Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 8.4 изображена схема эксперимента, позволяющего провести детальное исследование зависимости испускательной способности черного тела с использованием принятой модели. Измеряя поток световой энергии в различных спектральных областях и при разных температурах, можно получить семейство кривых, характеризующих искомую универсальную зависимость от длины волны и температуры. На рис. 8.5 представлена лабораторная модель черного тела, позволяющая изменять его температуру в широких пределах.
Понятие черного тела играет большую роль в термодинамике излучения. Фактически лишь использование различных моделей черного тела позволяет в этом разделе установить связь между теорией и экспериментом. Испускательная способность любого нечерного тела, нагретого до определенной температуры, может значительно отличаться от испускательной способности черного тела. В качестве примера на рис .8.6 приведена для раскаленной вольфрамовой проволоки зависимость испускательной способности от длины волны, иллюстрирующая, сколь сильно могут отличаться испускательные способности черного и нечерного тел.
Согласно теореме Кирхгофа, испускательная способность произвольного нечерного тела может быть записана в виде
а = axf{K,T). (8.8)
Читатель может заметить, что модель черного тела предусматривает поглощение света стенками полости, температура которых и определяет спектральную плотность равновесного излучения. В этом случае оболочка и будет тем телом, которое находится в равновесии с электромагнитным излучением внутри полости. При такой схеме опыта удобнее задавать желаемую температуру черного тела, чем в рассмотренной ранее модели с зеркальными стенками.
406
8.4. Схема эксперимента по исследованию г, (Я):
1 — лабораторная модель черного тела; 2 — конденсор; 3 — входная щель спектрального прибора; 4,6 — объективы коллиматора и камеры; 5 — призма; 7 — неселективный фотоприемник, расположенный в плоскости
выходной щели
8.5. Лабораторная модель черного тела:
1 — излучающая полость;
2 — токоподводящие электроды
8.6. Сравнение испускательной способности вольфрамовой проволоки (1) и черного тела (2)
Чем больше отличается от единицы поглощательная способность этого нечерного тела, тем больше отличие его испускатель-ной способности от черного тела. Лишь условие ах = 1 ликвидирует это различие.
Установим связь между испускательной способностью черного тела и спектральной плотностью равновесного излучения. Для этого подсчитаем поток энергии, падающий на единичную площадку, расположенную внутри замкнутой полости, заполненной электромагнитной энергией средней плотности Uv. Пусть излучение падает на единичную площадку 5S = 1 в направлении, определяемом углами 0 и ср (рис. 8.7) в пределах телесного угла dQ:
dQ = sin0d0dcp. (8 .9).
Так как равновесное излучение изотропно, то в данном телесном угле распространяется доля, равная dQ/(4n) от всей энергии, заполняющей полость. Поток электромагнитной энергии, проходящий сквозь единичную площадку в единицу времени,
J лл
cUv ------ cos 0. (8 .10)
4л
Заменяя dQ выражением (8.9) и интегрируя по ф в пределах (0, 2л) и по 0 в пределах (0, л/2), получим полный поток энергии, падающий на единичную площадку:
2л л/2
1
1rcU'
4л
dcp о о
1
cos0sin0d0 = —cUv . (8.11)
4
Очевидно, что в условиях равновесия надо приравнять выражение (8.11) испускательной способности черного тела rv, характеризующей поток энергии, излучаемый площадкой 5S = 1, в единичном интервале частот вблизи v:
rv = —— cUv. (8.12)
4
Таким образом, испускательная способность черного тела с точностью до множителя с/4 совпадает со спектральной плотностью равновесного излучения.
В заключение укажем, что излучение черного тела (например, свет, испускаемый малым отверстием в полости) уже не будет
408
равновесным. В частности, это излучение не изотропно, так как оно распространяется не по всем направлениям. Но распределение энергии по спектру для такого излучения совпадает со спектральной плотностью равновесного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости. Это и позволяет пользоваться соотношением (8 .12), справедливым при любой температуре.
Никакой другой источник света не имеет сходного распределения энергии по спектру. Так, например, электрический разряд в газах или свечение под действием химических реакций имеет спектры, существенно отличные от свечения черного тела. Распределение энергии по спектру раскаленных тел также заметно отличается от свечения черного тела, что было выше проиллюстрировано (см. рис. 8.6) сравнением спектров распространенного источника света (лампы накаливания с вольфрамовой нитью) и черного тела.
8.7. К выводу формулы (8.12)
§ 8.2. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Указанные характерные особенности зависимости испускательной способности черного тела от длины волны и температуры были обобщены в двух законах, наименование которых связано с фамилиями ученых, экспериментально и теоретически исследовавших эти явления.
Закон Стефана—Больцмана. Интегральная энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:
