Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Все необходимые данные для решения интересующих нас задач содержатся в выражениях (2 .10) и (2 .10а). При желании читатель без труда может получить соотношения между амплитудами векторов Н, Hi и Н2.
2. Вектор Б перпендикулярен плоскости падения волны. В этом случае выберем направление векторов Н, Hi, Н2 согласно рис. 2.9. На нем векторы Е±, (Ei)± и (Ег)х направлены на читателя перпендикулярно плоскости рисунка. Для проекций амплитуд исследуемых векторов на оси получим соотношения
#00 + Яю = Е20> ^OOCOS ф1 — ЯюСОЭ ф! = H2OCOS ф2.
Последнее условие можно переписать в виде
COS92 П2 „ совфгвтф! „
«00 — &10 --------------Л20 = ----------;--- -&20 •
совфх щ cos9isin92
Отсюда легко получаются искомые зависимости:
Йп(ф1-ф2)
<Bl0)i - - В1„(ф1+ф2) (?oo)i'
8Ш(ф1+ф2)
Проанализируем найденные соотношения. Прежде всего рассмотрим относительные интенсивности отраженной и преломленной волн. Для энергетического описания процессов на границе двух сред ранее был введен коэффициент отражения Л = = (Ею/Едо)2. Найдем зависимость коэффициента отражения Л от угла падения.
84
Рассмотрение формул Френеля показывает, что компоненты (l?l)n и (Еi)j_ по-разному изменяются с увеличением угла tpj. Во-первых, сразу видно, что если cpj + ср2 -*• я/2, то tg (ф1 + фг) » и, следовательно, (R у = 0. Вместе с тем коэффициент отражения (Rx. не обращается в нуль при ф} + ф2 = я/2, так как знаменатель выражения (2.11) вш(ф1 + ф2) -*¦ 1. Таким образом, получается, что при некотором значении угла падения от границы раздела отразится только электромагнитная волна с вполне определенной поляризацией. Волна, в которой колебания вектора Е параллельны плоскости падения, вообще не отразится при (ф^ + фа) = п/2. Вектор Е в отраженной волне (при ф1 + ф2 = я/2) будет колебаться перпендикулярно плоскости падения. В учебниках по оптике часто употребляют несколько иную терминологию. Так, например, в данном случае говорят, что отраженный свет поляризован в плоскости падения. Отсюда видно, что плоскость поляризации света соответствует плоскости, перпендикулярной направлению колебаний вектора Е.
Для данного случая, впервые экспериментально обнаруженного Малю, очевидны следующие соотношения: если
Эту зависимость угла, при котором наблюдается линейная поляризация отраженной волны, от отношения показателей преломления двух исследуемых диэлектриков называют законом Брюстера, а соответствующий угол — углом Брюстера (фбр)- В этих обозначениях
Для перехода световой волны (видимая область спектра) из воздуха в стекло tgфБp « 1,5, что соответствует углу фвр *57°.
Ф1 + Ф2 = л/2, ТО sin ф2 = COS ф1
и, значит
П2 81Пф1 81Пф1
— = -— = -------------= tg Ф1-
Л1 31Пф2 СОБф!
, п2
tg<PBp = —
(2.12)
Z
г
п2< п1
2.10. При падении света под углом Брюстера на грайицу раздела двух сред нормали к преломленной и отраженной волнам взаимно перепендикулярны
85
2.11. К трактовке закона Брюстера с позиций электронной теории Вектор Б в падающей волне лежит в плоскости падения. Отраженная волна этой поляризации отсутствует
2.12. Зависимость коэффициентов отражения Si и пропускания гу от угла падения при переходе света из воздуха (пj - 1) в стекло (п2 - 1,5)
Заметим, что отражение полностью поляризованной волны наблюдается тогда, когда нормали в преломленной и отраженной волнах ортогональны (рис. 2 .10). Тогда, используя полученные ранее сведения об излучении диполя (см. §1.5), легко дать физическое истолкование этого явления с позиций электронной теории. Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном нормали к преломленной волне, не должна распространяться энергия, так как электрон не излучает в направлении, вдоль которого осуществляются его колебания (рис. 2.11). Легко заметить, что последнее ограничение относится лишь к колебаниям электронов в плоскости падения волны, происходящим в результате действия на них (?2)и • Вместе с тем (Е2)± будет раскачивать электроны в направлении, перпендикулярном плоскости падения, и такое излучение будет распространяться без всяких ограничений в направлении, удовлетворяющем условию (2 .12), целиком определяя поляризацию отраженной волны.
Но вернемся к исследованию зависимости коэффициента отражения (R от угла падения электромагнитной волны. При ср = = Ф1 = 0 угол ср2 также равен 0. Чтобы не проводить длинных выкладок, воспользуемся промежуточной формулой
Eqq — Ею _ costp2 Eqq + Ei о п2 coscpi
86
И, ПОЛОЖИВ Ф1 = ф2 = U, получим
я =
¦Ею 2 п\ — п2 2
1 Е оо л1+л2
(2.13)
Мы уже использовали подобную формулу при решении частной задачи — исследовании нормального падения электромагнитной волны на границу раздела. В данном случае не имеет смысла говорить о ? н и Е±. Никакого изменения поляризации не происходит, и обе компоненты вектора Е отражаются одинаково.
Легко показать, что при ф -*• я/2 (скользящее падение электромагнитной волны на границе раздела) коэффициент отражения как для Е Ц, так и для Е± стремится к единице. Каждый читатель это, по-видимому, наблюдал на опыте. Вспомните, как ярко отражается в воде противоположный берег реки или другой отдаленный предмет, и сравните мысленно наблюдаемую картину с неудачной попыткой рассмотреть свое изображение в направлении, перпендикулярном поверхности воды, — в последнем случае вы увидите дно реки, а не свое лицо.
