Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Вычислим распределение энергии колебаний по частотам для этого случая:
г/2
E(v) = Eq
—т/2
expj^ -2ni (v—vq) *] dt = Eq
Sin 71 (P—Vq) T
Л (v—v0) T
Sin Л (v—Vq) T л (v—v0) T
(1.47)
(1.48)
На рис. 1.25 изображены графики функций Re E(t) и | E(v) \ 2 . Для сравнения на этом же рисунке приведены графики Re E(t)
64
и |?(v)|2 для строго монохроматического колебания; распределение по частотам для этого колебания определится простым равенством v = vq -
KeF(f)
V
KeF(f).
1.25. Временное представление функций ReE(t) для отрезка синусоиды и монохроматической волны и их спектры
График квадрата модуля f(v) для отрезка синусоиды имеет вид кривой типа (sin х/х)2. Можно определить ширину этого распределения в шкале частот 5v (т. е. расстояние между точками, соответствующими половине максимальной ординаты) и получить соотношение
являющееся основным для всей теории квазимонохроматических волн. С точностью до коэффициента порядка 1 зависимость х ~ l/(5v) остается одинаковой для всех возможных видов уши-рения спектральной линии, природа которой весьма разнообразна. В § 5 .2 мы качественно охарактеризуем основные физические процессы, приводящие к уширению спектральной линии. Очевидно, что при любой степени приближения нельзя игнорировать наличие в обычном источнике света громадного количества атомов. Поэтому для описания физических явлений в таких системах целесообразно использовать статистический метод. В связи с установлением связи между шириной спектральной линии 5v их — средним временем пребывания атома в возбужденном состоянии — представляется необходимым несколько подробнее остановиться на природе различных видов уширения.
Прежде всего рассмотрим однородное уширение. При этом считается, что за уширение линии ответствен каждый атом.
5v ~ 1/т,
(1.49)
3-462
65
Другими словами, нельзя выделить какую-либо группу атомов, определяющих заданную часть контура. Так, например, оцененная выше (AveCT ~ 108 Гц) естественная ширина линии полностью удовлетворяет этому определению, так как ее возникновение связано со средней потерей энергии на излучение каждым атомом. Но значительно большее однородное уширение AvCT может возникнуть в результате столкновений атомов, приводящих к обрыву колебаний. Очевидно, что и в этом случае мы не можем указать, какая часть контура связана с излучением тех или иных атомов. При исследовании этого уширения оказывается полезным введение коэффициента затухания колебаний у, который может быть оценен в эксперименте.
Запишем условия высвечивания атомов, образующих источник света, с учетом затухания колебаний: E(t) = 0 при t < 0 и E(t) = = Ео е~?ь cos cof при t > 0. Вычисления по формуле Фурье приводят к следующему значению спектральной плотности:
?2(со) = .Е§ ----------1___ . (1.50)
(со—CDq) + у'1
Этот лоренцев контур представлен на рис. 1.26 . Затухание сильно зависит от концентрации излучающих атомов. При относительно небольшом затухании столкновительное уширение примерно в 10 раз превышает естественную ширину линии, которая также показана на этом рисунке в несколько искаженном масштабе. Соответственно тизл » тстолк.
Остановимся теперь на
1.26. Лоренцев контур спектральной линии, обусловленный атомными столкновениями
В центре показано естественное ушнрение линии вследствие излучения
неоонорооном уширении, которое характеризуется тем, что можно указать, ка-кая группа атомов (например, обладающих скоростью в пределах от v до v + Av) ответственна за тот или иной участок уширения линии. Классическим примером неоднородного уширения является доплеровское, однозначно связанное с тепловым движением излучающих атомов. Более подробно эффект Доплера рассмотрен в гл. 7, посвященной релятивистским эффектам, а здесь мы ограничимся оцен-
66
кой величины Луд, возникающей при хаотическом тепловом движении атомов в источнике света.
Простые расчеты показывают, что ширина полученного при этом гауссова контура значительно (в десятки раз и более) превышает естественную ширину линии. Как и следовало ожидать, это уширение зависит от температуры газа, его молекулярного (атомного) веса и частоты излучения:
Ду (1.51)
Д с Vj^ v ’
Это соотношение показывает, что доплеровское уширение велико для легких атомов при высокой температуре и играет основную роль при исследовании низкого давления, когда можно не учитывать столкновительное уширение.
В предшествующем изложении использовалась возможность экспериментального разложения произвольного излучения на сумму монохроматических волн, т. е. получение его спектра. Однако не оговаривалось, сколь законна такая операция и как ее нужно осуществлять.
В экспериментах по получению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Хорошо известно, что, создав примерно 150 лет назад первые дифракционные решетки, Фраунгофер сразу же применил их для изучения спектров различных источников света; в частности, он заметил линии поглощения в сплошном спектре Солнца (линии Фраунгофера). Еще раньше был осуществлен классический опыт Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный луч. И по сей день призмы и дифракционные решетки играют основную роль при создании спектральных приборов. Эти диспергирующие элементы обеспечивают разложение излучения по длинам волн.
