На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
Этот сюжет - очень наглядная демонстрация необратимости. Казалось бы,
именно так и протекают все события - от более упорядоченного состояния к
менее упорядоченному. Впрочем,. .. вопрос этот не так прост: ведь мы
начали с того, что на столе находится чашечка кофе. Но ведь этой чашечки
не существовало всего лишь несколько лет тому назад. Значит, существовал
процесс, который привел к созданию чашечки из простой глины. Этот процесс
также необратим, но он создал произведение искусства из аморфной глины,
т. е. тонкую и сложную структуру из однородной массы глины. Мы с вами не
можем представить себе, что такой процесс мог существовать без человека.
Но ведь и человек появился как результат эволюции Природы, причем без
нарушения принципа необратимости. Так что необратимость необратимости -
рознь. Давайте попробуем разобраться в этом вопросе более подробно.
Вернемся опять к нашему табло. Пусть Г = 2^ есть полное число состояний
системы, состоящей из N точек, которые могут иметь либо черный, либо
белый цвет. Если исходный текст отвечал изначально только одному
состоянию, то по мере размытия текста из-за тепловых флуктуаций число
возможных состояний возрастает. В пределе оно стремится к Г = 2N, когда
все равновероятные
108
11. Нелинейность и самоорганизация
состояния реализуются во времени как результат тепловых флуктуаций.
В статистической физике, являющейся более общей ветвью физики, чем
термодинамика, существует свое понятие - "энтропия". Она определяется
известным соотношением Больцмана:
S = ЫпГ.
Здесь S - энтропия, к - постоянная Больцмана, In - натуральный логарифм,
а Г - число возможных реализаций данного макроскопического состояния.
Постоянная Больцмана появилась здесь только потому, что в выражении ST,
имеющем размерность энергии, температура измеряется в градусах. Если
температуру измерять в энергетических единицах, то постоянную Больцмана
можно опустить. Таким образом, можно написать просто:
S* = In Г,
если температура измеряется в энергетических единицах. Индексом * мы и
отметили, что температура измеряется в энергетических единицах.
Итак, энтропия равна логарифму числа различных микроскопических
состояний, реализующих одно и то же макроскопическое состояние. Если
вначале, например, мы имеем на табло только одно состояние, то энтропия
равна нулю. А по мере размытия изображения и стремления числа возможных
реализаций к Г = 2^ энтропия растет и достигает своего максимума. Таким
образом, необратимость замкнутой системы связана с ростом ее энтропии.
Параллельно с ростом энтропии происходит разрушение информации. Эти два
процесса идут как бы в противоположных направлениях. Следовательно,
должна существовать определенная связь между энтропией и информацией.
Чтобы упростить количественную связь между информацией и энтропией, нам
удобнее ввести некоторое изменение в определение информации. Оно связано
просто с выбором единицы измерения для количества информации. Выше мы
условились измерять информацию в битах, так что полное количество
информации, которое можно размещать в N ячейках по одному биту, равно
просто N. Но информацию вовсе не обязательно выражать в битах. Известно,
например, что для характеристики магнитной памяти компьютера пользуются
величиной мегабайт, равной миллиону байтов, а каждый байт равен восьми
битам. И для выяснения
11. Нелинейность и самоорганизация
109
связи между энтропией и информацией удобно пользоваться единицей
информации, которая слегка отличается от бита. А именно, возьмем вместо
логарифма по основанию два натуральный логарифм. Тогда для табло с N
двоичными ячейками и полным числом состояний 2N информация некоторой
определенной выборки определяется как
I* =ln2N = N In 2.
Как мы видим, новое определение информации таково: I* = = Лп2, где I -
просто число бит. Это новое определение для величины I* было введено
Шенноном.
Итак, теперь мы подготовлены к тому, чтобы установить связь между
информацией I* и энтропией S*. Для этого рассмотрим следующий мысленный
эксперимент. Пусть в начальный момент на табло с N ячейками появилась
совершенно определенная "чистая" запись. Ее объем информации
I* = N In 2.
А энтропия этого состояния, не имеющего никаких флуктуаций, равна нулю:
S* = In 1 = 0. Пусть теперь начинает происходить процесс тепловых
флуктуаций, который захватывает все большую и большую область в виде
расплывающегося пятна. Пусть число ячеек в таком пятне равно п. Тогда из
всей области табло с записью текста как бы изымается пятно с п ячейками,
в которых черный и белый цвета попеременно сменяют друг друга. В среднем
это пятно имеет серый цвет и не может хранить никакой информации. Стало
быть, информация такого "поврежденного" табло равна
I* = (N - п) In 2.
А энтропия табло "с изъяном" становится выше: число состояний,
испытывающих тепловые флуктуации, равно Г = 2п. Таким образом,
S* = In Г = п1п2.
Как мы видим, имеет место соотношение:
S* + I* = const.
