Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Прежде чем перейти к такому рассмотрению, вспомним выражение (5.10) для суммарной освещенности, создаваемой в некоторой точке Р излучением двух источников, расположенных в точках 0\ и 02:
7(Р) = h(P) + /2(Р) + 2ReV/i(P)/2(P) У12(Д*).
Здесь 1\{Р) и Iz(P) — интенсивности света от каждого из источников; Y12(Л*) ~ комплексная степень когерентности; At = (г2 — — п)/сг где (г2 — Г\) — разность хода О2Р — 0\Р двух интерферирующих волн. Для простоты считается, что обе волны распространяются в среде с показателем преломления п — 1. Если п * 1, то вместо |г2 — Т\ | следует ввести оптическую разность хода, что справедливо для любой среды (без учета ее дисперсии).
Запишем соотношение (5.10), вводя в явной форме модуль и аргумент комплексной степени когерентности:
Yi2(A0 = |yi2(AO|exp{i[ai2(At) — 27ivAt]}, (6.57)
где ai2(A<) характеризует нарушение синфазности между колебаниями в точках Oi и Ог,
al2(A0 = 2nvAt + argyi2(A t). (6.58)
В дальнейшем необходимо учитывать немонохроматичность излучения, используемого для тех или иных интерференционных опытов. В соотношениях (6.57) и (6.58) v = с/Х означает среднюю (или центральную) частоту, соответствующую максимуму
2тг 2п
излучения. Очевидно, что 2nvAt = cAt = -=г~ (г2 — п)
X X
равно разности фаз 5 и можно в явном виде записать зависимость суммарной интенсивности от 5, которая просто определяется в
305
эксперименте. Переходя к тригонометрическим функциям, запишем (5 .10) в следующей форме:
1(Р) = 7i(P) + /2(Р) + 2V/i(P)/2(P) |у12(Д0|соз[а12(Л0-6] . (6.59)
Если (yi2(At)l = 1, то интенсивность в точке Р окажется такой же, как и при_ интерференции двух строго монохроматических волн частоты v с разностью фаз между колебаниями в точках 0\ и02, равной ai2(Af). В этом случае можно считать колебания в точках 0\ и 02 когерентными, но с соответствующим запаздыванием по фазе одного колебания относительно другого.
При |у12(Л*)| = 0 интерференционный член обращается в нуль, т. е. колебания в точках Oi и 02 некогерентны. Если 0 < < lYl2(At)| < 1, то колебания считаются частично когерентными, т.е. происходит интерференция квазимонохроматических волн.
В случае квазимонохроматического света интерференционный член не равен нулю; ai2(A*) и |yi2(A?)|, зависящие от At = (r2—ri)/c, изменяются относительно медленно. На экране наблюдается некоторая стационарная интерференционная картина, соответствующая синусоидальному распределению с почти постоянной
амплитудой 2V/i(P)72(P) |yi2(A*)I> накладывающемуся на постоянный фон 1\{Р) + /2(Р).
Можно допустить, что I\(P) — h(P) ¦ Такое предположение справедливо, если пренебречь изменением амплитуд колебаний двух идентичных источников при малой разности хода |г2 — г\\; тогда
у = Wc_Z-,Jmhh = ь1гШ)1
1макс ^ -*мин
Мы получили ранее это важное соотношение (5.16), позволяющее сопоставить экспериментальные или расчетные данные
о видимости интерференционной картины с оценкой степени когерентности двух интерферирующих пучков света.
Вспоминая рис. 5.5, на котором сопоставлены результаты интерференции двух монохроматических и двух квазимонохроматических волн, можно оценить, как видоизменится при использовании частично когерентного света картина дифракции на двух щелях (V = 1), представленная на рис. 6.46. Очевидно, что если V < 1, то максимумы будут по величине меньше, а минимумы отличны от нуля (рис. 6.47). Приводимые ниже расчеты должны подтвердить справедливость этого качественного рассмотрения.
Соотношение (6.59) дает некоторую дополнительную информацию об исследуемых источниках света. Действительно, запи-
306
6.47. Распределение интенсивности при 6. 48. Схема опыта Юнга
дифракции квазимонохроматической волны на двух щелях
шем условие максимума функции 1(Р)
cos[cti2(A*) — 8] = 1 (6.60)
в виде
(27iA)(ri — гг) — а12(д0 = 2тп, (6.61)
где т = 0, ±1, ±2, .... Выражение (6.61) отличается от условия (2п/Х)(г2 — ri) = 2 т7t, полученного ранее для двух синфазных источников монохроматических волн. Наличие а^А*) * 0 и вытекающее отсюда условие (6.61) можно истолковать как запаздывание по фазе излучения одного из источников по отношению к другому. Такое запаздывание по фазе неизбежно должно привести к сдвигу интерференционных полос относительно полос, возникающих при интерференции синфазных монохроматических источников. Этот сдвиг легко оценить.
Для конкретности рассуждений рассмотрим схему опыта Юнга, показанную на рис.6.48. Пусть источником света служит однородный длинный излучатель (самосветящаяся щель) шириной 2а, расположенный симметрично относительно Р\ и Р% на расстоянии Dl. Обозначим через расстояние между экранами А и В, Р\Р% = d; тогда ширина интерференционной_полосы для монохроматического излучения с длиной волны X равна 8h = DX/d (см. §5.1). Но смещение на одну полосу соответствует изменению разности фаз на 2п. Следовательно, наличие ai2(Ai) в условии (6.61) должно привести к сдвигу интерференционных полос на расстояние х = D2A/(27id)a12(A?) относительно полос, создаваемых двумя синфазными монохроматическими источниками. Измерение сдвига в принципе позволяет оценить ai2(A?).
