Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кадомцев Б.Б. -> "На пульсаре" -> 6

На пульсаре - Кадомцев Б.Б.

Кадомцев Б.Б. На пульсаре — Ижевск: НИЦ, 2001. — 128 c.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка): napulsare2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 49 >> Следующая

17
Это отношение много меньше единицы, если отношение F_i/F\\ не очень
велико, т. е. если силовая линия не очень сильно "прижата" к плоскости.
Величины ускорения и скорости вдоль и поперек силовой линии сильно
различаются между собой. Что же касается импульсов рц и pi, то по закону
Ньютона они равны соответственно:
Р\\ = m\\v\\ = F\\t, р_l = = F±t,
или р = Ft. Следовательно, импульс направлен вдоль силы тяжести, т. е. по
вертикали. Таким образом, для импульсов такого сильного видоизменения
нет.
Рассмотрим теперь, что происходит при ударе мячика о горизонтальную
поверхность. Если удар упругий, то представляется естественным, что
вертикальная составляющая импульса должна изменить знак. Так как
горизонтальная составляющая импульса отсутствует, то это означает, что
скорости v± и г>ц должны сменить знак. Следовательно, мячик пробежит
первоначальную траекторию в обратном направлении. За счет небольшой
неупругости амплитуда последующих подскоков будет уменьшаться, и мячик в
конце концов успокоится в точке ударов.
Проведем теперь еще один опыт. А именно, бросим мячик с небольшим толчком
по горизонтали. Теперь мячик будет обладать горизонтальной составляющей
импульса, и поэтому точки последовательных ударов будут смещаться вдоль
плоскости. Короче говоря, картина будет, как на рис. 2 а. Она совершенно
не похожа на картину подпрыгивания мячика на Земле (рис. 2 6). Как это
понять?
/ / / // // // //
Рис. 2. Мячик в сильном магнитном поле (а) прыгает существенно иначе, чем
в обычных условиях (б).
18
3. Непослушный мячик
Прежде всего учтем, что вертикальный толчок мячика на пульсаре приводит
не только к вертикальному движению, чего для обычного тела с изотропной
массой быть не может. Кроме того, на пульсаре мячик отпрыгивает от
горизонтальной плоскости совсем не так, как на Земле. На Земле, т. е. при
изотропной массе, в силу сохранения горизонтального импульса (при упругом
отскоке) угол падения равен углу отражения, и мячик подскакивает
привычным для нас образом (рис. 2 6). В случае анизотропной массы
равенства углов падения и отражения уже нет, и траектория выглядит, как
на рис. 2 а. От удара к удару мячик постепенно смещается по горизонтали.
- А что, если вместо мячика взять бусинку на натянутой нити, чтобы она не
давала бусинке смещаться в горизонтальном направлении? - спросил Миша.
- О, это очень хороший вопрос, - ответил Леонид Андреевич. - Я даже могу
тебе показать, что получается.
Леонид Андреевич порылся в коробочках на столе, достал струну, надел на
нее большую бусинку и затем закрепил струну в вертикальном положении. Он
поднял бусинку вверх по струне, затем отпустил ее, и бусинка начала
скользить по ней, как в замедленном фильме: она опускалась
равноускоренно, но гораздо медленнее, чем обычно падают тела.
- Постараемся понять, в чем тут дело, - сказал Леонид Андреевич.
Пусть вектор магнитного поля В составляет угол а со струной. Бусинка с
сильно анизотропной массой опять захотела бы падать вдоль силовой линии,
но ей мешает пронизывающая ее струна: со стороны струны возникает
некоторая сила N, направленная перпендикулярно струне. В результате
бусинка сможет падать лишь вдоль струны с некоторым ускорением а. Чтобы
найти ускорение а, нужно воспользоваться законом Ньютона и решить
простейшую задачу механики - найти ускорение по заданным силам. Правда, в
нашем случае известна только одна из сил, а именно, сила тяжести. Что же
касается силы N, то она пока неизвестна.
Обратимся к рис. 3. Поскольку Нц = Fcosa, F± = Fsino,
iV|| = -iVsino, iVj_ = N cos а, то ац = (F cos a - N sin a), a±_ = = j^-
(Fsina + Ncosa). Ускорение по горизонтали, т.e. величина ац sin a - aj_
cos а, равно нулю. Из этого условия находим N:
cos a sin a(mj_ -т")
N = F---------^---------f-.
тц cos а + тод sin а
3. Непослушный мячик
19
Учитывая, что ускорение а направлено вертикально, после несложных
преобразований получаем:
F
а = ац cosa+аь sin а = ---------------~-.
тоц cos a+TOi sin a
Осталось вспомнить, что F = тд. Таким образом, имеем
(тц cos2 а + т± sin2 а)а = тд.
Бусинка как бы утяжеляется: ее эффективная инерционная масса равна то* =
тц cos2 а + тоь sin2 а. В интересующем нас случае очень сильной
анизотропии, т± тц, масса то* оказывается значительно больше тоц (если
только угол а не очень мал). Поэтому бусинка будет падать вдоль струны с
ускорением, значительно меньшим д: вся картина падения как бы замедляется
во времени.
Вроде бы, мы нигде не ошиблись. Но на всякий случай проверим еще
выполнимость закона сохранения энергии. Скорость равноускоренного
движения равна v = at, где t - время, прошедшее от начала падения с
нулевой начальной скоростью. Пусть S - путь, пройденный за время t. Тогда
S = at2/2. Если тело упало с высоты h, то S = h = at2/2. Величину h можно
выразить через скорость: h = v2/2а. Так как а = у^д, то отсюда
получается: т= mgh. Как мы видим, кинетическая энергия в конце пути
равна той потенциальной энергии, которой обладало тело, находящееся на
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 49 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed