Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Итак, видимость интерференционных полос определяет модуль комплексной степени когерентности \/\%(At)\, а положение полос непосредственно связано с аргументом этой функции.
307
Заметим, что для интерференции при очень малой разности хода соотношение (6.59) можно записать в иной форме. Допустим, что разность хода |r2 — r^j значительно меньше длины когерентности LKOT = стког:
\г% — т\ | = с At « стког. (6.62)
Следовательно, At « тког и ввиду медленного изменения yi2 ПРИ малых At интенсивность света в точке Р
1(Р) = ЫР) + ЫР) + 2V7i(P)72(P) !yi2(0)|cos[а12(0) - 6] . (6.63)
Перейдем к исследованию дифракции на двух отверстиях Pi и Р2 в непрозрачном экране при освещении их протяженным источником света.
Интенсивность в произвольной точке Р на экране В задается выражением (6 .63), для определения которой прежде всего нужно знать |yi2(0)l • Для нахождения модуля комплексной степени когерентности следует воспользоваться теоремой Церникеw. В этой теореме доказывается, что комплексная степень когерентности колебаний в точках Р\ и Р% пропорциональна амплитуде напряженности поля в точке Р\ дифракционной картины с центром в Р2, создаваемой плоской волной на отверстии в непрозрачном экране, которое точно совпадает с исследуемым источником (рис. 6.49). Применяя теорему Цернике, нужно оценить амплитуду напряженности поля при дифракции плоской волны на щели шириной 2а; следовательно (полагая, что D\ » d),
Iyi2(0)I =
6.49. Построение, ющее применение Цернике
поясня-
теоремы
sinx
(6.64)
где х = (2a7iA)sin<p = 2nad/(XD\). Заметим, что |yi2(0)| можно оценить другим способом, органично связанным с проведенным ранее выводом. В § 5.3 мы находили функцию видимости для самосветящейся щели, исследуя наложение пучков света, образовавшихся при раздвоении исходного светового потока в результате отражения от двух параллельных зеркал (см. рис. 5.17 и
Подробное обсуждение теоремы Цернике, см., например: Франсон М., С лапе кий С. Когерентность в оптике. М., 1968.
308
5.20). Два отверстия Р\ и Р2 в непрозрачном экране А также делят на два пучка световой поток, исходящий из щели S (см. рис. 6.48). Эти два пучка затем соединяются в точке Р, ив результате пространственной когерентности такой системы на экране В возникает интерференционная картина. Если для обеих установок апертура 2т интерференции одинакова, то для определения видимости интерференционной картины на экране В, получившейся при взаимодействии пучков света от отверстий Pi и Р2, можно воспользоваться формулой (5.35) для щелевого некогерентного источника света. Так как V = )sinjc/jc|, где параметр х определялся отношением ширины щели 2а к ширине интерференционной полосы 5h = XDi/d, то х = 2nad/(XD\) и видимость интерференционной картины
В данном случае V = |yiг(0)|. Следовательно, соотношение (6.65) дает выражение для модуля комплексной степени когерентности, которое, конечно, совпадает с (6.64). График функции представлен на рис. 5.20.
При очень малом расстоянии d между отверстиями Р\ и Р% видимость интерференционной картины близка к единице. Затем она спадает до нуля [при d = XD\/(2a)] и снова возрастает, оставаясь, однако, значительно меньше единицы. Пользуясь этим графиком, легко оценить отношение 2а/D\ = 2а, при котором видимость V для данных значений d и X не меньше какого-то наперед заданного числа в интервале 0 < V < 1. Так, например, ранее мы получили условие наблюдения интерференции от протяженного источника [см. (5.31)], потребовав, чтобы видимость
V > 2/3 . Это достигалось при х < 1/2 . Если для видимости полос в опыте Юнга исходить из того же условия (V> 2/3), то отношение 2na/D\ = 2жх должно быть меньше X/(2d).
Нетрудно заметить, что 2а = 2a/D\ — это тот угол, под которым видна самосветящаяся щель шириной 2 а из отверстия Р\ или Р2 • Вводя эту величину в формулу (6.65), получаем окончательное выражение для модуля комплексной степени когерентности (видимости интерференционной картины):
Эти оценки показывают, почему в методе Юнга необходима входная щель, фактически задающая условия частичной когерентности, а все попытки наблюдать интерференцию на двух
sin[27iad/(^I)1)]
2nad/(XDl)
(6.65)
sin(27iadA)
2mxd/X
(6.66)
309
щелях, непосредственно освещая их тепловым источником, приводили к неудаче. Так, например, Солнце видно с Земли под углом 30' ~ 10~2 рад. Соответствующее значение d = Х/(2а), при котором V = 0, равно ~ 5 • 10"3 см. Это значит, что для наблюдения интерференции без использования входной щели расстояние между двумя щелями должно быть существенно меньше, чем столь малая величина. Интерференцию по методу Юнга можно получить на опыте, используя принципиальную схему рис. 6.48, изменяя ширину входной щели или расстояние Z>i между входной щелью и экраном А. Но интенсивность проин-терферировавшего света очень мала и для наглядных измерений приходится использовать телевизионную установку, в которой приемник оптического сигнала совмещен с плоскостью экрана В. Столь малая светосила опыта Юнга связана с условием пространственной когерентности 2dtgm < Х/4, которое определяет размеры площадки когерентности SKor. По условию пространственной когерентности существенно ограничен световой поток, который фактически может быть использован для создания и наблюдения интерференционной картины. Более подробный анализ этих интересных измерений проведен в § 8.5, посвященном фотонам и их свойствам.
