Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кафтанова Ю.В. -> "Специальные функции математической физики" -> 25

Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.

Кафтанова Ю.В. Специальные функции математической физики — Х.: Новое слово, 2009. — 596 c.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка): specfuncmatfiz2009.pdf
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 60 >> Следующая

Безусловно, на некотором удалении от эпицентра поведение расходящихся в стороны поверхностных волн очень близко к идеальному поведению расходящихся по 74
воде волн. Это поведение хорошо изучено и корректно моделируется аппаратом современной математической физики. Но в зоне эпицентра, где формируется ударная волна, можно говорить только о вероятности того или иного сценария развития событий.
Нужно построить и описать график поверхностной ударной волны в реальных условиях, максимально приближенных к моделируемым — с разумной точностью воспроизвести рельеф местности и глубину залегания очага.
Затем на поверхности сформированной ударной волны (или целого комплекса ударных волн, если рельеф местности разрывный — например, плато и т. п.) найти и рассчитать зоны, в которых горизонтальная составляющая кривизны и энергии ударной волны будет максимальной. Именно в этих зонах поверхность ударной волны наиболее подвержена локальному разрыву и разрушению.
В этих точках градиент к поверхности ударной волны будет лежать на прямой, которая соединяет эту точку и центр Земли (нормаль к идеальной поверхности Земного шара). Чем меньше будет отклонение градиента от этой прямой, тем больше вероятность того, что в данной точке ударная волна эпицентра будет локально разрушена.
В таких окрестностях будут происходить разрывы и разрушения целостности ударной волны и сконцентрируются зоны максимальных поверхностных разрушений.
Можно с уверенностью указать, что зоны разрушений приповерхностной ударной волны по закону сохранения энергии должны совпадать с очагами наибольших физических разрушений на поверхности земли.
Безлюдные и малонаселенные районы тоже нужно обязательно принимать во внимание и изучать не только зоны разрушений населенных пунктов и зданий, но и дорог, коммуникаций, природного рельефа, русел рек, озер, лесов, неожиданные оползни, лавины и камнепады и другие возможные физические проявления выбросов энергии.
На момент написания главы автор книги не имела на руках достаточно статистических данных по моделям эпицентров реальных геологических землетрясений, чтобы глубже и подробнее исследовать примеры конкретного разрушения целостности приповерхностной ударной волны в зоне эпицентров природных землетрясений. 75
§ 4. Модель формирования волн цунами
Современная математическая физика более 200 лет располагает развитым аппаратом, позволяющим корректно и с высокой степенью точности моделировать процессы, связанные с волнами и вибрациями.
Отдельные ученые и практики время от времени (по мере исследования различных задач) вносят свой вклад в развитие теоретических или прикладных аспектов математической физики и специальных функций.
В случаях поверхностного распространения волн различной природы в цилиндре для математического моделирования используется волновое уравнение, дифференциальный оператор Лапласа и выбирается удобная система координат — а именно, цилиндрические координаты.
Такое уравнение Лапласа в частных производных методом разделения переменных приводится к классическому уравнению Бесселя — линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка, подробно изученному в 1 части настоящего издания, и уравнению Штурма-Лиувилля с нулевым собственным значением, решение которого в этом случае представимо через тригонометрические функции.
Решение краевой задачи для дифференциального уравнения Бесселя представимо посредством использования ограниченных на всей числовой оси функций Бесселя и имеющих в нуле неустранимую особенность (резкое стремление к бесконечности) функций Неймана. Сегодня функции Бесселя и Неймана являются одними из базовых математических объектов для корректного моделирования реальных волновых процессов в цилиндре.
До настоящего времени никто из специалистов в области математической физики, которые занимаются разработкой теоретического аппарата, не пытались построить модель цунами. По крайней мере, в литературе по математической физике не была найдена даже развернутая постановка этого вопроса и задачи.
За свою жизнь любые специалисты в области матфи-зики строят в лучшем случае одну или несколько разверну-
76
тых корректных математических моделей в очень узкой отрасли своей специализации или просто интересов.
Подавляющее большинство специалистов и инженеров предпочитают использовать готовые и построенные кем-то до них модели и алгоритмы расчетов, не занимаясь сугубо теоретическими изысканиями и построением принципиально новых физико-математических схем.
Кроме того, наблюдается некоторое внутреннее противоречие. Специалисты в различных научных отраслях, и особенно исследователи или ученые-практики — как, например, геологи, океанографы, сейсмологи, метеорологи и др. — не владеют необходимыми теоретическими нюансами построения математических моделей в терминологии и аппарате прикладной математической физики.
А специалист в области прикладной математики и математической физики, соответственно, должен потратить много времени и усилий для освоения целевых вопросов ряда смежных дисциплин, иметь доступ к специальной и практической информации, к результатам исследований, которые не всегда общедоступны (по многим причинам).
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed