Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Этa cиcтeмa oпиcывaeтcя в paзличиыx зoиax paзиыми ypaвиeииями в зaвиcимocти oт тoгo, являютcя ли cтaтичecкиe вoлиы пoвepxиocти выиуждеииыми (иeпocpeдcтвeииo вoлиы цyиaми) или cвoбoдиo-pacпpocтpaияeмыми (пoвepxиocть вие зoиы вoли цyиaми).
Пpивeдeм гpaфик иyлeвoй фуикции Бecceля. Pacчeт и oтpиcoвкa гpaфикoв выпoлиялиcь иa пepcoиaльиoм кoмпьютepe в пpoгpaммe, иaпиcaииoй та JavaScript.
Kaкoй бы мoдeлью и фopмyлaми ие oпиcывaлиcь вoлиы цyиaми, этo ие меияет rnx физичecкoгo пoвeдeиия — впе-peди пo xoдy движеиия цутами фopмиpyeтcя иaбop пpoтяжeииыx иa зиaчитeльиыe paccтoяиия cтoячиx вoли, пoлoгиx и имeюшиx меиьшую aмплитyдy (выcoтy), чем вoлиы цyиaми. Цyиaми движeтcя c бoльшoй cкopocтью, и гoиимaя вп^^ди cтoячaя вoлиa ведет ceбя, жecткaя и у^у-
гaя ииepциoииaя мeмбpaиa в тoикoм cлoe o^arna.
Koгдa вoлиы цyиaми пpи движеиии у бepeгa быcтpo и cyшecтвeииo меияют cвoю фopмy и кoифигypaцию — этo явлеиие oпиcывaeтcя дpyгoй мaтeмaтичecкoй мoдeлью. Бoлee тoгo, та фopмиpoвaииe бeгyшиx впepeди cтoячиx вoли oкaзывaют cyшecтвeииoe влияиие тoлькo a^^rabie гидpoдииaмичecкиe cocтaвляюшиe цyиaми (гopизoитaльиыe фaзoвыe пpoфили кpылa) и пpaктичecки ие влияет то, ^кую виешиюю кoифигypaцию пpииимaeт вoдa иeпocpeдcтвeииo иaд фaзoвыми пpoфилями.
Длиииые, пoлoгиe, бегушие вп^^ди цyиaми cтoячиe вoлиы cпocoбиы дocтигиyть бepeгa зaдoлгo дo тoгo, цyиaми пpиблизитcя к бepeгoвoй лииии.
22
Erarn бepeг peзкo oбpывaeтcя в o^arn этo кoлeбaииe ypoвия o^arni мoжиo ие зaмeтить вплoть дo пpиxoдa зaк-лючитeльиoй cтoячeй вoлиы — их> и этoт пpиxoд тoжe пpoявитcя иeзиaчитeльиo. Ииaя ^prama иaблюдaeтcя та пoлoгoм и ^a^^ec^ poвиoм yклoиe диa — кида длии-иaя и пoлoгaя cтoячaя вoлиa дocтигaeт бepeгoвoй лииии и уже ие мoжeт пpoдoлжить pacпpocтpaиeииe дaльшe.
Пepeиocимaя ею эиepгия ие мoжeт дaлee parapoCTpa-иятьcя cвoбoдиo в пpипoвepxиocтиoй зoиe, тaк этoмy
мeшaeт длиииaя и пoлoгaя бepeгoвaя лииия.
Ee пpoфиль yпpaвляeмo фopмиpyeтcя пoд дeйcтвиeм движеиия гopизoитaльиыx фaзoвыx пpoфилeй, кoтopыe cтpeмитeльиo тepяют cкopocть зa cчeт тpeиия o пoлoгий бepeг. Пocкoлькy вoлиы цутами пpи пpoxoдe пo бepeгy TOp-мoзятcя, aмплитyдa кoлeбaиий cтoячиx вoли yмeиьшaeтcя, a длииa иx pacre^ В идeaльиoй мaтeмaтичecкoй мoдeли, тoлькo cкopocть вoлиы yпaдeт дo куля, фopмиpyeмыe ею бегушие впepeди cтoячиe вoлиы выpoдятcя в ^ямую.
Oпиcывaeмoe явлеиие, пpивeдeииoe та cxeмe ииже, вызывaeт aиoмaльиый oтлив пepeд пpиxoдoм ocиoвиыx вoли цyиaми та oчeиь пoлoгoм oкeaиичecкoм дие. В ячестве пpимepa мы пoдвepгиeм пoэтaпиoй дeфopмaции меияюшую зиaк фуикцию Бетееля пepвoгo иидeкca.
2З
Как только отлив достигает своей критической точки, математическая модель гонимой впереди стоячей волны меняется, и она начинает вести себя как ограниченная сдавливаемая мембрана. Гонимая вперед вода теперь сможет достичь береговой линии только в том случае, если она последует непосредственно перед волной цунами.
Таким образом, можно дать строгое математическое определение критической точки, меняющей локальное поведение волны цунами на пологом берегу.
Критической точкой называется точка, в которой ближайший к волне цунами минимум фазовой траектории бегущей перед цунами стоячей волны, сформированный в данный момент времени, совпадет с точкой статистически-усредненной поверхности дна.
В критической точке производная функции фазовой траектории обратится в ноль, а ее расположение совпадет с точкой, расположенной на усредненной поверхности дна.
Заметим, что используемые для построения модели бегущих впереди волн цилиндрические функции являются непрерывными не только по аргументу — они являются непрерывными функциями своих индексов. Поэтому они могут успешно использоваться для построения моделей подобных процессов.
Чем более пологий берег, тем дальше отступит вода. Чем выше уклон дна, тем ближе к берегу будет находиться критическая точка. При вертикальном рельефе и большой глубине дна у берега она совпадет с самим берегом.
124
В критической точке изменяется математическая модель локального описания поведения системы волн цунами — этот момент для формирования фазовой траектории бегущей впереди цунами волны должен моделироваться только с использованием функций Неймана и разложения исключительно по функциям Неймана. Профили фазовых циркуляций изменяют угол атаки и движутся практически параллельно статистически-усредненной поверхности дна.
На малом удалении от нуля функции Неймана ведут себя практически так же, как и функции Бесселя. В нуле функции Неймана терпят неустранимый разрыв, резко устремляясь к бесконечности, поэтому функции Неймана используют, незначительно отступив от нуля.
В условиях сильного тяготения и мощного давления атмосферы природа на Земле не может продемонстрировать визуальное воплощение линейных комбинаций функций Неймана на очень малом удалении от нуля — вместо этого она сформирует гребень волны. Нуль функций Неймана находится за фронтальной границей пенистого гребня.
Пенистый гребень и его конфигурация являются самостоятельными объектами математического моделирования. Он воплощает функцию разрыва поверхности волны в ее физическом проявлении — стохастическом потоке турбулентных завихрений, который может увлекать за собой в самостоятельное движение воды локальной окрестности.
