Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что отличное совпадение результатов оценки светового давления с данными опыта получается лишь при строго релятивистском описании процесса. Действительно, выражение для импульса фотона hv/c было получено использованием формул релятивистской механики. Следовательно, при формулировке законов сохранения, описывающих элементарные акты, приводящие к возникновению и уничтожению фотона, нужно учитывать эффекты, предсказываемые теорией относительности. Проиллюстрируем это элементарным изложением теории рассеяния рентгеновского излучения в каком-либо веществе.
При экспериментальном исследовании этого явления, впервые проведенном Комптоном (1922 — 1923), было установлено, что наряду с закономерностями, хорошо объясняемыми электромагнитной теорией (поляризация рассеянного излучения и его интенсивность), наблюдаются эффекты, истолкование которых в рамках этой теории невозможно. Так, например, было обнаружено появление спутника у основной линии, совпадающей по длине волны с облучающими объект характеристическими лучами. Оказалось, что смещение АХ этого спутника не
8. 26. Эффект Комптона на /f-линии молибдена
447
зависит от длины волны облучающего света и свойств вещества, на котором рассеиваются рентгеновские лучи, а целиком определяется углом рассеяния ©. Относительная интенсивность спутника (так же как и смещение) возрастает с увеличением угла рассеяния (рис. 8.26) и, кроме того, зависит от атомного веса вещества, на котором рассеиваются рентгеновские лучи (интенсивность спутника при рассеянии на легких атомах больше, чемI на тяжелых). I
Эти опытные факты противоречат классической теории, согласно которой частота вынужденных колебаний должна точно совпадать с частотой вынуждающей силы, т.е. частотой облучающего света, и не может возникать никаких спутников. По квантовой теории, столкновение фотона со связанным в атоме электроном должно приводить к частичной потере энергии фотона, в результате чего квант после столкновения (hv) будет меньше исходного (hv). В зависимости от геометрии эксперимента соотношение между v и v' может измениться.
Для количественной оценки рассматриваемого эффекта запишем законы сохранения энергии и импульса. Считаем, что до соударения электрон не двигался (т.е. его энергия была равна rriQC2), а после соударения он приобрел импульс рэл и энергию W3JI. Энергию связи электрона в атоме пока не учитываем. Тогда
hv + тэлс2 = hv' + W3n (закон сохранения энергии), (8.63)
К = К' + рэл (закон сохранения импульса), (8.64)
где К = hv/c, а К' = hv'/c. Для совместного решения уравнений (8.63) используем (7.30):
W2
Эл 9. 9 9
-72----Рэл = »*?,<?•
Вспомним известную теорему геометрии о косинусе угла (рис. 8.27):
ОРэл)2
hv
2 hv' '2 °*-2
2Л ,
— —2"vvcos©. (8.65)
После несложных преобразований, в которых используется соотношение между длиной волны и частотой v = с/к, получаем
2 h ©
Дк = „—- sin2—. (8.66)
тэлс 2
Анализ этой формулы показывает, что смещение возрастает с увеличением угла рассеяния, достигая максимума в том трудно
448
наблюдаемом случае, когда 0 = л, т.е. ассеянное излучение направлено на-стречу возбуждающему.
Наличие несмещенной компоненты
! рассеянном излучении обусловлено пецификой рассеяния рентгеновских учей, взаимодействующих с внутренними сильно связанными в атоме электронами. Проведенный расчет 8.27. к выводу формулы не учитывал этой связи и фактически (8.66)
исследовалось рассеяние на легких атомах, где связь очень слабая. В согласии с данными опыта в этом случае интенсивность смещенной компоненты относительно велика. В тяжелых атомах, где имеется большое число сильно связанных электронов, значительная часть фотонов как бы испытывает упругое столкновение с атомом большой массы. Поэтому в спектре рассеяния велика интенсивность несмещенной компоненты .
Из приведенного расчета следует, что в результате соударения должны возникнуть свободные электроны, которые часто называют электронами отдачи. Из уравнений (8.64) легко оценить, какую долю энергии рентгеновского кванта унесет этот электрон, и связать изменение относительной интенсивности компонент рассеянного излучения со смещением Д^. Полученные соотношения находятся в согласии с приведенными опытными данными . Следует заметить, что для не очень жесткого излучения даже при больших углах рассеяния уносимая электроном энергия составляет малую часть энергии фотона, что существенно отличает механизм данного процесса от фотоэффекта, где электрон забирал всю энергию налетающего фотона. Наличие электронов отдачи при рассеянии рентгеновского излучения было подтверждено опытами Д. В. Скобельцына, наблюдавшего их следы (треки) в камере Вильсона. Остроумное видоизменение методики (помещение камеры во внешнее магнитное поле) позволило измерить энергии электронов.
Как уже указывалось (см. § 2.6), электромагнитное поле характеризуется моментом импульса. Для системы, описанной в терминах фотонной физики, должен удовлетворяться закон сохранения момента импульса. Оценивая проекцию момента импульса фотона иа направление импульса, можно получить одно из основных свойств электромагнитного излучения — его поляризацию, которая столь просто вводилась в волновой оптике. Волее подробное рассмотрение этого вопроса выходит за рамки нашей книги.
