Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
У жителей Андаманских островов было менее часа. И пока люди просвещенного века рылись в телефонных книгах, пытаясь связаться со спасателями, люди каменного века собрали детей, корзинки, сети, луки, стрелы и тлеющие угольки и спаслись на холмах. 43
§ 2. Математическая модель, описывающая поведение цунами
Ученые всевозможных специальностей — теоретики и практики — стремятся дать различные пояснения природным и техногенным явлениям с точки зрения того научного аппарата, которым они владеют наиболее свободно.
Прикладная математика и математическая физика лежат на стыке многих дисциплин.
С одной стороны, они привлекают совершенный математический аппарат, современные интегральные и дифференциальные уравнения, численные методы и компьютерные технологии для максимально точного описания природных и техногенных процессов.
С другой стороны, прикладной математик как ученый должен досконально изучить не только свою, но и смежную дисциплину, к компетенции которой непосредственно относится выстраиваемая математическая модель, ознакомиться с существующими гипотезами и не противоречить в своих выводах научным материалам и фактическим данным.
Задача математического моделирования цунами относится к категории чрезвычайно сложных заданий в силу ряда обстоятельств. Над загадками этого явления бьются многие ученые. Автор подошла к данной проблеме с позиции математической физики, волновых и колебательных процессов, специальных функций, теории свободно распространяющихся в сплошной среде ударных и иных волн.
В XX веке был разработан качественный физический аппарат, который описывает ударные волны, возникающие при полете сверхзвуковых самолетов, при истечении из сопла газа на субзвуковых и сверхвысоких скоростях и т. п. явлениях, возникших в связи с бурным развитием технологий. Были получены прекрасные фотографии ударных волн, например, в аэродинамической трубе.
Информация по ударным волнам описываемого типа не составляет никаких секретов, она широко публикуется в открытых источниках.
Все эти ударные волны носят, если так можно выразиться, вынужденный характер. Они существуют практически столько времени, сколько, например, летит сверхзвуковой самолет или истекает газ из сопла, после чего исчезают без глобальных последствий.
Такие ударные волны быстро исчезают после того, как источник прекратил их генерировать. Совершенно иначе ведут себя ударные волны, распространяемые свободно в сплошной среде от точечного и линейного источника.
Свободно распространяемые в среде ударные волны изучались в основном в связи со сверхмощными взрывами ядерного или водородного оружия (наземными, подземными, воздушными и подводными), анализом сейсмограмм сверхмощных взрывов и землятресений и т. п. тематиками с ограниченным доступом. Автор не ставит своей целью раскрыть те или иные секреты, но намеревается использовать и развивать этот мощный математический аппарат для построения корректной модели поведения цунами.
Никто из ученых не будет оспаривать тот факт, что для формирования цунами требуется чрезвычайно мощный источник энергии. Воды океана поглощают чудовищную энергию источника, переносят ее на значительные расстояния, вызывая этим тотальные разрушения у берегов, морских островов и атоллов.
Одним из таких источников является энергия движений литосферных плит — энергия, высвобождаемая после землетрясений, которые происходят на дне океана. Наиболее страшные цунами были вызваны чрезвычайно мощными землетрясениями и заметными поддвижками литосферных плит. Менее мощные цунами также могут быть вызваны сверхмощными взрывами и извержениями подводных вулканов и подобными существенными причинами.
В настоящем параграфе мы не будет вдаваться в детальные подробности изучения источников цунами. Мы будем просто использовать тот факт, что для формирования цунами потребуется энергия колоссальных масштабов, высвобождаемая в воды океана при том или ином аномальном процессе глобального характера.
Энергия свободно переносится на большие расстояния, пока не рассеется в океане или не будет использована на трение — разрушение дна, островов и береговой линии.45
44
С момента образования до полного рассеивания энергия цунами проходит несколько качественных этапов формирования, поэтому данное явление может быть успешно рассмотрено и смоделировано с позиции современной теории катастроф и фазовых переходов.
Каждый фазовый переход в новое состояние должен рассматриваться отдельно и детально, каждое новое фазовое состояние поведения цунами сопровождается построением собственной математической модели.
Будем рассматривать модель цунами поэтапно, определяя необходимые и достаточные условия, при которых происходит формирование этой гигантской волны.
От правильного выбора системы координат при построении математической модели зависит степень успеха в решении задачи. Поскольку цунами проходит несколько фазовых переходов, для каждого фазового состояния мы будет строить свою модель и выбирать удобные для ее построения системы координат (в т. ч. движущиеся).
Источник, который формирует цунами, является не только достаточно мощным, но и действующим в течение малого отрезка времени (по сравнению со временем существования цунами). Можно утверждать, что источник в математической модели является точечным по времени и поэтому описывается дельта-функцией Дирака.
