Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 31

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 175 >> Следующая

ио
t —
XCOSa2+(/COSp2+2COSY2
“2
Запишем теперь граничное условие — равенство тангенциальных составляющих напряженности электрического поля при г = 0:
Ех + Ех^ — Ех 2.
Оно должно выполняться в любой момент времени t и при любых координатах х,у. Иными словами,
Яоотехр
ia>\ t
xcosa
щ
+ Eioxex р
ш
xcosai+i/cosPi
и 1
= Е2 отехр
WJ2\t
XC.OSa2+i/C.OsP2
М2
(2-7)
Записанное тождество справедливо лишь при выполнении следующих условий:
1) со = mi = m2 (см- § 2.1);
2) (cos Pi)/иг = (cos Рг)/м2 = 0.
Предполагая, что нормаль п к падающей волне Е лежит в плоскости ZX, мы пришли к выводу, что нормали к отраженной и преломленной волнам (nj и пг) также лежат в этой плоскости (рис. 2.7);
3) (cos a)/uj = (cos aj)/u2, откуда получаем:
а) cos a = cos cq и, следовательно, a = ± aj . Из этих двух значений физическому смыслу задачи соответствует — aj.
Итак, получен закон отражения электромагнитных волн. Если перейти к дополнительным углам, то найдем обычную формулировку этого закона: игол отражения волны равен углу падения;
б) cos a/ cosa2 = Щ/и2. Но (рис. 2 . 7) а + у = я/2 и <х2 + у2 ~ = я/2. Следовательно,
sin у
mi
sm уг М2
Чтобы придать этому закону преломления электромагнитных волн более привычный вид, вспомним, что и\ = с/щ, а и2 = с/п2. Тогда
sin у sin у2
Ml
М2
п2
пг
(2.8)
81
Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот.
Таким образом, направление распространения отраженной и преломленной волн однозначно определяется соотношениями (2.7) и (2.8). Но приведенные ниже простые выкладки позволяют также решить вопрос об интенсивности таких волн в зависимости от угла падения и показателя преломления.
§ 2.3. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн.
Для каждого момента времени нетрудно вычислить суммарную напряженность электрического поля ] Е |, если известны две ее проекции на границу раздела (Е й и 2?х). В самом деле, | Е | =
= ^Е2н +E2j_. И, наоборот, зная Е, можно разложить его на две взаимно перпендикулярные компоненты. В качестве направлений таких компонент Е удобно выбрать следующие: первая лежит в плоскости падения — будем обозначать ее Е п, вторая Е± колеблется перпендикулярно этой плоскости. Запись граничных условий для амплитуд и последующий вывод формул Френеля будем проводить раздельно для этих двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний вектора напряженности электрического поля.
1. Вектор Е лежит в плоскости падения электромагнитной волны. Направления векторов Ей, (Ei) л и (ЕгЬ для какого-либо момента времени показаны на рис .2.8. Для дальнейшего выбор
82
этих направлений (знаков их проекций на ось X) более или менее безразличен — анализ конечных формул позволит внести необходимые коррективы. Мы останавливаемся на такой их ориен-
2.8. К выводу формул Френеля
Выбранные направления векторов Е н Н на границе раздела. Вектор Е лежит в плоскости падения
2.9. К выводу формул Френеля Выбранные направления векторов Е и Н на границе раздела. Вектор Е перпендикулярен плоскости падения
тации лишь по аналогии со случаем «2>л1 ПРИ нормальном па-дении. Направление векторов Н, Hj и Нг уже детерминировано выбором направления для Е, Ei и Ег. В данном случае векторы
Н, Hi и Н2 направлены одинаково — перпендикулярно плоскости рисунка по направлению к читателю. Для проекций амплитуд векторов Е и Н на ось X имеем:
EooCOS ф! — EioCOS ф1 = E20COS ф2> Ноо + Ню = Н20 •
Учитывая, что Яоо = «1^00» Ню = niEw, Н2о = п2Е2о, п2/щ = sin фх/вт ф2, находим
Еоо ~ Е10 = Е20 , Еоо + Е10 = Е2о (2.9)
совф! 81Пф2
Тогда
Е оо — Ею зтфгсоэфг sin2ф2
Е оо + Е ю этф^овф! sin2фl
зт2ф1—8ш2ф2 2sin(9i—ф2)соз(ф!+ф2)
№10)11 “ ; г (Яоо) и =,
8ш2ф1+8ш2ф2 28т(ф1+ф2)соз(ф1—фг)
83
tg(cpi+cp2)
Складывая уравнения (2.9), получаем
tg(q>l ф2> (??оо) и . (2.10)
2(?оо) II = о) I
COS91 ЭШфг
1 8т2ф2+вт2ф1
~------:---------- №20) п >
2 sin92cos9i
откуда
2sinffl9COSmi
(?20)11=-—--------------7-------№оо)«. (2.10а)
sm(cpi+cp2)cos(cp! —ф2)
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed