Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим подробнее вопрос об относительной освещенности
345
этих световых пятен. Охарактеризуем каждое из разрешенных направлений буквами т\, т2, показывающими порядки дифракционных спектров в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Рис. 6.72 иллюстрирует систему этих обозначений для нескольких главных максимумов вблизи центра симметрии (mi и т2 изменяются от —2 до +2).
При постановке задачи мы исходили из утверждения, что световая волна претерпевает изменение направления на каждой системе щелей (т. е. имеет место дифракция на каждой решетке). Тогда интенсивность света, распространяющегося в направлении, определяемом углами аир,
Максимумы показаны кружками, размеры которых характеризуют интенсивности
I ~ та, р, Ьг) «"W2) , (6. Ц7)
sin28i sin282
где 8i = (7ic?iA)cosa, 82 = (nd2A)cos|3.
При записи общего выражения не делалось каких-либо предположений о форме штриха. В противном случае это привело бы к конкретизации вида функции F2(a, р, bi, b2), определяющей медленное изменение интенсивности световых пятен (огибающая) в завйсимости от углов а и р и ширины щелей &i и Ь2 каждой из скрещенных решеток.
Анализ выражения (6.117) показывает, что главные максимумы возникают тогда, когда (d\A)cosa = mi и одновременно
(d2A)cosP = т2, где т\ и т2 — два целых числа. В этом случае
I ~ 7V|iV|. Если только одно из зтих чисел (т\ или т2) целое, т. е. выполняется условие возникновения главного максимума лишь для одной из решеток, то его интенсивность оказывается много меньше.
Эти простые выкладки подтверждают высказанное утверждение о том, что при достаточно большом числе щелей в каждой решетке и при освещении системы монохроматическим светом световые пятна будут весьма четкими. При освещении решеток немонохроматическим светом наблюдаются цветовые пятна с характерным для дифракционных спектров распределением цветов (красные лучи отклоняются больше, чем фиолетовые). В зависимости от свойств излучателя, а также от дисперсии
т2
4i * ь
А ь ЁШ 7 0
' Ч Т <
н - 2
-2-10 12
6.72. Дифракция на двумерной структуре
346
и разрешающей силы используемых решеток суммарная картина изменяется, сохраняя, однако, общую симметрию. Наиболее эффектны опыты при освещении скрещенных решеток светом газового лазера, излучающего одну спектральную линию большой Яркости. В качестве модели двумерной решётки можно использовать кусок кисеи или какой-либо другой сетки с очень мелкими ячейками. Легкое натяжение такой сетки в каком-либо направлении приводит к заметному изменению дифракционной картины .
Следует заметить, что предположение о взаимной перпендикулярности штрихов на решетках было сделано лишь для упрощения описания. Если угол между двумя системами щелей не равен п/2, то расположение цветовых пятен отобразит условия опыта (рис. 6.73). Изучение распределения главных максиму-
6.73. Правильная плоская 6.74. Картина дифракции на
структура (внизу) и картина плоской структуре с хаотичес-
дифракции на ией (вверху) ким распределением отверстий
(или экранов)
мов позволяет получить сведения о структуре поверхности, на которой произошла дифракция световой волны.
Несущественно также введенное ограничение для углов падения волны на плоскую поверхность. Если волна падает на нее наклонно (углы ао и (Зо отличны от п/2), то придется лишь по-другому записать условия возникновения главных максимумов. Так, например, для оси X вместо dicosa = тХ получим di(cosa — cosao) = тгХ. Очевидно, что общий характер дифракционной картины останется прежним. Усложнение задачи приводит лишь к изменению масштабов по осям X и У наблюдаемой дифракционной картины.
Конечно, все эти рассуждения справедливы лишь при наличии правильной двумерной структуры. Если отверстия или экраны
347
хаотически распределены по какой-либо плоскости, то суммарная картина выглядит иначе (рис.6. 74). Мы увидим симметричные размытые интерференционные кольца, возникновение которых связано с дифракцией света на каждой частице. Интенсивность этих колец пропорциональна числу частиц на единицу поверхности (а не ее квадрату, как в случае дифракции на правильной структуре). Концентрации светового потока в строго определенных направлениях не будет. Такие явления легко наблюдаются при прохождении солнечного света через запыленное или покрытое слоем инея оконное стекло.
Итак, получен интересный результат, а именно открывается возможность экспериментально обличить правильное расположение вызывающих дифракцию центров от хаотического их распределения на какой-то плоскости, где расстояние между ними лишь в среднем постоянно. Более того, детальное исследование симметрии и распределения интенсивности дифракционной картины позволяет определить характер правильного распределения таких центров на плоскости. Но наиболее значительны и поучительны вопросы дифракции электромагнитных волн на пространственной структуре.
Итак, пусть имеется правильная трехмерная структура с периодами d\, d2 и с?з. Условия падения плоской электромагнитной волны на эту структуру останутся такими же, как и в уже рассмотренном случае (ао = (Зо = п/2, уо = 0, т. е. свет падает на структуру вдоль оси Z).
