Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 105

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 175 >> Следующая

Резюмируя, можно утверждать, что введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для Я —> 0) позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач.
Соотношения (6.15) и (6.18) оказались полезными для решения сложных задач о распространении света в оптически неоднородной среде. В более простых случаях обычно оказывается достаточным использование только законов отражения и преломления света. При этом для описания условий фокусировки световых пучков и построения изображений применяют некоторые приемы, которые упрощают решение типовых задач. В развитие геометрической оптики существенный вклад внес знаменитый
6.19. К условиям фокусировки света при отражении от эллиптического зеркала
6.20. Фокусировка линзой изображения точечного источника света S
математик Гаусс, поэтому данный раздел называют гауссовой оптикой".
При построении изображений предметов и выводе основных формул геометрической оптики рассматриваются гомоцентрические (исходящие из одной точки) пучки света. Лучи, входящие в эти пучки, должны составлять малый угол с оптической осью системы (такие лучи называют параксиальными). Для них допустима замена синуса или тангенса угла с оптической осью значением самого угла, что часто упрощает вычисления. При описании построений используют удобный прием («правило знаков»), согласно которому все расстояния отсчитываются от границы раздела двух исследуемых сред и те из них, которые оказываются направленными против распространения луча, считаются отрицательными. Кроме того, учитывается знак угла. Положительным считается угол, отсчитываемый от направления главной оптической оси по часовой стрелке, а углом, отсчитываемым в противоположном направлении, приписывается отрицательный знак.
Для иллюстрации этих
п /У п' приемов, принятых при
>м: /Лл;/2 решении задач геометри-
*ч si ческой оптики, рассмотрим преломление света
уТ /jh S' на сферической поверх-
/Xй ol С гРГ' ности (рис. 6.21), явля-
|', а -L д ,1'j ющейся границей раздела
1 между двумя оптически
\ однородными средами с
\ показателями преломле-
\ ния пап. В этом случае
закон преломления све-6.21. Преломление света на сферической по- ТОВЫХ Лучей Имеет ВИД верхности
п(—i) = п\—i). (6.24)
Учтем показанные на чертеже обозначения углов и расстояний и правило знаков:
л(ф — и) = п\ср — и). (6.25)
Из чертежа следует: -и = —h/a; и = h/a; <р = h/г. Подставляя
эти значения в (6.25) и группируя члены, находим
JL _ п — п . (6.26)
а а г
"Последние годы соотношения гауссовой оптики обычно записывают в матричной форме (см., например: Бутиков Е.И. Оптика).
278
Стоящую в правой части величину Ф = {п — л)/г называют оптической силой преломляющей поверхности. Тогда выражение
(6.26) преобразуется:
JL. — Л- = ф. (6.27)
а а
Это равенство может быть представлено в более симметричной форме, если ввести фокусные расстояния, которые определяются исходя из следующих предпосылок (рис. 6.22).
6.22. Определение фокусов сферической поверхности
6.23. Обозначение расстояний при отсчете их от фокусов сферической поверхности
Пусть —а = оо, тогда
а = , пг
л — п
то
— а
п г
= Л
(6.28а)
(6.286)
п — п
Величины f u f' называют передним и задним фокусными расстояниями. Как видно, они полностью определяются значениями показателей преломления лили кривизной поверхности, на которой происходит преломление световых лучей. Соответствующие точки F и F1 будут передним и задним фокусами этой поверхности. Очевидно, что f'/f = —п/п.
При таком построении можно отсчитывать расстояние не от преломляющей поверхности, а от переднего и заднего фокусов (х и х'; рис. 6.23). Тогда соотношение (6.26) можно преобразовать к симметричному равенству, которое обычно называют формулой Ньютона:
хх = ff'. (6.29)
Нетрудно заметить [ср. (6.27) и (6.29)], что оптическая сила
279
Ф преломляющей поверхности связана с ее фокусными расстояниями:
ф = «1 = _JL. (6.30)
f f
Полученные выражения легко обобщаются на другие задачи. Так, например, для сферического зеркала можно допустить, что i' будет углом отражения, а п = —п. Тогда закон преломления световых лучей переходит в закон отражения i = —i, а формула
(6.26) преобразуется к выражению, позволяющему по положению объекта найти положение изображения, даваемого сферическим зеркалом:
X + х = А . (6.31)
а а г
В этих же обозначениях легко получаются основные соотношения для линейного увеличения р = у'/у при построении изображений. Используя рис. 6.24, можно вывести основное соотношение, названное инвариантом Лагранжа—Гельмгольца:
у'пи = у пи. (6.32)
Далее может быть рассмотрена система центрированных поверхностей, у которой центры их кривизны лежат на одной пря-
мой. Оказывается, что все полученные выше соотношения [например, (6.32)] справедливы и для этого общего случая. Тогда
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed