ф + ф2 < тс/2, то sin (ф+ф2)>0. Вне зависимости от того, какой из углов (ф или ю2) больше, cos (ф—ф2) положителен в пределах 0 <|ф — ф2( < п/2 и, следовательно, векторы (Е2) || и Е н всегда синфазны. Аналогичные рассуждения убеждают нас, что таким же образом ведут себя векторы (Е2)± и Е±.
Анализ фазовых соотношений в случае отраженной волны более сложен. Начнем его с исследования случая л2 > щ, что соответствует ф > Ф2. Рассмотрим векторы (Ei) „ и Ей, для которых справедливо соотношение
(Ею) и _ tgfa—ф2)
(¦Еоо) н tg(9+4p2)
Оценим знак этого отношения для двух случаев:
Ф + ф2 < п/2, т.е. ф < фбр, ф + ф2 > п/2, т.е. ф > фбр-
При сделанных предположениях имеем:
tgfa — Фг) > 0, tgfa — ф2) > 0, tg(9 + ф2) < 0, tg(q> 4- ф2) < 0.
В первом случае (?ю)п и (Еоо) и совпадают по знаку, во втором — противоположны.
Для того чтобы установить, когда (Ei)n и Ей синфазны, надо
90
вспомнить их расположение на рис. 2.8, использованное при выводе формул Френеля. Учитывая принятое допущение о том, что проекции этих векторов на плоскость раздела имеют разный знак, можно сделать следующий вывод.
Если ср + фг < я/2 (т.е. ср < срвр), то (Ех)ц и Ец колеблются в противофазе. При ср + срг > я/2 (ср > фвр) обе компоненты напряженности электрического поля синфазны. Зависимость от угла падения разности фаз между падающей и отраженной волнами иллюстрируют полученные выводы (рис. 2.14, а).
Если рассматриваются векторы напряженности электрического поля, колеблющиеся перпендикулярно плоскости падения [(Ei)x и Ех], и если ср > ср2 (Т.е. П2 > raj), то получим, учитывая (2.11), что и для ср + ф2 < я/2, и для ср + срг > я/2 отношение
№ю)х/№оо)х остается отрицательным.
Следовательно, (Ei)x и Ej_ всегда колеблются в противофазе (рис. 2.14, б).
Напомним, что на исходном рис. 2.9 векторы Е, Ei и Ег были направлены в одну сторону.
Итак, для отражения электромагнитной волны от оптически более плотной среды (п2 > пi) можно сделать следующие выводы: если ср < фвр, то обе компоненты вектора Ei [т.е. (Ех)х и (Ei) и ] противоположны по фазе напряженности поля Е в падающей волне. Вспомним, что при решении частной задачи — отражении электромагнитной волны при нормальном падении на границу раздела — уже был получен исходный результат (см. § 2.1). Теперь можно утверждать, что при отражении электромагнитной волны от оптически более плотной среды (п2 > п\) происходит потеря полуволны (изменение на я фазы вектора Е в отраженной волне) не только при нормальном падении, но и при всех углах ф, меньших угла Брюстера.
Если угол падения больше угла Брюстера (ф + фг > я/2), то компоненты (Ei) й и (Ei)x ведут себя по-разному: фаза (Ei)x по-прежнему (так же как и при малых углах падения) противоположна фазе падающей волны, a (Ei)n синфазна Ец . Следовательно, при угле Брюстера скачком изменяется разность фаз между (Ei) и и (Ei)x — при углах ф < фвр они были синфазны, а при больших углах колеблются в противофазе (рис. 2.14, в). Этот вывод из формул Френеля неоднократно проверялся на опыте, причем было замечено, что вблизи угла Брюстера изменение происходит не столь резко, как следовало бы из приве-
0i)|fД л
л
о
л
о
<р
1 |
б) <р
f
i
л:/4 ф Л/2
01V01),, в) бр
<Р
2.14. Фазовые соотношения между падающей Е и отраженной Е^ волнами
