Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Расположенные рядом предметы будут передвигаться в сходных направлениях. Чем дальше находятся предметы друг от друга, тем сильнее будут отличаться траектории их передвижений по поверхности стола.
А теперь рассмотрим те физические условия, которые реально существуют в рифтовой Долине Смерти. Как указывалось в предыдущем параграфе, в силу специфических геофизических условий Долина Смерти испытывает непрерывные сейсмические воздействия слабого характера — вибрации, регистрируемые сейсмографами. Иными словами — мелкая и незаметная человеку дрожь земли, порождаемая сбросами и сдвигами блоков горных пород друг относительно друга.
В математической физике точно доказано и описано при помощи соответствующих уравнений в частных производных, что вибрации (колебания) являются одним из эффективных способов передачи энергии в некоторой среде от одного или нескольких источников на большие или малые расстояния.
21
Энергия передается дискретными порциями (разами), причем количество раз соответствует числу ризически зарегистрированных или теоретически описанных колебаний, а переданная энергия пропорциональна силе (амплитуде и частоте) колебаний.
Чем сильнее амплитуда, тем мощнее колебания и тем большую энергию они в себе несут. Но даже очень слабые колебания (по меркам рассматриваемой системы) могут способствовать передаче энергии и таким образом направленно передвигать предметы по гладкой и ровной поверхности.
Во время каждой разы слабого колебания материальное тело испытывает микро-толчок в направлении от источника, телу передается небольшая порция кинетической энергии, которая и заставляет его совершить очень малый такт продвижения вперед от источника. Если же толчок колебания сильный — тогда рывок материального тела можно увидеть невооруженным глазом (так, например, подпрыгивают и двигаются предметы на сильно вибрирующем столе).
При передаче импульса энергии во время одного такта вибрации размещенное на поверхности материальное тело слегка подпрыгивает. Уменьшается площадь контакта тела с поверхностью, уменьшается сила тяжести — а значит, на микроскопически малые доли секунды резко уменьшается и сила трения. Именно в этот момент под воздействием переданного от источника импульса тело совершает некоторое поступательное движение вперед.
Постоянные микро-толчки и вибрации вследствие постоянной легкой сейсмической активности должны испытывать камни на дне знаменитого сухого озера. Дно озера гладкое, ровное и позволяет камням скользить по нему с минимальным трением, а напитанная водой глина точно фиксирует следы передвижения. Фазовые траектории передвижения камней можно увидеть воочию — это оставленные ими полосы на глинистой поверхности сухого озера, похожие на следы движения змей.
Движение камней не видно — но камни движутся. Это значит, что каждый такт продвижения камня очень мал, и его технически сложно зарегистрировать. Но таких микро-передвижений совершается очень большое количество, поскольку разовые траектории хорошо заметные. 22
По человеческим меркам, двигающиеся по дну сухого озера камни имеют различные размеры и массу — есть и большие, и более мелкие камни, которые ведут себя на удивление сходным образом.
Но человек, его масса и размеры — не мерило в данной геологической системе. Речь идет об огромной (по сравнению с человеком) гео-тектонической системе риртовой долины, которая испытывает непрерывные слабые тектонические колебания, распространяющиеся от различных хаотичных точечных или линейных источников на достаточно большие расстояния.
Это объясняет с одной стороны достаточно упорядоченное общее, с другой стороны — хаотичное (стохастическое) движение отдельных камней по дну озера.
Все время трутся друг об друга, разрушаются, скользят и совершают постоянные поддвижки огромные блоки горных пород, по сравнению с которыми загадочные камни в озере — сущие пылинки. В данной глобальной геологической системе размерами и массой отдельных камней можно пренебречь и рассматривать их только в качестве однотипных материальных точек, которые движутся с малым трением под действием тектонической вибрации по ровной гладкой поверхности.
Таким образом, мы приходим к достаточно типичной математической модели, хорошо изученной в математической физике и рассмотренной в части 1 данного издания — задаче о колебаниях натянутой, закрепленной по краям круглой мембраны и точечной рункции источника колебаний (краевая задача Коши для уравнения Лапласа).
Модель представляет собой гипотетическую закрепленную на краях натянутую мембрану, которая совершает очень малые колебания под действием рункций различных источников, хаотично проявляющихся с течением времени, по поверхности которой под действием этих колебаний без трения движутся материальные точки.
Функции источника колебаний могут быть описаны как набор точечных дискретных рункций.
Отличием является то, что источник колебаний мембраны может находиться и за границей математической модели — колебания от тектонических процессов поступают в
23
систему извне, но могут находится и внутри рассматриваемой нами системы. Мы имеем цилиндрическую систему координат и уравнение Лапласа, решение которого может быть описано при помощи специальных рункций матризики — цилиндрических рункций Бесселя и их асимптотического поведения, а в случае чрезвычайно сильного и мощного землетрясения со значительными поддвижками и разломами — при помощи рункций Неймана с особенностями.
