На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
своего импульса. Обозначим эту долю через е. Другими словами, если перед
ударом скорость шарика была vq, то после удара она будет равна щ = г>о(1
- ?)- Допустим, что трением шарика о воздух мы пренебрегаем. Тогда перед
вторым ударом скорость будет та же самая, т. е. щ, а после второго удара
- г>2 = гц(1 - г) = г>о(1 - е)2- Следовательно, после гг-ro удара она
будет равна vn = "о(1 - е)п. Если первоначально шарик был брошен вверх от
поверхности со скоростью vq, то он упадет обратно через время to = 2^-,
где д - ускорение свободного падения. Время следующего подпрыгивания - t\
= 2-^- = 2^(1 - е). Отсюда находим:
in = 2^ = 2^(l-e)".
Таким образом, полное время подпрыгиваний мячика равно t = = 2^-XXI -
е)п, где знак X] означает суммирование по
п п п
всем п, начиная с п = 0 и до бесконечности. Величина XXI - е)"
П
представляет собой сумму членов бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Поэтому XXI ~е)п = --------- г = X. Итак, мы
п 1 (1 О
установили, что мячик будет прыгать только в течение ограниченного
промежутка времени, по прошествии которого он полностью успокаивается.
Кстати, этим рассуждением разрешается одна из знаменитых апорий Зенона. В
свое время древнегреческий философ Зенон
14
3. Непослушный мячик
3. Непослушный мячик
15
Элейский (V в. до н.э.) озадачил своих соотечественников необычными
рассуждениями - так называемыми апориями Зенона. Одну из них он называл
так: "Почему быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху? " Вот его
рассуждение.
Пусть в начальный момент Ахиллес начинает догонять черепаху. Когда он
добежит до того места, откуда стартовала черепаха, она уже немного
переместится вперед. Ахиллес должен добежать до этой новой точки, но
когда он достигнет ее, черепаха переместится еще дальше и т.д.
Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Решение этой апории состоит в том, что по числу описанных действий
процесс, правда, неограниченный, но их суммарное время вполне конечное, и
Ахиллес, безусловно, довольно быстро догонит черепаху. Впрочем, как
говорят французы, вернемся к нашим баранам.
До сих пор мы бросали мячик на Земле. А теперь перенесемся на пульсар,
и.. . Леонид Андреевич опять поколдовал с клавиатурой компьютера, затем
взял мячик, поднял его над стеклянной пластиной и опустил. И вдруг, к
изумлению Миши, мячик стал падать наклонно к столу, ударился о пластину,
подпрыгнул и поднялся по той же самой наклонной линии, а затем стал
прыгать, как бы привязанный к невидимой нити, и постепенно успокоился в
той самой точке, в которую он попал первый раз. Леонид Андреевич еще раз
повторил этот опыт и сказал: "А теперь я объясню тебе, почему так
получается".
Дело в том, что на пульсаре настолько сильное магнитное поле, что оно
влияет на движение даже простых немагнитных тел. А именно, в сверхсильном
магнитном поле появляется так называемая анизотропия массы: масса вдоль
направления магнитного поля тоц сохраняет свое значение, т. е. тоц = то,
а поперек магнитного поля масса т± оказывается значительно больше то.
Другими словами, 2-й закон Ньютона вдоль магнитного поля сохраняет свой
привычный вид:
тоац = i^||,
где ац - ускорение вдоль магнитного поля, .Fj| - составляющая силы вдоль
магнитного поля, а поперек магнитного поля в уравнение Ньютона входит
другая масса:
т±а± = Fj_.
Оказывается, что т± = то(1 + 62), где Ъ есть отношение магнитного поля В
к некоторой величине Во ~ Ю10Гс. На пульсаре маг-
16
3. Непослушный мячик
нитное поле может достигать и даже превосходить 1012 Гс, поэтому величина
mi может быть значительно больше то, т. е. анизотропия массы очень
велика.
Будем считать, что на нашем пульсаре Ь2 1, поскольку именно сильная
анизотропия типична для пульсара, хотя и непривычна для нас.
F = mg
/ / / ///////////////
Рис. 1. Сила тяжести F = mg разложена на две компоненты: продольную
компоненту Ец, направленную по магнитному полю В, и поперечную F_l,
перпендикулярную магнитному полю.
Пусть магнитное поле направлено наклонно к горизонтальной плоскости, т.
е. так, как показано на рис. 1. Сила тяжести F = тд направлена,
естественно, по вертикали вниз. Здесь то - гравитационная масса частицы,
равная тоц, а д - ускорение силы тяжести.
Силу F можно разложить по правилу параллелограмма на две составляющие:
вдоль и поперек магнитного поля, т. е. соответственно на F|| и Fj_, а
затем воспользоваться 2-м законом Ньютона:
тоцац = F||, TOj_aj_ = Fj_.
Так как т±_ ^ тоц, то ускорение а± поперек силовой линии оказывается
значительно меньше продольного ускорения. Поэтому шарик "скатывается"
почти по силовой линии. Мы легко можем найти, насколько он отклоняется от
силовой линии в точке удара о горизонтальную плоскость. В самом деле,
если начальная скорость равна нулю, то длина пути L вдоль силовой линии
связана соотношением L = F\\t2/2т\\ со временем падения t до удара
F\ t2
о плоскость. А поперечное отклонение S равно -, так что
S = F± ЦЧ L Пц ' "П '
3. Непослушный мячик
