Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Во всех рассмотренных задачах по дифракции плоской волны на отверстиях различной формы имело место дифракционное расширение пучка света после прохождения им того или иного отверстия в непрозрачном экране. Оценим возможность практической реализации полученных соотношений, выбрав в качестве примера дифракцию света на узкой щели.
Очевидно, что после прохождения светом пути I ширина дифракционного пучка должна быть (2Х/Ъ)1. Однако достичь столь малой дифракционной расходимости 2d на опыте оказывается достаточно трудной задачей. Для этого необходимо, чтобы угловые размеры источника 2d/F были значительно меньше, чем дифракционное уши-
рение 2Х/Ъ (рис. 6.32), ЧТО наб- 6.32. К вопросу о дифракционной людается ЛИШЬ при очень узких расходимости световых лучей
щелях Ъ. Действительно, если F = 5 см, Ъ ~ 1 мм и X ~ 5 • 10-5 см, то ширина источника 2d должна быть меньше 0,05 мм. Узкие щели Ъ используются, например, в спектральных приборах, где необходимо когерентно осветить коллиматор за счет дифракции света на входной щели.
Иначе обстоит дело при фокусировке лазерного излучения. В этом случае часто удается обеспечить относительно небольшое уширение пучка света, приближающееся к дифракционному пределу.
Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [7 ~ ехр(—а(Дср)2] закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор 1/2 , 1/2
6.33. Ход лучей внутри и вне конфокального резонатора при фокусировке линзой лазерного излучения I — расстояние между зеркалами
10-462
289
и фокусирующая линза L, преобразующая выходящий из лазера пучок света по законам геометрической оптики. Положение фокусирующей линзы и ее параметры (апертуру и оптическую силу) выбирают в соответствии с решаемой задачей (фокусировка излучения на конечное расстояние, на бесконечность и т.д.). Обычно полезно увеличить сечение пучка света, выходящего из лазера. Для этого у его торца помещают вспомогательную короткофокусную линзу, а затем уже устанавливают фокусирующую линзу, размеры которой выбирают так, чтобы потери света на ней были достаточно малы.
Из-за дифракции никогда не получается фокусировка лазерного излучения в одной точке. Однако распределение интенсивности в плоскости фокусировки описывается кривой того же вида, какой имело распределение интенсивности по фронту до фокусировки (гауссова кривая другого масштаба).
§ 6.4. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ
В § 6.3 была рассмотрена задача о дифракции плоской волны на отверстии в непрозрачном экране. В зависимости от вида отверстия (щель, прямоугольник, круг) меняется характер дифракционной картины, хотя некоторые общие черты явления очевидны (например, увеличение угла расхождения дифрагировавших лучей при уменьшении размеров отверстия). Теперь необходимо также учесть интерференцию пучков, дифрагировавших на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране.
Очевидно, что этот дополнительный интерференционный эффект будет наблюдаться лишь при правильном их распределении, т.е. когда расстояния между отверстиями равны друг другу или изменяются по определенному закону. Только в таком случае (при когерентном освещении всей структуры) разность фаз между дифрагировавшими волнами сохраняется неизменной и интерференционный член отличен от нуля. Если расстояние между отверстиями изменяется по случайному закону (они расположены хаотично), то никакой постоянной разности фаз не будет, интерференционный член обратится в нуль и надо сложить интенсивности всех пучков света, которые посылает в данном направлении каждое отверстие. Следовательно, при хаотическом расположении отверстий распределение интенсивности останется таким же, как и в случае одного отверстия (см. рис. 6.74).
Аналогичная ситуация имеет место при некогерентном освещении правильной структуры, так как и в этом случае разность фаз между дифрагировавшими пучками также непостоянна. При использовании частично когерентного света (например, в случае протяженного источника, находящегося в фокальной
290
"1
А zr 1 <р X ч» f
плоскости линзы, формирующей параллельный пучок света, падающего на правильную структуру) получится некая промежуточная ситуация (0 < V < 1), которую мы будем исследовать позже (см. § 6.5) на более простом примере дифракции на двух щелях.
Итак, имеется правильная структура из N параллельных щелей” с шириной каждой щели, равной Ъ, и расстоянием d между соседними щелями . На эту структуру нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется найти интенсивность света 1^, распространяющегося в направлении, составляющем угол ф с нормалью к плоскости, в которой лежат все N щелей. Как уже указывалось, кроме
распределения интенсивности, 1111111111
