Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, три величины D, р и J. определяют условия дифракции и соотношение между ними оказывается решающим при переходе от волновой оптики к геометрической. Для удобства введем понятие параметра дифракции р =VpX/D. Физический смысл этой величины совершенно ясен. Параметр дифракции показывает, каково соотношение между линейными размерами зоны Френеля и введенного препятствия (или отверстия).
Если D » VpXT, то р —> 0. В этом случае будем считать щель (или другое отверстие) широкой. Если D « \рАГ, т.е. р Ф 0, то щель узка (препятствие мало). Очевидно, что при р —> 0 трудно выявить дифракцию и можно говорить о соблюдении законов геометрической оптики. При D « VpA, когда р Ф 0, учет волновых свойств должен играть основную роль. Так, например, если открыта только одна зона Френеля, то освещенность в центре дифракционной картины в четыре раза больше освещенности, создаваемой полностью открытым фронтом.
Отсюда нетрудно получить ряд следствий, имеющих принципиальное значение.
1. При X —> 0 всегда D » VpXT. Следовательно, требование X —> 0 можно считать основным условием перехода от волновой оптики к геометрической. Действительно, при любых конечных расстояниях параметр дифракции всегда мал, т.е. условия наблюдения таковы, что волновые эффекты трудно заметить.
Законы геометрической оптики можно использовать во всех случаях, когда справедлива оценка X —> 0. Однако здесь может возникнуть противоречивая ситуация: весь расчет системы необходимо проводить с учетом явлений интерференции, но потери света вследствие дифракции учитывать не надо, так как они будут пренебрежимо малы. В таком приближении проводился расчет многолучевой интерферометрии (см. § 5.7).
2. Если X велико, то при достаточно малых р также D » VpXT и р —> 0. Это значит, что при малых расстояниях реализуются условия геометрической оптики, а по мере увеличения р надо все в большей степени учитывать явления дифракции. Определение величины р = VpX/D позволяет сформулировать количественный критерий того, в какой степени эти эффекты должны проявиться
269
на опыте. Последнее замечание раскрывает смысл качественных утверждений, которые делались при изложении материала настоящего раздела (например, при обсуждении рис. 6.6 отмечалось, что расстояние до экрана должно быть не меньше 10—15 м, и др.).
3. Очевидно, что при изменении расстояния р в q раз и размера препятствия D, в 'ЛЦраз получится тот же параметр дифракции р = VpX/D и условия наблюдения дифракции останутся прежними. На этом основано правило «подобия дифракции», чрезвычайно эффектно проиллюстрированное опытами русского физика В.К.Аркадьева в начале XX в. Если имеется круглый непрозрачный экран размером в обеденную тарелку, то на расстоянии 7 км можно наблюдать отчетливую дифракционную картину (пятно Пуассона 'в центре и т. д.). Аркадьев показал, что при уменьшении размера препятствия примерно в 13 раз столь же отчетливую картину дифракции удается наблюдать в лабораторных условиях при р « 40 м (V 7000/40 а 13).
§ 6.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Полученное выше условие перехода от волновой к геометрической оптике (X —> 0) является прямым следствием основных положений классической теории дифракции. Напоминаем, что при этом предельном переходе линейные размеры препятствия много больше линейных размеров любой зоны Френеля и дифракционные эффекты будут пренебрежимо малы. Это приводит, например, к тому, что прц измерении интенсивности света, прошедшего через исследуемое отверстие, трудно установить наличие каких-либо дополнительных максимумов и минимумов на границе света и тени и описание явлений в рамках геометрической оптики оказывается соответствующим опыту. Однако остается невыясненным вопрос о том, в какой мере такое описание Соответствует электромагнитной теории света и какое место занимают представления геометрической оптики в этой общей теории. Поэтому рассмотрим более тщательно вопрос о взаимосвязи волновой и геометрической оптики. Покажем, что уравнения электромагнитной теории света содержат в себе решение, пригодное для описания построений геометрической оптики, оперирующей понятием лучей, которые в оптически однородной среде прямолинейны .
Плоская электромагнитная волна характеризуется тем, что направление ее распространения и амплитуда всюду одинаковы. В общем случае электромагнитная волна этим свойством не обладает. Тем не менее часто электромагнитную волну можно рассматривать как плоскую в каждом небольшом участке простран-
270
ства. Это возможно тогда, когда амплитуда и направление распространения волны почти не изменяются на протяжении расстояния порядка длины волны. При выполнении этого условия можно ввести волновые поверхности, т.е. поверхности, во всех точках которых фаза волны в данный момент времени имеет одно и то же значение. В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перйендикулярные направлению распространения (лучу). Поэтому и в общем случае можно говорить о направлении распространения волны на каждом небольшом участке, считая это направление нормальным к волновой поверхности, и оперировать понятием лучей, т.е. линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. В приложении к геометрической оптике (/. —> 0) такое приближение становится особо значимым, так как на бесконечно малом участке любая волна эквивалентна плоской.
