На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
законов, им самим установленных. Поэтому лучше встать на точку зрения,
что Мир, как бы он ни был создан, развивается по тем же самым законам,
которые мы - люди - шаг за шагом открываем и познаем. Поэтому Развитие
Мира, а стало быть, и Разума следует обсуждать на базе тех представлений,
которые у нас имеются, и на базе знания тех Законов, которые считаются
нами твердо установленными.
Тот сложный Мир, который мы видим вокруг себя, сформировался не сразу, а
в результате долгой эволюции. Эта эволюция началась с образования простых
структур, которые порождали затем более сложные образования, и, наконец,
сформировался тот удивительный Мир, которым не перестают восхищаться
поэты и художники, а вместе с ними и мы с вами.
Самые простые пути образования новых структур хорошо описываются законами
физики. Появление и дальнейшее развитие таких структур называется
самоорганизацией. Чтобы понять, как протекают процессы самоорганизации,
нам придется начать с еще более простых вещей. А именно, давайте
познакомимся сначала с так называемыми нелинейными явлениями. Чтобы
понять, что такое нелинейность, нужно, естественно, сначала определить, а
что такое линейность.
Линейными называются такие физические процессы, в которых все характерные
физические переменные оказываются связанными между собой линейными
соотношениями. Самый простой пример линейного процесса - это
гармонические колебания материальной точки под действием квазиупругой
силы.
100
11. Нелинейность и самоорганизация
Пусть х - координаты частицы. Квазиупругой называется сила, величина
которой пропорциональна отклонению от равновесия X/.
F = -кх] к = const.
Рис. 39. Частица в параболической потенциальной яме, образованной
квазиупругой силой F = -кх.
Потенциальная энергия частицы в поле действия такой силы имеет вид
параболы (рис. 39). Если трения нет, то выведенная из положения
равновесия точка испытывает гармонические колебания: ее координата
зависит от времени по закону синуса или косинуса. Если имеется трение, то
амплитуда колебаний уменьшается со временем, и частица в конце концов
"успокаивается" в точке х = 0, отвечающей минимуму потенциальной энергии.
Если к материальной точке приложить внешнюю силу Fq, то положение
равновесия смещается в точку хо = Fo/k (см. рис. 39). Как мы видим,
координата хо связана с Fq простым линейным соотношением. Поэтому если на
точку действует несколько сил, то и координата точки равновесия просто
пропорциональна сумме сил. Можно сказать, что для смещения имеет место
принцип суперпозиции: силы не мешают друг другу, и элементарные смещения
от отдельных компонент сил никак не чувствуют наличия других сил.
Несколько более сложное линейное явление - это распространение волн малой
амплитуды в квазиупругих средах. Гармонические волны в таких средах имеют
не только временную, но и пространственную зависимость в виде синусоиды.
Для линейных волн опять справедлив принцип суперпозиции: разные волны не
меша-
11. Нелинейность и самоорганизация
101
ют друг другу и каждая из них распространяется так, как будто других волн
нет. Это справедливо, например, для обычного звука и света небольшой
амплитуды, к которым мы привыкли в нашем обиходе.
Нелинейные явления гораздо более сложны. Интуитивно это чувствовали еще
древние греки. Философ-схоласт Буридан, живший в XIV веке, сформулировал
известную с античных времен проблему (ее теперь называют "Парадокс
Буриданова осла") следующим образом.
Пусть осел стоит в точности посредине между двумя копнами сена. Осел
хочет есть. Но поскольку он находится в точности посредине, то у него нет
никакой причины выбрать одну из эквивалентных копен сена. Стало быть, ему
суждено умереть от голода, так и не начав свою трапезу.
Любому нефилософу ясно, что это не так: голодный осел быстренько шагнет к
одной из кучек сена и, быстро справившись с ней, примется за вторую. В
чем же парадокс? Он в том, что исходное состояние осла между двумя
копнами - неустойчиво. Поэтому оно не может существовать вечно. Малого
возмущения достаточно, чтобы осел повернулся вправо или влево. При этом
для внешнего наблюдателя не так уж важно, сделал ли осел свой выбор в
результате случайного ветерка, донесшего до него запах душистого сена с
одной из сторон, или он совершил свое действие как акт волевого решения.
В любом случае исходное симметричное состояние будет нарушено.
Соответствующее разрушение исходного симметричного состояния принято
называть спонтанным нарушением симметрии.
Этот же процесс можно проиллюстрировать более простым физическим
примером. Рассмотрим материальную точку в поле сил с потенциальной
энергией, имеющей два минимума (рис. 40). Пусть кривая потенциальной
энергии вполне симметрична, а материальная точка находится вначале на
локальной вершине потенциального горба при х = 0. Это состояние
неустойчиво: достаточно небольшого начального возмущения, чтобы частица
скатилась в один из минимумов. Если есть трение, то частица после
