На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
каждый элементарный магнитик сложным образом взаимодействует со своими
соседями. По отношению к одним спинам он стремится установиться
параллельно, а по отношению к другим - антипараллельно. В результате
возникает состояние с хаотическим расположением направлений отдельных
спинов именно из-за их взаимодействия друг с другом, а не за счет
теплового движения. Оказывается, что спиновое стекло представляет собой
простейший пример нейронной сети, т. е. примитивный аналог нейронной сети
мозга.
- А почему магнитные структуры столь разнообразны, - спросил Миша. -
Разве отдельные магнитные моменты не взаимодействуют между собой просто
как магнитные стрелки, т. е. их одноименные полюса отталкиваются, а
разноименные притягиваются друг к другу?
- Нет, - ответил Саша. - Магнитными моментами обладают атомы, спрятанные
внутрь кристалла. Их поведением управляет не классическая, а квантовая
механика. Согласно квантовой механике поворот каждого спина приводит к
деформации электронной плотности кристалла, т. е. сопровождается
дополнительным изменением коллективной энергии всех электронов. Поэтому и
взаимодействие спинов усложняется за счет "шевеления" электронной
компоненты кристалла.
Итак, магнитные свойства веществ могут быть весьма разнообразны. Однако
ничего похожего на анизотропию массы они не обнаруживают. Так что ты,
Миша, либо чего-то не понял, либо нужно прямо задать вопрос академику,
как это магнитное поле может приводить к анизотропии масс.
26
4. Миша и Саша
Впрочем, сама анизотропия массы - это довольно любопытное физическое
явление. Я даже догадался, как его можно смоделировать. У меня есть дома
игрушка - маленький автомобиль с инерционным двигателем. Внутри него
имеется маховичок, связанный с помощью шестереночной передачи с колесами.
Если этот автомобильчик поставить на пол и покатить, то маховичок
раскручивается и его энергии хватает на то, чтобы автомобильчик мог долго
катиться в свободном движении. Можно также попытаться сначала разгонять,
а затем останавливать игрушку, соответственно разгоняя и тормозя маховик.
При этом явно возникает ощущение, что вам в руки попал очень массивный
предмет, который трудно ускорить или замедлить. Если теперь представить,
что эта игрушка при продольном движении обязательно должна раскручивать
маховик, а при боковом движении она просто смещается как целое, то это и
будет модель тела с анизотропной массой. Чтобы достигнуть этого эффекта,
можно, например, сделать вместо колес шестеренки, а пол сделать в виде
рифленой поверхности. Тогда при качении игрушки поперек рифленки
шестеренки-колеса будут сцеплены с полом, и маховик будет раскручиваться.
Ну, а вдоль бороздок при малой силе трения игрушка будет двигаться
свободно со своей обычной массой. Таким образом, мы получаем тело с
анизотропной массой, причем направление анизотропии задано извне.
- Ну, а теперь покажи-ка мне, что за задачи тебе дали на дом.
И Миша развернул листки с задачами и решениями.
Задача №1
Описать, как происходит упругое отражение материальной точки с
анизотропной массой от твердой поверхности.
Для изотропной массы закон отражения очень прост: абсолютная скорость
частицы сохраняется, а угол отражения равен углу падения. Для
анизотропной массы это не так. Введем систему координат (х,у), совмещая
ось абсцисс с плоскостью отражения и осью у, направленной по нормали к
этой плоскости (рис. 6). Обозначим через а угол между нормалью и
направлением магнитного поля.
Импульс частицы р можно разложить на продольную и поперечную компоненты:
р = рц + р± = гтт.цV|| +
Е1апомним еще раз, что продольную массу ш мы обозначаем
4. Миша и Саша
27
импульса рх,Ру-
Рх = Р|| sin 0t-p± cos а; ру = р\\ cos а + р±_ sin а.
Введем еще в рассмотрение энергию частицы:
г =
Р\\
2 гп
Р±
2гп±'
Рис. 6. Разложение полного импульса р материальной точки с анизотропной
массой на продольную и поперечную составляющую.
При рассмотрении отражения частицы от плоскости в случае изотропной массы
поступают обычно следующим образом. Поскольку плоскость может оказывать
воздействие только по нормали, т. е. вдоль оси у, то ж-составляющая
импульса сохраняется, а у-составляющая просто меняет знак после удара о
плоскость. При этом условии энергия сохраняется, и угол отражения
оказывается равным углу падения.
При анизотропной массе этот рецепт не годится. А именно, если просто
заменить ру на - ру, сохраняя величину рх ^ 0, то энергия частицы не
сохранится. Это можно проверить прямым вычислением, которого мы
воспроизводить не будем. Таким образом, такое простое преобразование не
соответствует упругому отражению.
Что же нужно, чтобы отражение было упругим? Условие рх = = const является
непременным, так как вдоль плоскости отражения никакие силы не действуют.
Что же касается у-составляющей движения, то в отношении его допустимо
следующее рассуждение. При столкновении частицы с упругой плоскостью
движение должно быть полностью обратимым: частица сначала деформирует
