Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
69
Действительно, все применяемые на практике приемники света оптимально реагируют на поток излучения, зависящий от времени по закону sin^cot. В процессе измерения исследуемый сигнал усредняется, если нужно — усиливается, а показания устройства, регистрирующего сигнал на выходе прибора, пропорциональны квадрату амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого данной монохроматической волной.
Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика «Колебания и волны». Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики.
Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра.
Заметим, однако, что полученной таким образом информации недостаточно, чтобы решить вопрос о механизме возникновения сплошного спектра (ответствен ли за излучение каждый электрон или происходят какие-то взаимодействия), — это задача совсем другого плана.
Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции F(t) в ряд или интеграл Фурье, а не решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим . Эти две операции не эквивалентны. Построение F(t) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги.
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Глава 2
Предшествующее изложение показывает необходимость детального анализа условий прохождения электромагнитной волны через границу двух сред. Физические явления, имеющие место в этом случае, следует прежде всего охарактеризовать энергетически, вводя понятие коэффициентов отражения и пропускания. Но кроме характеристик, связанных амплитудами векторов Е и Н, нужно также исследовать фазовые соотношения на границе двух сред. Мы увидим, что это позволит получить новую информацию об изучаемых физических явлениях. Формально задача сведется к использованию граничных условий, которые для векторов Е и Н записывают в виде равенства тангенциальных составляющих на границе раздела.
По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях.
71
§ 2.1. НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Рассмотрим две непроводящие среды 1 и 2 с разными значениями диэлектрической проницаемости si и вг • Магнитные проницаемости щ = Ц2 считаем равными единице. Фазовая скорость волны в первой среде u\ = c/VFi, во второй среде и2 = с/'^2 ¦ Пусть на плоскую границу раздела из среды 1 падает нормально волна ЕН, которая частично отразится (волна EjHj), а частично пройдет во вторую среду (волна Е2Н2). Итак, в первой среде распространяются две волны — падающая и отраженная (рис. 2.1)к. Обе
они характеризуются значением скорости щ, прошедшая волна — значением скорости и2. Мы пока не знаем, произойдет ли какое-либо преобразование частоты
со при прохождении электромагнитной волны через границу
раздела. Поэтому обозначим частоты падающей, отраженной и проходящей волн соответственно через со, coj и сог. Предположение со ^ coj ^ С02 допустимо в столь общем описании, игнорирующем механизм изучаемого процесса. К тому же оно будет быстро исключено в процессе нашего исследования.
