Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 22

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 175 >> Следующая

доказывается, что поле нейтральной системы движущихся зарядов (с отличным от нуля дипольным моментом) в волновой зоне совпадает с полем осциллятора, электрический момент которого равен суммарному моменту системы. Это позволяет свести к данной модели множество различных задач, например заменить светящееся тело суммой элементарных вибраторов, и затем рассмотреть действие некоторого вибратора с эквивалентным суммарным моментом.
В вакууме (и = с) для волновой зоны можно получить следующее решение уравнений Максвелла, где единичный вектор ri = г/г:
H(t) ------[Г!Р (t - r/c)], Е (t) = [Н (t) п]. (1.29)
rcz
Следует отметить, что значения Е и Н в момент времени t в точке 0'(x,y,z) определяются значением р в более ранний момент времени t — г/с. Время г/с необходимо для того, чтобы излучение диполя дошло от точки О до О'. Близкодействие, на котором основывается электромагнитная теория Максвелла, здесь очевидно .
Вывод выражений (1.29) из уравнений Максвелла проводится в курсах электродинамики. Учитывая большое значение этих выражений для понимания процесса возникновения бегущей электромагнитной волны, приведем их элементарный вывод, основанный на простой модели явления.
Рассмотрим сначала электрическое поле, создаваемое точечным зарядом q, совершающим следующее движение: до момента времени t = 0 заряд покоится в начале инерциальной системы координат; начиная с t = 0 он приходит в движение в направлении оси Z с постоянным ускорением а; по истечении короткого промежутка времени At ускорение прекращается и заряд движется с постоянной скоростью v = aAt, которую он приобрел к концу периода ускорения.
Представим картину линий напряженности электрического поля, создаваемого зарядом при таком движении, в момент времени t » At. До точек, находящихся за пределами сферы ра-
1.19. К понятию волновой зоны осциллирующего диполя
56
диуса г = ct, информация об изменении состояния заряда q, происшедшем при t = 0, к моменту времени t еще не дошла, поэтому поле здесь совпадает с полем точечного заряда q, покоящегося в начале координат:
Е(г) = \тх. (1.30)
г2
Внутри сферы радиуса г = с (t — At) возникает поле равномерно движущегося вдоль оси Z заряда. Так как его скорость v « с, то это поле в момент времени t совпадает с полем точечного заряда q, находящегося в точке 2 = vt (смещением заряда за время ускорения At можно пренебречь, если мы интересуемся полем в момент времени t » At).
1.20. Излом линий напряженности электрического поля ускоренно движущегося точечного заряда
1.21. К подсчету отношения поперечной и продольной компонент поля в области излома линий напряженности
Учитывая непрерывность силовых линий, можно поле изобразить так, как показано на рис. 1.20. Изломы на линиях между сферами г = с (t — Д?) и г = ct характеризуют поле излучения, распространяющегося со скоростью с от источника. Рассмотрим одну из линий напряженности этого поля, проходящую через точку наблюдения О’ на расстоянии г от начала координат (рис. 1.21). Направление на О' составляет угол 0 с осью Z. Ия рис. 1.21 легко найти отношение поперечной и продольной компонент поля в изломе:
Еа ¦ ........ " (1.31)
vt sin
Er cAt
Так как Er = q/r2, то для поперечной компоненты Eq получаем
Еп —
vt sin cAt
(1.32)
Исключая t с помощью г = ct и учитывая, что v/At = а(0)
57
— ускорение заряда при t = 0, получаем
Бф> = 25_Ж^1п_§. (1.33)
Заметим, что в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г от источника, поле излучения в некоторый момент времени t оказалось зависимым от ускорения заряда в предшествующий момент времени t = t — г/с. Обобщая полученный результат на случай произвольного нерелятивистского движения заряда q в малой окрестности начала координат с ускорением a(t), можно для поля излучения в момент времени t в точке наблюдения на расстоянии г написать следующее выражение:
Из выражения (1.34) следует, что каждый движущийся с ускорением заряд излучает электромагнитную волну*, а напряженность поля излучения спадает обратно пропорционально первой степени расстояния от источника. На большом расстоянии от источника (в волновой зоне) поле излучения можно рассматривать как плоскую волну, что позволяет сразу найти и магнитное поле излучаемой электромагнитной волны, у которой \е (f)| = = j Я (t) j, а направление Е и Н определяется правилом правого винта. В сферических координатах (см. рис. 1.20) векторы Е и Н определяют следующими выражениями:
Е (0, Eq, 0) Er = Е ~ 0; ?0 = Р-^~— -81-- 9 ,
Н (0, 0, Яф) Нг = я0 = 0; Яф = яе. (1.35)
Формулы (1.35) для электромагнитной волны, излучаемой точечным зарядом, могут быть записаны в векторном виде, полностью соответствующем выражениям (1.30).
Исследуем электромагнитную волну, характеризующуюся векторами Е(?) и Н(?) и распространяющуюся от центра диполя. Прежде всего заметим, что р и р антипараллельны. В самом деле,
р (f — г/с) = — ш2р0 cos (coi — kr) = — со2р (t — г/с). (1.36)
* Для излучения электромагнитной энергии в вакууме обязательно ускоренное движение заряда. Ниже показано (см. § 4.8), что при движении заряда в среде с постоянной скоростью V, большей фазовой скорости света и — с/п, также может излучаться энергия (эффект Вавилова-Черенкова).
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed