Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Для нахождения 1\(Р) и 12(Р) в (6.63) нужно задаться формой отверстий Pi и Р2 • Пусть эти отверстия в экране А представляют собой две щели одинаковой ширины Ь, параллельные щелевому источнику S и расположенные симметрично относительно него. Тогда, используя соотношение (6.36), описывающее распределение освещенности при дифракции плоской волны на щели шириной Ь, имеем
ЛОТ - /2(Р) - /„ [ ]2- (6 ¦ 67)
Это выражение преобразуется к более симметричному виду, если ввести следующие обозначения: 2(3 = b/D2 (2(3 — угол, под которым видна каждая щель из точки Р) ига D2sincp — расстояние точки Р от оси симметрии (см. рис. 6 .48). Тогда интенсивность, создаваемая каждым из пучков в точке Р,
В этих же обозначениях для разности фаз 5 между двумя интерферирующими пучками
Ij(P) = 12(Р) = /0 [
sin(27i|3zA) 1 2 2тфг/Х J
(6.68)
5 = х dsincp - хг>2 - х
2п , . 2пdz 2шх'г
(6.69)
310
Очевидно, что а = d/D2 — угол, под которым видна система двух щелей из точки Р. Для того чтобы было законным использование формул § 6.3, несколько видоизменим схему опыта (рис. 6.50): между источником (щелью) S и экраном А введем линзу L\ так, чтобы щель S находилась в ее главном фокусе. Линза Z.2 (с тем же фокусным расстоянием F , что и L\) установлена так, что ее главная фокальная плоскость совпадает с плоскостью экрана В. Непрозрачный экран А с двумя параллельными щелями расположим между линзами Li и L2. Тогда выполняются все условия для наблюдения дифракции Фраунгофера. При такой геометрии опыта в выражениях, определяющих углы а, р и а', нужно заменить D\ и D% на F.
Окончательное выражение для распределения освещенности при дифракции квази-монохроматической волны, излучаемой щелевым источником света S, примет вид
6.50. Модификация опыта Юнга, удовлетворяющая условиям дифракции плоских волн
/(р) =2,„[!*!»]’ {,
(6.70)
Благодаря симметрии самосветящейся щели S относительно отверстий Pi и Рг из теоремы Цернике следует, что yi2(0) — вещественная величина, т.е. нужно, согласно формуле (6.63), потребовать, чтобы
“**«» -0 - > °-
(6.71)
Аналогично можно провести расчет освещенности дифракционной картины на экране В при освещении некогерентным круглым источником S двух одинаковых круглых отверстий в непрозрачном экране А. Введем следующие обозначения: р — радиус некогерентного излучателя; d — расстояние между отверстиями в экране А; а — радиус кругового отверстия; R — главное фокусное расстояние линз L\ и L4.
Фактически можно воспользоваться выражением (6.70), заменив в нем функцию (sinи/и)2, характеризующую дифракцию
311
на щели, функцией Бесселя [2Ji(u)/u]2, описывающей дифракцию плоской волны на круглом отверстии. По смыслу теоремы Цернике для определения |yiг(0)1 потребуется заменить |sinx/x| на |2Ji(u)/u|, где v = 2npd/(XR).
Тогда для зависимости интенсивности света, дифрагировавшего под углом ф, от расстояния d между отверстиями в экране, на которые падает, квазимонохроматическая волна, получим соотношение, примерно соответствующее результату для дифракции на двух круглых отверстиях, освещаемых некогерентным круглым источником, приведенному в книге Борна и Вольфа «Основы оптики», откуда мы заимствовали интересные фотографии интерференционных картин (рис. 6.51,а), полученные на приборе подобного рода (дифрактометре). Фотографии А, Б, В
<A)d= 0,6см |У12| =0,593; «12=0
43 2 1 0 1-234и (Б) d= 0,8см
«12=0
(B)d=lcM |7i2| = 0,146; «ц=0
6.51. Дифракция частично когерентного света на двух круглых отверстиях
Наблюдаемые в «дифрактометре» картины (Д); теоретические кривые интенсивности (б)
соответствуют различным значениям расстояния d и показывают изменение видимости интерференционных картин. Внизу (рис.
6.51,6) приведены расчетные кривые распределения интенсивности для указанных значений d (тех же, что и на фотографиях). На рис. 6.52 дана зависимость модуля степени когерентности !у!2(0)| от расстояния d (при неизменных размерах излучателя), причем буквами А, Б, В, Г, Д, Е показаны шесть положений, которые частично проиллюстрированы на фотографиях рис. 6.51.
312
Рассматривая эти фотографии и соответствующие им распределения интенсивности, мы замечаем, как ухудшается видимость дифракционной картины по мере увеличения расстояния d между отверстиями в непрозрачном экране (переход от фотографии А к В). При дальнейшем увеличении d от Г к Д (рис. 6.52) видимость снова возрастает, оставаясь, однако, меньшей, чем в А, Б, В. Затем видимость вторично уменьшается почти до нуля, что полностью согласуется с графиком функции \2J\(v)/v\, где v = 2лpd/(kR). Очевидно, что такое же изменение видимости дифракционной картины получается при неизменном d и увеличении радиуса р исходного круглого излучателя.
Интересно также показанное на рис.6.52 изменение фазы ai2- Если на кривых А, Б, В максимальную интенсивность имеют полосы, находящиеся в центре дифракционной картины, то согласно значению а1г(0) = л интенсивность в центре кривой Д должна быть минимальна.
Для кривой Е снова а.\2 = 0 и в центре малоконтрастной картины должен наблюдаться максимум.
