Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
263
о разнице описания дифракции волн в двух и трех измерениях (плоская и пространственная задачи). Практически важный вопрос об оптимальном выборе условий наблюдения дифракции Френеля (соотношение между длиной волны, размером препятствия и расстоянием до источника света) подробно рассматривается в конце параграфа.
Обратимся к описанию дифракции электромагнитных волн на препятствиях различной формы. В частности, очень характерная картина наблюдается при дифракции на крае экрана, на щели и т.д. Расчет этих картин очень сложен, и крайне полезным был бы какой-нибудь упрощенный метод, позволяющий изучать условия дифракции и сравнивать их с опытом. К обоснованию такого графического метода мы сейчас и перейдем. При этом каждому элементарному колебанию сопоставим некоторый вектор.
Хорошо известно, что любой вектор задается своим модулем и направлением, составляющим некоторый угол с заранее выбранным направлением. Этот угол характеризует фазу колебания в определенный момент. Разобьем каждую зону Френеля на такие мелкие участки, что в пределах каждого фаза и амплитуда излучаемой ими радиации могут считаться постоянными.
При построении рис. 6.8, а каждая зона дробилась на шесть участков и на самом рисунке показаны шесть векторов, характеризующих амплитуды и фазы соответствующих колебаний, и выполнен предельный переход к спирали с фокусом в точке N (рис. 6.8,6).
6.8. Векторная диаграмма для определения амплитуды колебаний
6.9. Построение зон Френеля в случае дифракции на крае экрана
После сложения всех шести векторов должен получиться вектор
П
Eq 1, а сумма ^Е0 ; равна Eq. Нас интересует сейчас лишь ин-i=i ’
тенсивность излучения, поэтому достаточно определить лишь эту величину.
264
Вектор Еод повернут на тг/2 по отношению к исходному направлению, которое указано горизонтальной стрелкой на рис. 6.8. Фазы векторов Ео,г и Еод должны отличаться на я. Следовательно, вектор Eq,2 направлен вдоль той же прямой, что и Еод, но в противоположную сторону. Приведенная диаграмма позволяет получить тот же результат, что и выполненный ранее расчет: если открыты две зоны, то света в точке Р мало — амплитуда колебаний задается отрезком (Жг = -Еод — ?0,2 • Для любого числа открытых зон этим методом легко получить суммарную амплитуду, так как все векторы направлены вдоль одной прямой. Так, например, длина отрезка ON = ?од/2 соответствует полностью открытому фронту, т.е. согласуется с (6.8).
Применим графический метод для исследования очень важного случая — дифракции световых волн на крае экрана. Здесь возникает трудность при разбиении на зоны поверхности волнового фронта. На кольцевые зоны делить нельзя, так как экран отрежет по половине от каждой из них. Поэтому попробуем разделить поверхность сферического волнового фронта плоскостями, параллельными ребру экрана (рис. 6.9). Проведем эти плоскости так, чтобы по-прежнему излучение проходило от каждой последующей зоны в противофазе с излучением предыдущей. Для этого положим М\Р — MqP = Я./2» М2Р — М\Р = Х/2 и т.д. Очевидно, что отрезки дуг не равны между собой, т. е. MqM\ ф M\M<i Ф Ф М2М3.
Не равны и площади зон — они убывают сначала быстро, а затем очень медленно. Нетрудно показать, что отношение площадей выбранных таким образом зон к площади первой зоны (MqMi) изменяется так же, как ряд чисел:
Такое соотношение должно сказаться на построении кривой для определения суммарной амплитуды колебаний. При равных площадях зон (например, при дифракции на круглом отверстии) результирующая кривая имела вид спирали. В данном случае получится сложная кривая — вначале она более полога, а затем (когда площади соседних зон становятся примерно одинаковыми) переходит в спираль, фокус которой смещен относительно начала координат. Если отодвинуть край экрана влево (рис. 6 .9) и просуммировать колебания, приходящие из открывающихся зон, то получается левая часть кривой, которая симметрична рассмотренной . Эту сложную кривую — клотоиду — называют спиралью Корню (рис. 6.10). Аналитические выражения, описывающие такую кривую, называют интегралами Френеля:
1,00 : 0,41 : 0,32 : 0,27 : 0,23 : 0,22 и т. д.
<У
0
265
Применим спираль Корню для изучения распределения интенсивности в переходной области от света к тени при дифракции сферической волны на крае непрозрачного экрана.
Длина отрезка F.F+ соответствует полностью открытому фронту. Обозначим амплитуду световых колебаний в точке Р при отсутствии экрана через Еоо . При наличии экрана длина отрезка OF+ = F.F+/2 характеризует освещенность в точке Р на границе света и тени. Амплитуда колебаний в этой точке ?о = Ех/2 (напомним, что I ~ <|?|2>, и, значит, освещенность в ней Iq равна 1Х/4). Для нахождения освещенности вне области тени надо учесть, что в данном случае «работают» вся правая ветвь спирали Корню и часть ее левой ветви.
Отрезок F+F1, больший F+F_ , соответствует максимуму освещенности (/ > /оо), отрезок F+F" — минимуму освещенности (I" < Iоо), отрезок F+F"' — снова максимуму, но меньшему, чем первый (/"' > Iоо, но Т" < /).
В области тени наблюдаем плавное спадание освещенности (F+F1V > F+jFv ит. д.). Здесь «работает» лишь правая часть спирали Корню. Эти максимальные и минимальные значения освещенности можно вычислить аналитически или получить графически путем аккуратных измерений с помощью спирали Корню. Найденные величины заметно отличаются от величин освещенности экрана вдали от пограничной области. Так, например, / превышает Iq более чем на одну треть (рис. 6.11). Эксперимент
