Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что при формировании ударной волны стартово она получает некоторую начальную скорость, которая несет в себе суммарную горизонтальную векторную составляющую скорости и энергии сферических волн источника. Ее направление указано черными стрелками над поверхностью океана.
Большая часть горизонтальной составляющей ушла на формирование фронта ударной волны, так как энергия расходящихся сферических волн не смогла покинуть границу сплошной среды — океан.
Осталось рассмотреть те части сферических волн, которые не участвовали в формировании ударной волны у поверхности океана. На приведенной схеме зона их распространения окрашена более светлым оттенком серого и несет примерно 60-70% энергии, выброшенной в океан.
49
48
Горизонтальная составляющая скорости движения этих волн имеет большие значения, чем у волн, участвовавших в формировании ударной волны. Волны в светлоокрашенной зоне имеют возможность распространяться в сплошной среде океана и в дальнейшем, не схлопываясь и не формируя ударную волну.
Часть энергии этих волн будет продолжать распространяться вдоль дна океана, однако по мере удаления от источника энергия постепенно начнет все больше и больше концентрироваться в приповерхностных слоях океана, формируя классическую большую волну.
Таким образом, в момент формирования ударной волны произойдет отрыв той части волн, которые еще не достигли поверхности океана, после чего процесс перераспределения энергии разделится на два фактически независимых процесса.
Часть энергии будет сконцентрирована и переноситься приповерхностной ударной волной — собственно, цунами, а оставшаяся энергия будет продолжать классически распространяться в сплошной среде по волновым законам.
Ударная волна получит меньшую стартовую скорость, классическая волна — большую, причем распространяться они начнут в одном направлении. Перед ударной волной будет двигаться классическая очень большая волна.
Внешне похожие на цунами большие и пологие, но не ударные волны могут быть сформированы другими природными катаклизмами. Например, сильные тропические тайфуны за счет мощного разрежения атмосферы в центре при прохождении над океаном иногда формируют огромный пологий водяной холм — в окрестности эпицентра они поднимают уровень воды в океане на 1-3 метра. Эти гигантские пологие волны перемещаются вместе с тайфуном, пока его сила не ослабеет. Она может намного превышать размеры и объем волн, формируемых цунами, вызывая страшные наводнения и разрушения.
Хотя формируемые тайфунами волны не являются ударными, это не говорит об их безобидности. Крупные тайфуны приподнимают и перемещают за собой колоссальные массы океанической воды, которая может обрушиться на побережье и вызвать страшные наводнения в прибрежных зонах, затопить плоские острова и берег. 50
Математическая модель подобных аномалий резко отличается от модели поведения цунами, так как она описывается каноническими волновыми уравнениями и не содержит разрывных рункций. Систему координат нужно выбрать таким образом, чтобы она перемещалась вместе с центром тайруна — и мы получим образ хорошо изученной стоячей волны в цилиндрических координатах, описываемой при помощи уравнения и рункций Бесселя.
Вернемся к анализу цунами. Сразу за рормированием ударной волны и пологого холма на поверхности океана следует второй разовый переход, означающий начало движения волн цунами от источника до тех пор, пока эти волны не погаснут или не столкнуться с препятствием в рорме береговой линии или островов.
Эти два разовых перехода состояния следуют подряд практически один за другим. Формирование ударной волны происходит в такие ничтожно малые мгновения по сравнению со временем жизни цунами, что в математической модели ими можно пренебречь.
Но на практике данный процесс совершается в течение некоторого ненулевого времени, и между двумя описываемыми разовыми переходами реально проходит малый — но все-таки ненулевой отрезок времени.
Именно поэтому два разовых перехода нужно разделять и изучать отдельно, как изменение двух разовых состояний системы. Именно этот аспект и является наиболее ответственным при рормировании математической модели общего поведения цунами в океане.
Рассмотрим подробнее, что происходит во время второго разового перехода, когда срормировавшиеся волны цунами начинают свое движение в океане.
Можно заметить, что в момент рормирования ударной волны — во время первого разового перехода — рор-мируется единый пологий холм на поверхности океана, который и является носителем цельной приповерхностной ударной волны цунами.
Горизонтальная векторная составляющая его скорости сразу же заставляет двигаться объект одновременно в противоположных направлениях, что почти мгновенно вызывает его ризический разрыв (в данной модели это происходит строго по центру). 51
Стоит отметить, что с точки зрения моделирования ударная волна ведет себя не так, как обычные жидкости или газы — ударную волну как математическую модель необходимо рассматривать только в качестве гипотетической упругой поверхности или тонкой мембраны.
